,第三章圓錐曲線與方程,1橢圓11橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程,第三章圓錐曲線與方程,學(xué)習(xí)導(dǎo)航,第三章圓錐曲線與方程,1.橢圓的定義(1)橢圓的定義平面內(nèi)到兩個定點F1，F(xiàn)2的距離之和等于_大于|F1F2|)的點的集合叫作_這兩個定點F1，F(xiàn)2叫作橢圓的_，兩個焦點F1，F(xiàn)2間的距離叫作橢圓的_,常數(shù),橢圓,焦點,焦距,(2)橢圓的集合表示設(shè)M是橢圓上任意一點，橢圓的兩個焦點為F1，F(xiàn)2，根據(jù)橢圓的定義可知，橢圓可以視為動點M的集合，表示為_,M|MF1|MF2|2a，2a>|F1F2|，a為常數(shù),c2a2b2,同樣地，我們將方程_(a>b>0)叫作焦點在y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程焦點坐標(biāo)是F1(0，c)，F(xiàn)2(0，c)，其中_如圖所示,c2a2b2,1判斷正誤(正確的打“”，錯誤的打“”)(1)平面內(nèi)動點P到兩定點A，B的距離之和|PA|PB|2a(a>0且為常數(shù))是P點的軌跡為橢圓的必要不充分條件()(2)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中，“標(biāo)準(zhǔn)”的條件是橢圓的焦點在坐標(biāo)軸上，且兩焦點關(guān)于原點對稱()(3)橢圓的特殊形式是圓，這時焦點重合()(4)橢圓的兩種標(biāo)準(zhǔn)形式中，雖然焦點位置不同，但都具備a2b2c2(),D,D,解析：a3，|PF1|4，由橢圓定義得|PF1|PF2|2a6，|PF2|6|PF1|642.,2,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,1.求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)焦距是10，且橢圓上一點到兩焦點的距離之和為26.(2)經(jīng)過點(2，3)，且與橢圓9x24y236有共同焦點,橢圓的定義及其應(yīng)用,D,D,方法歸納(1)利用橢圓定義可判斷動點的軌跡是否為橢圓或橢圓的一部分(2)過橢圓焦點的弦問題，常利用定義解決(3)焦點三角形(以橢圓上一點及兩焦點為頂點的三角形)問題,利用橢圓定義和三角形有關(guān)知識(如正、余弦定理)求解,8,如圖，在圓C：(x1)2y225內(nèi)有一點A(1，0)，Q為圓C上一點，AQ的垂直平分線與C，Q的連線交于點M，求點M的軌跡方程(鏈接教材第三章1.1例1),與橢圓有關(guān)的軌跡問題,方法歸納(1)此類問題有兩種常見思路：一是通過條件中的等量關(guān)系列出等式，化簡得出方程(直接法)；二是分析圖形的幾何性質(zhì)，判斷動點是否符合橢圓的定義(定義法)(2)此類問題注意三點：一是若需建立坐標(biāo)系時，要考慮建系不同得出的方程不同；二是不在軌跡上的點要挖去(可對方程加上限制條件)；三是求軌跡要根據(jù)所求方程說明其軌跡圖形,3.(2014滄州高二檢測)求過點P(3，0)且與圓x26xy2910相內(nèi)切的動圓圓心的軌跡方程,(1)已知F1，F(xiàn)2為兩定點，|F1F2|4，動點M滿足|MF1|MF2|4，則動點M的軌跡是()A橢圓B直線C圓D線段,D,(5，6)(6，7),錯因與防范(1)本例(1)易忽略橢圓定義中的條件誤選A；(2)易忽略橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的隱含條件(a>0，b>0，ab)；(3)易主觀認(rèn)為焦點在x軸而忽略討論焦點在y軸的情況；(4)忽略對方程加限制條件在求解上述有關(guān)問題時要注意以上四種常見錯誤,C,感悟提高求軌跡方程問題的常用方法(1)若已知曲線類型，用待定系數(shù)法；(2)若根據(jù)條件能判斷出曲線類型用定義法；(3)若所求軌跡的動點隨一個已知軌跡方程的動點而變化，用代入法；(4)若不是上述三種情況，常用直接法,