3.3.2函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù),新知探求,課堂探究,新知探求素養(yǎng)養(yǎng)成,知識(shí)點(diǎn)一,函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a,b內(nèi)的圖象如圖所示:,極值點(diǎn)與極值,問題1:y=f(x)在x1,x2,x3,x4處的導(dǎo)數(shù)等于多少?答案:都等于零.問題2:在x=x1和x=x2附近兩側(cè)導(dǎo)數(shù)f(x)的符號(hào)有什么特點(diǎn)?答案:f(x)在x=x1左側(cè)符號(hào)為正,右側(cè)符號(hào)為負(fù);在x=x2左側(cè)符號(hào)為負(fù),右側(cè)符號(hào)為正.問題3:函數(shù)的極大值一定大于極小值嗎?在區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)函數(shù)的極大值和極小值是否唯一?答案:函數(shù)的極大值不一定大于極小值,如圖所示極大值f(x1)小于極小值f(x4).函數(shù)的極大值和極小值并不唯一如f(x1),f(x3)都是極大值;f(x2),f(x4)都是極小值.問題4:導(dǎo)數(shù)等于零的點(diǎn)一定是極值點(diǎn)嗎?導(dǎo)數(shù)為零是該點(diǎn)為極值點(diǎn)的什么條件?答案:導(dǎo)數(shù)等于零的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn),如y=x3在x=0處的導(dǎo)數(shù)為零,但x=0不是極值點(diǎn);極值點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)一定為零,因此導(dǎo)數(shù)為零是該點(diǎn)為極值點(diǎn)的必要不充分條件.,梳理1.函數(shù)的極小值與極小值點(diǎn)若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x=a處的函數(shù)值f(a)比它在點(diǎn)x=a附近其他點(diǎn)的函數(shù)值,且f(a)=0,而且在x=a附近的左側(cè),右側(cè),則點(diǎn)a叫做函數(shù)的極小值點(diǎn),f(a)叫做函數(shù)的極小值.2.函數(shù)的極大值與極大值點(diǎn)若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x=b處的函數(shù)值f(b)比它在點(diǎn)x=b附近其他點(diǎn)的函數(shù)值,且f(b)=0,而且在x=b附近的左側(cè),右側(cè),則點(diǎn)b叫做函數(shù)的極大值點(diǎn),f(b)叫做函數(shù)的極大值.,都小,f(x)0,都大,f(x)>0,f(x)0得增區(qū)間,求解f(x)0,則x=4是f(x)的極小值點(diǎn).,方法技巧已知函數(shù)的極值點(diǎn),求參數(shù)問題的解題步驟(1)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f(x);(2)由極值點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為0,列出方程(組),求解參數(shù).(3)當(dāng)求出參數(shù)多于一組解時(shí),一定要驗(yàn)證是否滿足題目的條件.,即時(shí)訓(xùn)練2:(2016四川卷)我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家,某市為了制定合理的節(jié)水方案,對(duì)居民用水情況進(jìn)行了調(diào)查,通過抽樣,獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位:噸),將數(shù)據(jù)按照0,0.5),0.5,1),4,4.5分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖.,(1)求直方圖中a的值;(2)設(shè)該市有30萬居民,估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù).說明理由;,解:(1)由頻率分布直方圖,可知:月均用水量在0,0.5)的頻率為0.080.5=0.04.同理,在0.5,1),1.5,2),2,2.5),3,3.5),3.5,4),4,4.5各組的頻率分別為0.08,0.21,0.25,0.06,0.04,0.02.由1-(0.04+0.08+0.21+0.25+0.06+0.04+0.02)=0.5a+0.5a,解得a=0.30.(2)由(1)知,100位居民月均用水量不低于3噸的頻率為0.06+0.04+0.02=0.12.由以上樣本的頻率分布,可以估計(jì)該市30萬居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為3000000.12=36000.,(3)估計(jì)居民月均用水量的中位數(shù).,解:(3)設(shè)中位數(shù)為x噸.因?yàn)榍?組的頻率之和為0.04+0.08+0.15+0.21+0.25=0.73>0.5,而前4組的頻率之和為0.04+0.08+0.15+0.21=0.48<0.5,所以2x0;當(dāng)00或a<-4時(shí),原方程有一個(gè)根;當(dāng)a=0或a=-4時(shí),原方程有兩個(gè)不等實(shí)根;當(dāng)-4<a<0時(shí),原方程有三個(gè)不等實(shí)根;由圖象可知,原方程不可能無實(shí)根.,方法技巧利用求函數(shù)極值的方法確定方程解的個(gè)數(shù)時(shí),要根據(jù)所求極值,畫出函數(shù)的大致圖象,運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想求解.,即時(shí)訓(xùn)練3:(2018鄭州高二監(jiān)測(cè))已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?1,5,部分對(duì)應(yīng)值如表:,f(x)的導(dǎo)函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示.(1)f(x)的極小值為;,答案:(1)0,(2)若函數(shù)y=f(x)-a有4個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.,解析:(2)y=f(x)的圖象如圖所示:若函數(shù)y=f(x)-a有4個(gè)零點(diǎn),則a的取值范圍為1a<2.答案:(2)1,2),題型四,易錯(cuò)辨析忽視函數(shù)極值存在的條件致誤,【例4】(2018貴陽(yáng)高二檢測(cè))已知函數(shù)f(x)=x3+3mx2+nx+m2在x=-1時(shí)有極值0,則m+n=.,糾錯(cuò):導(dǎo)數(shù)等于零的點(diǎn)不一定是函數(shù)的極值點(diǎn),需要判斷f(x)在該點(diǎn)左右兩側(cè)的符號(hào)是否相反.,答案:11,學(xué)霸經(jīng)驗(yàn)分享區(qū),解決函數(shù)極值問題的一般流程,謝謝觀賞！,