第二章,隨機(jī)變量及其分布,23離散型隨機(jī)變量的均值與方差,2.3.1離散型隨機(jī)變量的均值,自主預(yù)習(xí)學(xué)案,1離散型隨機(jī)變量的均值及其性質(zhì)(1)離散型隨機(jī)變量的均值或數(shù)學(xué)期望：一般地，若離散型隨機(jī)變量X的分布列為數(shù)學(xué)期望E(X)_數(shù)學(xué)期望的含義：反映了離散型隨機(jī)變量取值的_,x1p1x2p2xipixnpn,平均水平,(2)均值的性質(zhì)：若YaXb，其中a，b為常數(shù)，X是隨機(jī)變量，Y也是隨機(jī)變量；E(aXb)_,aE(X)b,2兩點(diǎn)分布、二項(xiàng)分布的均值(1)兩點(diǎn)分布：若X服從兩點(diǎn)分布，則E(X)_(2)二項(xiàng)分布：若XB(n，p)，則E(X)_,p,np,A,A,解析節(jié)日期間這種鮮花需求量的數(shù)學(xué)期望E(X)2000.203000.354000.305000.154010512075340(束)，則利潤(rùn)Y5X1.6(500X)5002.53.4X450，所以E(Y)3.4E(X)4503.4340450706(元)故期望利潤(rùn)為706元應(yīng)選A,3小王在某社交網(wǎng)絡(luò)的朋友圈中，向在線的甲、乙、丙隨機(jī)發(fā)放紅包，每次發(fā)放1個(gè)(1)若小王發(fā)放5元的紅包2個(gè)，求甲恰得1個(gè)的概率；(2)若小王發(fā)放3個(gè)紅包，其中5元的2個(gè)，10元的1個(gè)記乙所得紅包的總錢(qián)數(shù)為X，求X的分布列和期望,4某大學(xué)志愿者協(xié)會(huì)有6名男同學(xué)，4名女同學(xué)在這10名同學(xué)中，3名同學(xué)來(lái)自數(shù)學(xué)學(xué)院，其余7名同學(xué)來(lái)自物理、化學(xué)等其他互不相同的七個(gè)學(xué)院，現(xiàn)從這10名同學(xué)中隨機(jī)選取3名同學(xué)，到希望小學(xué)進(jìn)行支教活動(dòng)(每位同學(xué)被選到的可能性相同)(1)求選出的3名同學(xué)是來(lái)自互不相同學(xué)院的概率；(2)設(shè)X為選出的3名同學(xué)中女同學(xué)的人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望,互動(dòng)探究學(xué)案,命題方向1求離散型隨機(jī)變量的均值,同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，當(dāng)至少有一枚硬幣正面向上時(shí)，就說(shuō)這次試驗(yàn)成功，則在2次試驗(yàn)中成功次數(shù)X的均值是_,典例1,規(guī)律總結(jié)求離散型隨機(jī)變量的均值的步驟(1)確定取值：根據(jù)隨機(jī)變量X的意義，寫(xiě)出X可能取得的全部值(2)求概率：求X取每個(gè)值的概率(3)寫(xiě)分布列：寫(xiě)出X的分布列(4)求均值：由均值的定義求出E(X)，其中寫(xiě)出隨機(jī)變量的分布列是求解此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵所在,A,命題方向2離散型隨機(jī)變量的均值的性質(zhì),典例2,規(guī)律總結(jié)若給出的隨機(jī)變量Y與X的關(guān)系為YaXb(其中a，b為常數(shù))，一般思路是先求出E(X)，再利用公式E(aXb)aE(X)b求E(Y),命題方向3兩點(diǎn)分布、二項(xiàng)分布的均值,某運(yùn)動(dòng)員的投籃命中率為p0.6(1)求投籃一次時(shí)命中次數(shù)X的均值；(2)求重復(fù)投籃5次時(shí)，命中次數(shù)Y的均值思路分析第(1)問(wèn)中X只有0,1兩個(gè)結(jié)果，服從兩點(diǎn)分布；第(2)問(wèn)中Y服從二項(xiàng)分布,典例3,規(guī)律總結(jié)1.若隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，則E(X)p(p為成功概率)2若隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，即XB(n，p)，則E(X)np，直接代入求解，從而避免了繁雜的計(jì)算過(guò)程,命題方向4均值的實(shí)際應(yīng)用,隨機(jī)抽取某廠的某種產(chǎn)品200件，經(jīng)質(zhì)檢，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件已知生產(chǎn)1件一、二、三等品獲得的利潤(rùn)分別為6萬(wàn)元、2萬(wàn)元、1萬(wàn)元，而1件次品虧損2萬(wàn)元設(shè)1件產(chǎn)品的利潤(rùn)(單位：萬(wàn)元)為(1)求的分布列；(2)求1件產(chǎn)品的平均利潤(rùn)(即的均值)；(3)經(jīng)技術(shù)革新后，仍有四個(gè)等級(jí)的產(chǎn)品，但次品率降為1%，一等品率提高為70%.如果此時(shí)要求1件產(chǎn)品的平均利潤(rùn)不小于4.73萬(wàn)元，則三等品率最多是多少？,典例4,(2)1件產(chǎn)品的平均利潤(rùn)為E()60.6320.2510.1(2)0.024.34(萬(wàn)元)(3)設(shè)技術(shù)革新后三等品率為x，則此時(shí)1件產(chǎn)品的平均利潤(rùn)為E()60.72(10.7x0.01)1x(2)0.014.76x由E()4.73，得4.76x4.73，解得x0.03，所以三等品率最多為3%,規(guī)律總結(jié)解決與生產(chǎn)實(shí)際相關(guān)的概率問(wèn)題時(shí)首先把實(shí)際問(wèn)題概率模型化，然后利用有關(guān)概率的知識(shí)去分析相應(yīng)各事件可能性的大小，并列出分布列，最后利用公式求出相應(yīng)的均值,跟蹤練習(xí)4據(jù)統(tǒng)計(jì)，一年中一個(gè)家庭萬(wàn)元以上的財(cái)產(chǎn)被盜的概率為0.01.保險(xiǎn)公司開(kāi)辦一年期萬(wàn)元以上家庭財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)，參加者需交保險(xiǎn)費(fèi)100元，若在一年以內(nèi)，萬(wàn)元以上的財(cái)產(chǎn)被盜，保險(xiǎn)公司賠償a元(a>100)問(wèn)a如何確定，可使保險(xiǎn)公司期望獲利？,解析設(shè)X表示“保險(xiǎn)公司在參加保險(xiǎn)人身上的收益”，則X的取值為X100和X100a，則P(X100)0.99P(X100a)0.01，所以E(X)0.991000.01(100a)1000.01a>0，所以a100，所以100<a<10000即當(dāng)a在100和10000之間取值時(shí)保險(xiǎn)公司可望獲利,(1)轉(zhuǎn)化法將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，將不熟悉的數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉的數(shù)學(xué)問(wèn)題，以求得解決途徑(2)正難則反的解題策略當(dāng)所求問(wèn)題正面求解過(guò)于煩瑣時(shí)，往往可以使用其對(duì)立事件簡(jiǎn)化過(guò)程，一般當(dāng)問(wèn)題中出現(xiàn)“至多”“至少”等詞語(yǔ)時(shí)使用較多,幾種常用的解題方法,典例5,規(guī)律總結(jié)破解此類(lèi)題的關(guān)鍵是認(rèn)真讀懂題意，適當(dāng)把實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉的數(shù)學(xué)模型，如獨(dú)立事件模型、古典概型模型、二項(xiàng)分布模型、超幾何分布模型等，問(wèn)題的解決就水到渠成,因?qū)忣}不清而致錯(cuò),典例6,糾錯(cuò)心得1.甲答4題進(jìn)入決賽指的是前3題中答對(duì)2題，答錯(cuò)1題，第4題答對(duì)只有前3次答題事件滿足獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，同理答5題進(jìn)入決賽指的是前4題答對(duì)2題，答錯(cuò)2題，第5題答對(duì)只前4次答題事件滿足獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，不是全部滿足獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)2甲答4題結(jié)束比賽，指答對(duì)前3題中的2題，第4題答對(duì)進(jìn)入決賽，或前3題中有2題答錯(cuò)，第4題答錯(cuò)甲答5題結(jié)束比賽，指答對(duì)前4題中的2題,1現(xiàn)有10張獎(jiǎng)券，8張2元的、2張5元的，某人從中隨機(jī)抽取3張，則此人得獎(jiǎng)金額的數(shù)學(xué)期望是()A6B7.8C9D12,B,2某船隊(duì)若出海后天氣好，可獲得5000元；若出海后天氣壞，將損失2000元；若不出海也要損失1000元根據(jù)預(yù)測(cè)知天氣好的概率為0.6，則出海的期望效益是()A2000元B2200元C2400元D2600元解析出海的期望效益E(X)50000.6(10.6)(2000)30008002200(元),B,