2018-2019學年高中數(shù)學 第二講 直線與圓的位置關系 五 與圓有關的比例線段課件 新人教A版選修4-1.ppt
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五與圓有關的比例線段,[學習目標],1.掌握相交弦定理、割線定理、切割線定理以及切線長定理.2.能應用這些定理解決與圓有關的比例線段問題.,[知識鏈接],提示∠ACB＝90，由射影定理得：PC2＝PAPB.2.若CD與AB不垂直，會有怎樣的結論？提示PCPD＝PAPB.,3.若從運動中變化的觀點來看，將圖①中的點P從⊙O內接移到⊙O上(如圖②所示)，再移到⊙O外(如圖③所示)，則相交弦PA，PB，PC，PD之間有怎樣的關系？,提示PAPB＝PCPD仍然成立.,[預習導引],1.相交弦定理,2.割線定理,3.切割線定理,4.切線長定理,證明連接PO.∵P為弦AB的中點，∴OP⊥AB，AP＝PB，∵PE⊥OA，∴在Rt△APO中，AP2＝AEAO，由相交弦定理得PDPC＝PAPB，∴PDPC＝AP2，∴PDPC＝AEAO.,規(guī)律方法用相交弦定理解決此類問題的步驟：(1)結合圖形，找準分點及線段被分點所分成的線段；(2)正確應用相交弦定理列出關系式；相交弦定理的運用多是與垂徑定理、射影定理、直角三角形的性質相結合.,規(guī)律方法利用切割線定理證明乘積式成立是一種重要的題型，是高考出題的熱點之一，在解決此類問題時，要分清切線與割線以及相關圖形的特點，結合三角形、四邊形等圖形的性質加以論證.,規(guī)律方法解此題第(2)問時，注意四邊形內角和這一隱含條件的使用，當已知條件中有切線時，通常連接切點和圓心，以便使用“垂直”這一結論，這也是切線問題常用的輔助線.,答案10,1.相交弦定理的證明過程是利用分類討論思想進行分析的，也可以理解為是由特殊到一般的過程進行分析的.2.割線定理是圓中的比例線段，在證明割線定理時所用的構造相似三角形的方法十分重要，應注意很好地把握.,3.要真正弄懂切割線定理的數(shù)量關系，把握定理敘述中的“從”、“引”、“切線長”、“兩條線段長”等關鍵字樣.,4.(1)切線長定理在證明線段相等、角相等及垂直關系中占有重要地位，故為重點.(2)“切割線定理”和“切線長定理”實際上是割線定理的特例.(3)對于定理中涉及到的線段，在相交弦定理和割線定理中，能實現(xiàn)知三求一，在切割線定理中能實現(xiàn)知二求一.,解析∵AEEB＝DEEC，∴2EB＝41.∴EB＝2.答案B,解析∵PA2＝PBPC＝49＝36，∴PA＝6.答案B,
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