第三章,數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入,31數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的概念,31.2復(fù)數(shù)的幾何意義,自主預(yù)習(xí)學(xué)案,1復(fù)平面的定義建立了直角坐標(biāo)系來(lái)表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面，x軸叫做_，y軸叫做_，實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù)，除了原點(diǎn)外，虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數(shù)2復(fù)數(shù)的幾何意義(1)每一個(gè)復(fù)數(shù)都由它的_和_唯一確定，當(dāng)把實(shí)部和虛部作為一個(gè)有序數(shù)對(duì)時(shí)，就和點(diǎn)的坐標(biāo)一樣，從而可以用點(diǎn)表示復(fù)數(shù)，因此復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)是_關(guān)系(2)若復(fù)數(shù)zabi(a、bR)，則其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是_，不是(a，bi),實(shí)軸,虛軸,實(shí)部,虛部,一一對(duì)應(yīng),(a，b),(3)復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)_的向量也可以建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)zabi(a、bR)可以用點(diǎn)_或向量O表示,以原點(diǎn)為始點(diǎn),Z(a，b),距離,1已知a、bR，那么在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)于復(fù)數(shù)abi，abi的兩個(gè)點(diǎn)的位置關(guān)系是()A關(guān)于x軸對(duì)稱B關(guān)于y軸對(duì)稱C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱D關(guān)于直線yx對(duì)稱解析在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)于復(fù)數(shù)abi，abi的兩個(gè)點(diǎn)為(a，b)和(a，b)關(guān)于y軸對(duì)稱,B,2復(fù)數(shù)z12i(i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限解析z12i對(duì)應(yīng)點(diǎn)Z(1，2)，位于第三象限,C,3復(fù)數(shù)zm(3i)(2i)(mR，i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)不可能位于()A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限,B,4已知復(fù)數(shù)z(m3)(m1)i的模等于2，則實(shí)數(shù)m的值為()A1或3B1C3D2,A,互動(dòng)探究學(xué)案,命題方向1復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)的關(guān)系,典例1,A,規(guī)律總結(jié)復(fù)數(shù)zabi(a，bR)和復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z(a，b)一一對(duì)應(yīng)，復(fù)數(shù)z的實(shí)部、虛部分別對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)滿足的條件求值或取值范圍,命題方向2復(fù)數(shù)模的計(jì)算,已知復(fù)數(shù)z滿足z|z|28i，求復(fù)數(shù)z思路分析設(shè)zabi(a，bR)，代入等式后，可利用復(fù)數(shù)相等的充要條件求出a，b,典例2,規(guī)律總結(jié)計(jì)算復(fù)數(shù)的模時(shí)，應(yīng)先找出復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部，然后利用模的公式進(jìn)行計(jì)算兩個(gè)虛數(shù)不能比較大小，但它們的?？梢员容^大小,命題方向3復(fù)數(shù)與平面向量的一一對(duì)應(yīng),典例3,C,跟蹤練習(xí)3(2018大連高二檢測(cè))設(shè)復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱，且z12i，則z2()A2iB2iC2iD2i解析因?yàn)閦12i，所以z1在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,1)，由復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱，可知z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,1)，所以z22i,B,利用復(fù)數(shù)的幾何意義解題,已知復(fù)數(shù)z3ai，且|z|4，求實(shí)數(shù)a的取值范圍思路分析由題目可獲取以下主要信息：已知復(fù)數(shù)及其模的范圍；求復(fù)數(shù)虛部的取值范圍解答本題可利用模的定義轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)不等式求解或利用數(shù)形結(jié)合思想求解,典例4,規(guī)律總結(jié)解決復(fù)數(shù)問(wèn)題的主要思想方法有：(一)轉(zhuǎn)化思想：復(fù)數(shù)問(wèn)題實(shí)數(shù)化；(二)數(shù)形結(jié)合思想：利用復(fù)數(shù)的幾何意義數(shù)形結(jié)合解決；(三)整體化思想：利用復(fù)數(shù)的特征整體處理,跟蹤練習(xí)4已知復(fù)數(shù)z122i，(1)求|z1|；(2)若|z|1，試求復(fù)數(shù)z和z1所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)間的距離的最大值,已知復(fù)數(shù)z滿足|z|22|z|30，則復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是()A1個(gè)圓B線段C2個(gè)點(diǎn)D2個(gè)圓錯(cuò)解由題意可知(|z|3)(|z|1)0，即|z|3或|z|1，故選D辨析錯(cuò)解中忽視了“|z|”的幾何意義導(dǎo)致錯(cuò)誤正解A由題意可知(|z|3)(|z|1)0，即|z|3或|z|1|z|0，|z|1應(yīng)舍去，故應(yīng)選A點(diǎn)評(píng)由復(fù)數(shù)模的定義和復(fù)數(shù)的幾何意義知，|z|表示z在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，因此|z|0zi時(shí)，z21，但|z|1，不要作錯(cuò)誤的遷移,復(fù)數(shù)模的幾何意義的應(yīng)用,典例5,A,D,