2.1.3分層抽樣,學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解分層抽樣的概念(難點)；2.會用分層抽樣從總體中抽取樣本(重點)；3.了解兩種抽樣法的聯(lián)系和區(qū)別.,知識點一分層抽樣,1.分層抽樣的概念,一般地，當(dāng)總體由差異明顯的幾個部分組成時，為了使樣本更客觀地反映總體情況，我們常常將總體中的個體按_分成層次比較分明的幾個部分，然后按各個部分在總體中實施抽樣，這種抽樣方法叫分層抽樣，所分成的各個部分稱為“層”.,不同的,特點,所占的比,分層抽樣具有如下特點：(1)適用于總體由差異明顯的幾部分組成的情況；(2)按比例確定每層抽取個體的個數(shù)；(3)在每一層進行抽樣時，采用簡單隨機抽樣的方法；(4)分層抽樣能充分利用已掌握的信息，使樣本具有良好的代表性；,2.分層抽樣的步驟分層抽樣的步驟是：(1)將總體按分層；(2)計算各層的的比；(3)按各層個體數(shù)占總體的個體數(shù)的比確定各層應(yīng)抽取的；(4)在每一層進行抽樣(可用簡單隨機抽樣).,一定標(biāo)準(zhǔn),個體數(shù)與總體的個體數(shù),樣本容量,【預(yù)習(xí)評價】(正確的打“”，錯誤的打“”),1.在分層抽樣中，每一個個體被抽到的可能性是相等的；()2.在各層中抽取的個體數(shù)與該層個體數(shù)之比等于抽樣比；()3.分層抽樣中，具體分多少層是固定的.()答案1.2.3.,知識點二抽樣方法的比較,簡單隨機抽樣、分層抽樣的比較如下表所示：,【預(yù)習(xí)評價】,分層抽樣的總體具有什么特性？提示分層抽樣的總體由差異明顯的幾部分構(gòu)成，也就是說當(dāng)已知總體由差異明顯的幾部分組成時，為了使樣本充分地反映總體的情況，常將總體分成幾部分，然后按照各部分所占的比例進行抽樣.,題型一對分層抽樣概念的理解,【例1】為了保證分層抽樣時每個個體等可能地被抽取，必須要求_(填序號).,解析雖然每層等可能地抽樣，但是沒有指明每層中應(yīng)抽取幾個個體，故不正確；由于每層的容量不一定相等，每層也不一定抽同樣多的個體數(shù)，顯然從整個總體來看，各層之間的個體被抽取的可能情況就不一樣了，因此也不正確；對于第i層的每個個體，它被抽到的可能性與層數(shù)k無關(guān)，即對于每個個體來說，被抽入樣本的可能性是相同的，故正確；不正確，因為每層抽取的個體數(shù)是有限制的.答案,【訓(xùn)練1】有40件產(chǎn)品，其中一等品10件，二等品25件，次品5件.現(xiàn)從中抽出8件進行質(zhì)量分析，則應(yīng)采取的抽樣方法是_.解析總體是由差異明顯的幾部分組成，符合分層抽樣的特點,故采用分層抽樣.答案分層抽樣,題型二分層抽樣的應(yīng)用,【例2】一批產(chǎn)品中，有一級品100個，二級品60個，三級品40個，請用分層抽樣法從這批產(chǎn)品中抽取一個容量為20的樣本，應(yīng)如何抽取？,第三步，各層抽樣：用簡單隨機抽樣法或系統(tǒng)抽樣法抽取一級品10個，二級品6個，三級品4個.第四步，將每層抽取的個體組合在一起構(gòu)成樣本.,規(guī)律方法利用分層抽樣抽取樣本的操作步驟：(1)將總體按一定標(biāo)準(zhǔn)進行分層；(2)確定抽樣比；(3)按抽樣比確定各層應(yīng)抽取的樣本容量；(4)在每一層進行抽樣(可用簡單隨機抽樣)；(5)最后將每一層抽取的樣本匯總合成樣本.,【訓(xùn)練2】一個單位有職工800人，其中具有高級職稱的有160人，具有中級職稱的有320人，具有初級職稱的有200人，其余人員120人.為了解職工收入情況，決定采用分層抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本，則從上述各層中依次抽取的人數(shù)分別是_.,答案8,16,10,6,方向1抽樣方法的選擇,【例31】某校有教職工240人，其中教師160人，行政人員48人，后勤人員32人.為了了解職工的收入情況，需要從中抽取一個容量為30的樣本，有以下兩種抽樣方法：,方法一：將240人按照1240進行編號，然后制作出有編號1240的240個形狀、大小相同的號簽，并將號簽放入一個不透明的箱子里均勻攪拌，然后從中抽取30個號簽，編號和號簽相同的30個人被選出.,方法二：按照人數(shù)的比例，從教師中抽出20人，從行政人員中抽出6人，從后勤人員中抽出4人，可抽到30人(從各類人員中抽取所需人員時均采用隨機數(shù)表法).則方法一是_，方法二是_.,解析根據(jù)各個抽樣方法的定義，方法一顯然為抽簽法，屬于簡單隨機抽樣；方法二根據(jù)各類人數(shù)比例來抽樣，根據(jù)分層抽樣的定義，該方法屬于分層抽樣.答案簡單隨機抽樣分層抽樣,方向2抽樣方法的比較,【例32】在100個零件中，有一級品20個，二級品30個，三級品50個，從中抽取20個作為樣本.方法1：采用簡單隨機抽樣的方法,將零件編號00,01,02，99，用抽簽法抽取20個.方法2：采用分層抽樣的方法，從一級品中隨機抽取4個，從二級品中隨機抽取6個，從三級品中隨機抽取10個.對于上述問題，下列說法正確的是_(填序號).,答案,方向3抽樣方法的具體應(yīng)用,【例33】為了考察某校的教學(xué)水平，抽查了這個學(xué)校高三年級部分學(xué)生的本學(xué)年考試成績進行考察.為了全面地反映實際情況，采取以下兩種方式進行(已知該校高三年級共有14個教學(xué)班，并且每個班內(nèi)的學(xué)生都已經(jīng)按隨機方式編好了學(xué)號，假定該校每班人數(shù)都相同).,從全年級14個班中任意抽取一個班，再從該班中任意抽取14人，考察他們的學(xué)習(xí)成績；,把該校高三年級的學(xué)生按成績分成優(yōu)秀，良好，普通三個級別，從中抽取100名學(xué)生進行考查(已知若按成績分，該校高三學(xué)生中優(yōu)秀學(xué)生有105名，良好學(xué)生有420名，普通學(xué)生有175名).根據(jù)上面的敘述，試回答下列問題：(1)上面兩種抽取方式中，其總體、個體、樣本分別指什么？每一種抽取方式抽取的樣本中，其樣本容量分別是多少？(2)上面兩種抽取方式各自采用何種抽取樣本的方法？(3)試分別寫出上面兩種抽取樣本的步驟.,解(1)這兩種抽取方式中，其總體都是指該校高三全體學(xué)生本年度的考試成績，個體都是指高三年級每個學(xué)生本年度的考試成績.其中第一種抽取方式中樣本為所抽取的14名學(xué)生本年度的考試成績，樣本容量為14；第二種抽取方式中樣本為所抽取的100名學(xué)生本年度的考試成績，樣本容量為100.(2)上面二種抽取方式中，第一種方式采用的方法是簡單隨機抽樣法；第二種方式采用的方法是分層抽樣法和簡單隨機抽樣法.,(3)第一種方式抽樣的步驟如下：第一步：在這14個班中用抽簽法任意抽取一個班；第二步：從這個班中按學(xué)號用隨機數(shù)表法或抽簽法抽取14名學(xué)生，考察其考試成績.,第三步：按層分別抽取，在優(yōu)秀生中用簡單隨機抽樣法抽取15人，在良好生中用簡單隨機抽樣法抽取60人，在普通生中用簡單隨機抽樣法抽取25人.第四步：將所抽取的個體組合在一起構(gòu)成樣本.,規(guī)律方法(1)兩種抽樣的適用范圍不同，各自的特點也不同，但各種方法間又有密切聯(lián)系.在應(yīng)用時要根據(jù)實際情況選取合適的方法.(2)兩種抽樣中每個個體被抽到的可能性都是相同的.,課堂達標(biāo),1.某校對全校1200名男女學(xué)生進行健康調(diào)查，采用分層抽樣法抽取一個容量為200的樣本.已知女生抽了85人，則該校的男生數(shù)是_人.,答案690,2.某高校甲、乙、丙、丁四個專業(yè)分別有150,150,400,300名學(xué)生，為了解學(xué)生的就業(yè)傾向，用分層抽樣的方法從該校這四個專業(yè)中共抽取40名學(xué)生進行調(diào)查，則應(yīng)在丙專業(yè)中抽取的學(xué)生人數(shù)為_.,答案16,3.下列問題中宜采用的抽樣方法依次為：,(1)_；(2)_；(3)_.(1)從10臺電冰箱中抽取3臺進行質(zhì)量檢查；(2)某社區(qū)有1200戶家庭，其中高收入家庭420戶，中等收入家庭470戶，低收入家庭310戶，為了調(diào)查該社區(qū)購買力的某項指標(biāo)，要從所有家庭中抽取一個容量為120的樣本；(3)某學(xué)校有160名教職工，其中教師120名，行政人員16名，后勤人員24名，為了了解教職工對學(xué)校在校務(wù)公開方面的意見，擬抽取一個容量為20的樣本.,解析,答案抽簽法分層抽樣分層抽樣,4.央視春晚直播不到20天的時候，某媒體報道，由六小齡童和郭富城合演的猴戲節(jié)目被斃，為此，某網(wǎng)站針對“是否支持該節(jié)目上春晚”對網(wǎng)民進行調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：,若采用分層抽樣的方法從中抽取48人進行座談，則持“支持”態(tài)度的網(wǎng)民抽取的人數(shù)為_.,答案16,5.一個單位有職工160人，其中有業(yè)務(wù)人員112人，管理人員16人，后勤服務(wù)人員32人.為了了解職工的某種情況，要從中抽取一個容量為20的樣本，請用分層抽樣的方法抽取樣本.,解法一三部分所含個體數(shù)之比為1121632712，設(shè)三部分應(yīng)抽取個體數(shù)分別為7x，x,2x，則由7xx2x20，得x2.故業(yè)務(wù)人員、管理人員、后勤服務(wù)人員應(yīng)分別抽取14人，2人和4人.,確定樣本的組成部分之后，下面在層內(nèi)運用簡單隨機抽樣法抽樣.,課堂小結(jié),1.對于分層抽樣中的比值問題，常利用以下關(guān)系式解：,2.選擇抽樣方法的規(guī)律：(1)當(dāng)總體容量較小，樣本容量也較小時，制簽簡單，號簽容易攪勻，可采用抽簽法.(2)當(dāng)總體容量較大，樣本容量較小時，可采用隨機數(shù)表法.(3)當(dāng)總體是由差異明顯的幾部分組成時，可采用分層抽樣法.,