2.2復(fù)數(shù)的乘法與除法,1.掌握復(fù)數(shù)的乘法法則,能熟練地進(jìn)行復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算.2.理解共軛復(fù)數(shù)的概念,會(huì)解答有關(guān)共軛復(fù)數(shù)的簡(jiǎn)單問題.3.掌握復(fù)數(shù)的除法法則,能熟練地進(jìn)行復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算.,1.復(fù)數(shù)的乘法(1)復(fù)數(shù)乘法的定義設(shè)a+bi(a,bR)與c+di(c,dR)分別是任意兩個(gè)復(fù)數(shù),我們定義復(fù)數(shù)的乘法如下:(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i.也就是說,兩個(gè)復(fù)數(shù)的積仍然是一個(gè)復(fù)數(shù).復(fù)數(shù)的乘法與多項(xiàng)式的乘法是類似的,但在運(yùn)算過程中,需要用i2=-1進(jìn)行化簡(jiǎn),然后把實(shí)部與虛部分別合并.,(2)復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算律復(fù)數(shù)的乘法滿足交換律、結(jié)合律以及乘法對(duì)加法的分配律.對(duì)任何z1,z2,z3C,有z1z2=z2z1(交換律);(z1z2)z3=z1(z2z3)(結(jié)合律);z1(z2+z3)=z1z2+z1z3(分配律).(3)復(fù)數(shù)的乘方對(duì)于任意的z,z1,z2C,m,nN+,有zmzn=zm+n;(zm)n=zmn;,題型一,題型二,題型三,題型四,【例1】計(jì)算:(1)(2+i)(2-i);(2)(1+2i)2;(3)(3+2i)(1-3i).分析:按照多項(xiàng)式的乘法進(jìn)行計(jì)算,并把i2化為-1.解:(1)(2+i)(2-i)=22-i2=4+1=5.(2)(1+2i)2=1+4i+4i2=-3+4i.(3)(3+2i)(1-3i)=3+(2-9)i-6i2=9-7i.,題型一,題型二,題型三,題型四,方法總結(jié)1.復(fù)數(shù)的乘法可以按照多項(xiàng)式的乘法法則進(jìn)行,注意選用恰當(dāng)?shù)某朔ü竭M(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算,例如平方差公式、完全平方公式等.2.像3+4i和3-4i這樣的兩個(gè)復(fù)數(shù)叫作互為共軛復(fù)數(shù),其形態(tài)特征為a+bi和a-bi,其數(shù)值特征為(a+bi)(a-bi)=a2+b2.,題型一,題型二,題型三,題型四,【變式訓(xùn)練1】計(jì)算:(1)(1+i)2;(2)(3+4i)(3-4i);(3)(1-2i)(3+4i)(-2+i).解:(1)(1+i)2=1+2i+i2=2i.(2)(3+4i)(3-4i)=9-(4i)2=25.(3)(1-2i)(3+4i)(-2+i)=(3+4i-6i-8i2)(-2+i)=(11-2i)(-2+i)=-22+11i+4i-2i2=-20+15i.,題型一,題型二,題型三,題型四,題型一,題型二,題型三,題型四,題型一,題型二,題型三,題型四,題型一,題型二,題型三,題型四,題型一,題型二,題型三,題型四,反思將復(fù)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)問題是解復(fù)數(shù)題常用的、重要的方法.,題型一,題型二,題型三,題型四,題型一,題型二,題型三,題型四,題型一,題型二,題型三,題型四,題型一,題型二,題型三,題型四,12345,1已知i是虛數(shù)單位,則(-1+i)(2-i)=()A.-3+iB.-1+3iC.-3+3iD.-1+i解析:(-1+i)(2-i)=-2+i+2i-i2=-1+3i,故選B.答案:B,12345,12345,12345,12345,