第五章數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入,1數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入,1.1數(shù)的概念的擴(kuò)展,1.了解數(shù)系的擴(kuò)充過(guò)程,體會(huì)實(shí)際需求與數(shù)學(xué)內(nèi)部的矛盾在數(shù)系擴(kuò)充過(guò)程中的作用.2.掌握復(fù)數(shù)的代數(shù)形式及復(fù)數(shù)的分類(lèi).,1.數(shù)的概念(1)虛數(shù)單位:把平方等于-1的數(shù)用符號(hào)i表示,規(guī)定i2=-1,我們把i叫作虛數(shù)單位.(2)復(fù)數(shù):我們把形如a+bi的數(shù)叫作復(fù)數(shù)(a,b是實(shí)數(shù),i是虛數(shù)單位).復(fù)數(shù)通常表示為z=a+bi(a,bR).(3)復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部:對(duì)于復(fù)數(shù)z=a+bi(a,bR),a與b分別叫作復(fù)數(shù)z的實(shí)部與虛部,并且分別用Rez與Imz表示,即a=Rez,b=Imz.(4)復(fù)數(shù)集:復(fù)數(shù)的全體組成的集合叫作復(fù)數(shù)集,記作C,顯然RC.,【做一做1】復(fù)數(shù)1-i的虛部是()A.1B.-1C.iD.-i解析:分清復(fù)數(shù)的實(shí)部、虛部是解題的關(guān)鍵.答案:B,2.復(fù)數(shù)的分類(lèi)根據(jù)復(fù)數(shù)中實(shí)數(shù)a,b的取值不同,復(fù)數(shù)可以有以下的分類(lèi):【做一做2】設(shè)全集I=復(fù)數(shù),R=實(shí)數(shù),M=純虛數(shù),則有()A.MR=IB.IMR=IC.IMR=RD.MIR=I答案:C,題型一,題型二,題型三,【例1】請(qǐng)寫(xiě)出下列復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部,并指出它們是實(shí)數(shù)還是虛數(shù),如果是虛數(shù)指出是否為純虛數(shù):分析根據(jù)復(fù)數(shù)的有關(guān)概念解答.,題型一,題型二,題型三,反思當(dāng)復(fù)數(shù)寫(xiě)成代數(shù)形式a+bi,且a,bR時(shí),才可確定a是實(shí)部,b是虛部.復(fù)數(shù)2+ai(aC)的虛部不一定是a,實(shí)部也不一定是2,復(fù)數(shù)ai也不一定是虛數(shù).,題型一,題型二,題型三,【變式訓(xùn)練1】已知復(fù)數(shù)z=(a-1)-(2-b)i的實(shí)部和虛部分別是2和1,則實(shí)數(shù)a,b的值分別是.答案:3,3,題型一,題型二,題型三,反思利用復(fù)數(shù)的分類(lèi)求參數(shù)時(shí),要先確定構(gòu)成實(shí)部、虛部的式子有意義的條件,再結(jié)合實(shí)部與虛部的取值求解.要特別注意復(fù)數(shù)z=a+bi(a,bR)為純虛數(shù)的充要條件是a=0,且b0.,題型一,題型二,題型三,題型一,題型二,題型三,12345,6,12345,6,2.若復(fù)數(shù)2-bi(bR)的實(shí)部與虛部互為相反數(shù),則b的值為()解析:復(fù)數(shù)2-bi的實(shí)部為2,虛部為-b,由題意知2=-(-b),所以b=2.答案:A,12345,6,3.若復(fù)數(shù)z=(x2-1)+(x-1)i為純虛數(shù),則實(shí)數(shù)x的值為()A.-1B.0C.1D.-1或1答案:A,12345,6,12345,6,5.若復(fù)數(shù)(a+5)+(a2-25)i(aR)是實(shí)數(shù),則a=.答案:5,12345,6,6.當(dāng)實(shí)數(shù)m為何值時(shí),z=lg(m2+2m+1)+(m2+3m+2)i是:(1)實(shí)數(shù);(2)虛數(shù);(3)純虛數(shù).,12345,6,