,教材同步復(fù)習(xí),第一部分,第五章四邊形,課時(shí)19矩形與菱形,知識(shí)要點(diǎn)歸納,知識(shí)點(diǎn)一矩形的性質(zhì)及判定,直角,相等且互相平分,中心,軸,2,直角,三個(gè)角,相等,【注意】由矩形的性質(zhì)可得直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,1在四邊形ABCD中，ABDC，ADBC如果添加一個(gè)條件，即可得出該四邊形是矩形，那么這個(gè)條件可以是()AD90BABDCCADBCDACBD2將一張長(zhǎng)方形紙片折疊成如圖所示的形狀，則ABC為()A73B56C68D146,A,A,知識(shí)點(diǎn)二菱形的性質(zhì)及判定,相等,互相垂直且平分,一組對(duì)角,中心,軸,2,相等,相等,互相垂直,【注意】(1)菱形是特殊的平行四邊形，所以它具備平行四邊形的所有性質(zhì)菱形的性質(zhì)可用來(lái)證明線段相等，角相等，直線平行、垂直及進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算；(2)菱形是軸對(duì)稱圖形，有兩條對(duì)稱軸，是對(duì)角線所在的直線；(3)菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，且把菱形分成四個(gè)全等的直角三角形，因此常用勾股定理進(jìn)行菱形的邊的有關(guān)計(jì)算菱形的性質(zhì)與勾股定理聯(lián)系，可得對(duì)角線與邊之間的關(guān)系，即邊長(zhǎng)的平方等于對(duì)角線一半的平方和,3如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于O，OEAB，垂足為點(diǎn)E.若ADC130，則AOE的大小為()A75B65C55D50,B,C,重難點(diǎn)突破,考點(diǎn)1矩形的性質(zhì)重點(diǎn),A,考點(diǎn)2菱形的性質(zhì)及判定高頻考點(diǎn),思路點(diǎn)撥(1)由平行四邊形的性質(zhì)得到AFDBFE，即可得ADBE，又知四邊形AEBD是平行四邊形，再根據(jù)BDAD可得四邊形AEBD是菱形；(2)根據(jù)(1)的結(jié)論和性質(zhì)，解直角三角形求出EF的長(zhǎng)，即可求得菱形AEBD的面積【解答】(1)證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ADCE，DAFEBF.AFDEFB，AFFB，AFDBFE，ADEBADEB，四邊形AEBD是平行四邊形BDAD，四邊形AEBD是菱形,與菱形有關(guān)的計(jì)算的思路一般為：1求角度時(shí)，應(yīng)注意菱形的四條邊相等、對(duì)角相等、鄰角互補(bǔ)等，可利用等腰三角形的性質(zhì)和平行線的相關(guān)性質(zhì)轉(zhuǎn)化要求的角，直到找到與已知的角存在的數(shù)量關(guān)系；2求長(zhǎng)度(線段或周長(zhǎng))時(shí)，應(yīng)注意利用等腰三角形的性質(zhì)若菱形中存在一個(gè)內(nèi)角為60，則連接另外兩頂點(diǎn)的對(duì)角線所分割的兩個(gè)三角形為等邊三角形，故在計(jì)算時(shí)，可借助等邊三角形的性質(zhì)進(jìn)行求解；若菱形中存在直角三角形，則應(yīng)注意利用勾股定理、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半、銳角三角函數(shù)等進(jìn)行計(jì)算；,練習(xí)2如圖，在ABCD中，AEBC，AFCD，垂足分別為E，F(xiàn)，且BEDF.(1)求證：ABCD是菱形；(2)若AB5，AC6，求ABCD的面積,易錯(cuò)點(diǎn)在運(yùn)用矩形的性質(zhì)、全等三角形等綜合性較強(qiáng)的判定正誤時(shí)，易漏掉某個(gè)選項(xiàng),錯(cuò)解：由矩形ABCD，AFDE可得CAFD90，ADBC，ADFDEC又DEAD，AFDDCE(AAS)，DCAF，CEDF，故正確；又DEADBC，EFBE.又EFAF，EBAB，點(diǎn)E在BAF的平分線上，故正確；故正確的結(jié)論為.【錯(cuò)解分析】考查了矩形和全等三角形，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握矩形的性質(zhì)：矩形的四個(gè)角都是直角，矩形的對(duì)邊相等，在判定選項(xiàng)是否正確時(shí)易誤判定,【正解】由矩形ABCD，AFDE可得CAFD90，ADBC，ADFDEC又DEAD，AFDDCE(AAS)，DCAF，CEDF，故正確；DEADBC，EFBE.EFAF，EBAB，點(diǎn)E在BAF的平分線上，故正確；ADF不一定等于30，在RtADF中，AF不一定等于AD或BC的一半，故錯(cuò)誤；BEBCCE，BEADDF，故正確故正確的結(jié)論為.,