3.3復(fù)數(shù)的幾何意義,第3章數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入,學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解可以用復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)或以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量來(lái)表示復(fù)數(shù)及它們之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.2.掌握實(shí)軸、虛軸、模等概念.3.理解向量加法、減法的幾何意義，能用幾何意義解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題.,問(wèn)題導(dǎo)學(xué),達(dá)標(biāo)檢測(cè),題型探究,內(nèi)容索引,問(wèn)題導(dǎo)學(xué),思考實(shí)數(shù)可用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示，平面向量可以用坐標(biāo)表示，類比一下，復(fù)數(shù)怎樣來(lái)表示呢？,知識(shí)點(diǎn)一復(fù)平面,答案任何一個(gè)復(fù)數(shù)zabi，都和一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)(a，b)一一對(duì)應(yīng)，因此，復(fù)數(shù)集與平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)集之間可以建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.,梳理建立了直角坐標(biāo)系來(lái)表示復(fù)數(shù)的平面叫做，x軸叫做，y軸叫做.實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù)；除原點(diǎn)外，虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數(shù).,復(fù)平面,實(shí)軸,虛軸,知識(shí)點(diǎn)二復(fù)數(shù)的幾何意義,1.復(fù)數(shù)與點(diǎn)、向量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,Z(a,b),2.復(fù)數(shù)的模復(fù)數(shù)zabi(a，bR)，對(duì)應(yīng)的向量為，則向量的模叫做復(fù)數(shù)zabi的模(或絕對(duì)值)，記作或.由模的定義可知：|z|abi|.,|z|,|abi|,思考1復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的向量一一對(duì)應(yīng)，你能從向量加法的幾何意義出發(fā)討論復(fù)數(shù)加法的幾何意義嗎？,知識(shí)點(diǎn)三復(fù)數(shù)加、減法的幾何意義,思考2怎樣作出與復(fù)數(shù)z1z2對(duì)應(yīng)的向量？,答案z1z2可以看作z1(z2).因?yàn)閺?fù)數(shù)的加法可以按照向量的加法來(lái)進(jìn)行.所以可以按照平行四邊形法則或三角形法則作出與z1z2對(duì)應(yīng)的向量(如圖).,梳理(1)復(fù)數(shù)加減法的幾何意義,(2)設(shè)z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)，則|z1z2|，即兩個(gè)復(fù)數(shù)的差的模就是復(fù)平面內(nèi)與這兩個(gè)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)間的.,距離,思考辨析判斷正誤1.原點(diǎn)是實(shí)軸和虛軸的交點(diǎn).()2.在復(fù)平面內(nèi)，對(duì)應(yīng)于實(shí)數(shù)的點(diǎn)都在實(shí)軸上.()3.在復(fù)平面內(nèi)，虛軸上的點(diǎn)構(gòu)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)都是純虛數(shù).()4.復(fù)數(shù)的模一定是正實(shí)數(shù).(),題型探究,類型一復(fù)數(shù)的幾何意義,例1實(shí)數(shù)x分別取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)z(x2x6)(x22x15)i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z在：(1)第三象限；,解答,即當(dāng)3<x<2時(shí)，點(diǎn)Z在第三象限.,解因?yàn)閤是實(shí)數(shù)，所以x2x6，x22x15也是實(shí)數(shù).,(2)直線xy30上.,解答,解zx2x6(x22x15)i對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為Z(x2x6，x22x15)，當(dāng)實(shí)數(shù)x滿足(x2x6)(x22x15)30，即當(dāng)x2時(shí)，點(diǎn)Z在直線xy30上.,引申探究若本例中的條件不變，其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在：(1)虛軸上；,解答,解當(dāng)實(shí)數(shù)x滿足x2x60，即當(dāng)x3或2時(shí)，點(diǎn)Z在虛軸上.,(2)第四象限.,即當(dāng)2<x<5時(shí)，點(diǎn)Z在第四象限.,反思與感悟按照復(fù)數(shù)和復(fù)平面內(nèi)所有點(diǎn)構(gòu)成的集合之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，每一個(gè)復(fù)數(shù)都對(duì)應(yīng)著一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)，只要在復(fù)平面內(nèi)找出這個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)所表示的點(diǎn)，就可根據(jù)點(diǎn)的位置判斷復(fù)數(shù)實(shí)部、虛部的取值.,解答,即7<m<3.故當(dāng)7<m<3時(shí)，復(fù)數(shù)z的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于第四象限.,跟蹤訓(xùn)練1求當(dāng)實(shí)數(shù)m為何值時(shí)，復(fù)數(shù)z(m28m15)(m23m28)i在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別滿足下列條件：(1)位于第四象限；,解答,由得m7或m4.因?yàn)閙7不適合不等式，m4適合不等式，所以m4.故當(dāng)m4時(shí)，復(fù)數(shù)z的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于x軸的負(fù)半軸上.,(2)位于x軸的負(fù)半軸上？,類型二復(fù)數(shù)模及其幾何意義的應(yīng)用,(1)求|z1|及|z2|的值；,答案,解答,(2)設(shè)zC，滿足|z2|z|z1|的點(diǎn)z的集合是什么圖形？,解由(1)知1|z|2，因?yàn)椴坏仁絴z|1的解集是圓|z|1上和該圓外部所有點(diǎn)組成的集合，不等式|z|2的解集是圓|z|2上和該圓內(nèi)部所有點(diǎn)組成的集合，所以滿足條件1|z|2的點(diǎn)Z的集合是以原點(diǎn)O為圓心，以1和2為半徑的兩圓所夾的圓環(huán)，并包括圓環(huán)的邊界，如圖所示.,反思與感悟(1)在計(jì)算復(fù)數(shù)的模時(shí)，應(yīng)先找出復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部，然后再利用模的公式進(jìn)行計(jì)算，兩個(gè)虛數(shù)不能比較大小，但它們的?？梢员容^大小.(2)復(fù)數(shù)的模表示該復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離.,解答,跟蹤訓(xùn)練2設(shè)z為復(fù)數(shù)，且|z|z1|1，求|z1|的值.,解設(shè)zabi(a，bR).z1(a1)bi，且|z|z1|1，,類型三復(fù)數(shù)加、減法的幾何意義,例3如圖所示，平行四邊形OABC的頂點(diǎn)O，A，C分別對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為0，32i，24i.,解答,解因?yàn)锳，C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為32i，24i，,解答,反思與感悟(1)常用技巧形轉(zhuǎn)化為數(shù)：利用幾何意義可以把幾何圖形的變換轉(zhuǎn)化成復(fù)數(shù)運(yùn)算去處理.數(shù)轉(zhuǎn)化為形：對(duì)于一些復(fù)數(shù)運(yùn)算也可以給予幾何解釋，使復(fù)數(shù)作為工具運(yùn)用于幾何之中.(2)常見結(jié)論：在復(fù)平面內(nèi)，z1，z2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，z1z2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為C，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則四邊形OACB為平行四邊形.若|z1z2|z1z2|，則四邊形OACB為矩形.若|z1|z2|，則四邊形OACB為菱形.若|z1|z2|且|z1z2|z1z2|，則四邊形OACB為正方形.,答案,解析,答案,解析z2z11(a1)i，由題意知a1<0，即a|xyi|>|y2i|.,答案,解析,1,2,3,4,5,3.已知34ixyi(x，yR)，則|15i|，|xyi|，|y2i|的大小關(guān)系為_.,|15i|>|xyi|>|y2i|,1,2,3,4,5,解析z1z257i，z1z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(5，7)，其位于第四象限.,答案,解析,4.設(shè)z134i，z223i，則z1z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第_象限.,四,1,2,3,4,5,設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為(x，y)，則x5，y2，故點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為52i.,答案,解析,5.設(shè)平行四邊形ABCD在復(fù)平面內(nèi)，A為原點(diǎn)，B，D兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是32i和24i，則點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是_.,52i,1.復(fù)數(shù)模的幾何意義復(fù)數(shù)模的幾何意義架起了復(fù)數(shù)與解析幾何之間的橋梁，使得復(fù)數(shù)問(wèn)題可以用幾何方法解決，而幾何問(wèn)題也可以用復(fù)數(shù)方法解決(即數(shù)形結(jié)合法)，增加了解決復(fù)數(shù)問(wèn)題的途徑.(1)復(fù)數(shù)zabi(a，bR)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(a，b)，而不是(a，bi).,規(guī)律與方法,2.復(fù)數(shù)的模,(2)從幾何意義上理解，表示點(diǎn)Z和原點(diǎn)間的距離，類比向量的?？蛇M(jìn)一步引申：|z1z2|表示點(diǎn)Z1和點(diǎn)Z2之間的距離.,本課結(jié)束,