第一章,常用邏輯用語(yǔ),1.2充分條件與必要條件,1.2.1充分條件與必要條件,自主預(yù)習(xí)學(xué)案,現(xiàn)在的招聘一般由資格審查、筆試、面試三部分構(gòu)成如果你在招聘中已通過(guò)了資格審查和筆試，那么你是否一定能通過(guò)面試？是否一定能求職成功？,充分條件與必要條件,充分,必要,不充分,不必要,1下列命題中，真命題是()A“x2>0”是“x>0”的充分條件B“xy0”是“x0”的必要條件C“|a|b|”是“ab”的充分條件D“|x|>1”是“x2不小于1”的必要條件,B,2設(shè)xR，則x>2的一個(gè)必要條件是()Ax>1Bx3Dx2x>1，x>1是x>2的必要條件,A,3“x3”是“x29”的_條件(填“充分”或“必要”).4若向量v(x,2)(xR)，則“x1”是“|v|”的_條件(填“充分”或“必要”).5“ab>0”是“a>0，b>0”的_條件(填“充分”或“必要”).,充分,充分,必要,互動(dòng)探究學(xué)案,命題方向1充分條件,已知p：2xm>0，q：x24x>0，若p是q的充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_.,典例1,(，8,規(guī)律總結(jié)1.判斷p是q的充分條件，就是判斷命題“若p，則q”為真命題2p是q的充分條件說(shuō)明：有了條件p成立，就一定能得出結(jié)論q成立但條件p不成立時(shí)，結(jié)論q未必不成立例如，當(dāng)x2時(shí)，x24成立，但當(dāng)x2時(shí)，x24也可能成立，即當(dāng)x2時(shí)，x24也可以成立，所以“x2”是“x24”成立的充分條件，“x2”也是“x24”成立的充分條件,跟蹤練習(xí)1“ab>2c”的一個(gè)充分條件是()Aa>c或b>cBa>c或bc且bc且b>c,D,命題方向2必要條件,下列命題中是真命題的是()“x>3”是“x>4”的必要條件；“x1”是“x21”的必要條件；“函數(shù)f(x)的定義域關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱”是“函數(shù)f(x)為奇函數(shù)”的必要條件ABCD思路分析根據(jù)必要條件的定義進(jìn)行判斷,典例2,B,規(guī)律總結(jié)1.判斷p是q的必要條件，就是判斷命題“若q，則p”成立；2p是q的必要條件理解要點(diǎn)：有了條件p，結(jié)論q未必會(huì)成立，但是沒(méi)有條件p，結(jié)論q一定不成立如果p是q的充分條件，則q一定是p的必要條件真命題的條件是結(jié)論的充分條件；真命題的結(jié)論是條件的必要條件假命題的條件不是結(jié)論的充分條件，但是有可能是必要條件例如：命題“若p：x24，則q：x2”是假命題p不是q的充分條件，但qp成立，所以p是q的必要條件3推出符號(hào)“”只有當(dāng)命題“若p，則q”為真命題時(shí)，才能記作“pq”,a1,1一般地，根據(jù)命題間的等價(jià)關(guān)系，若“pq且qp”等價(jià)于“pq且pq”，即“p是q的充分不必要條件”等價(jià)于“p是q的必要不充分條件”2若不等式p，q對(duì)應(yīng)的集合分別為P，Q，當(dāng)PQ時(shí)，p是q的充分條件，q是p的必要條件，這可以用“小范圍推出大范圍”幫助記憶：“小充分，大必要”,充分條件與必要條件的應(yīng)用,已知條件p：x23x40；條件q：x26x9m20，若p是q的充分不必要條件，則m的取值范圍是()A1,1B4,4C(，11，)D(，44，),典例3,D,導(dǎo)師點(diǎn)睛充分條件與必要條件的應(yīng)用技巧：(1)應(yīng)用：可利用充分性與必要性進(jìn)行相關(guān)問(wèn)題的求解，特別是求參數(shù)的值或取值范圍問(wèn)題(2)求解步驟：先把p，q等價(jià)轉(zhuǎn)化，利用充分條件、必要條件與集合間的包含關(guān)系，建立關(guān)于參數(shù)的不等式(組)進(jìn)行求解,跟蹤練習(xí)3已知Px|a4<x<a4，Qx|1<x2的一個(gè)充分條件是()Ax>1Bx3Dx<3,C,2若aR，則“a2”是“(a1)(a2)0”的()A充分條件B必要條件C既不是充分條件的，也不是必要條件D無(wú)法判斷解析由(a1)(a2)0得a1或a2，所以“a2”是“(a1)(a2)0”的充分條件，故選A,A,3設(shè)向量a(2，x1)，b(x1,4)，則“x3”是“ab”的()A充分條件B必要條件C既不是充分條件，又不是必要條件D無(wú)法判斷解析由ab，得24(x1)(x1)0，x3，“x3”是“ab”的充分條件，故選A,A,4從“充分條件”“必要條件”中選出適當(dāng)?shù)囊环N填空：(1)“ax2bxc0(a0)有實(shí)根”是“ac<0”的_(2)“ABCABC”是“ABCABC”的_,必要條件,充分條件,5判斷p：|x2|5是q：x1或x5的什么條件，說(shuō)明理由.解析p是q的充分條件因?yàn)閜：|x2|5的解集為Px|3x7；q：x1或x5就是實(shí)數(shù)集R所以PR，也就是pq，故p是q的充分條件,