第二章圓錐曲線(xiàn)與方程2.1橢圓2.1.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程,新知探求,課堂探究,新知探求素養(yǎng)養(yǎng)成,知識(shí)點(diǎn)一,問(wèn)題1:在平面直角坐標(biāo)系中,若A(-4,0),B(4,0),當(dāng)|PA|+|PB|=10,|PA|+|PB|=8,|PA|+|PB|=6時(shí),點(diǎn)P的軌跡分別是什么圖形?答案:當(dāng)|PA|+|PB|=10時(shí),點(diǎn)P的軌跡是以A(-4,0),B(4,0)為焦點(diǎn)的橢圓;當(dāng)|PA|+|PB|=8時(shí),點(diǎn)P的軌跡是線(xiàn)段AB;當(dāng)|PA|+|PB|=6時(shí),點(diǎn)P的軌跡不存在.梳理我們把平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1,F2的距離的等于常數(shù)(大于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓.這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的,兩焦點(diǎn)之間的距離叫做橢圓的.,橢圓的定義,和,焦點(diǎn),焦距,問(wèn)題2:在標(biāo)準(zhǔn)方程中怎樣確定焦點(diǎn)的位置?答案:標(biāo)準(zhǔn)方程中根據(jù)x2,y2對(duì)應(yīng)的分母的大小可以確定橢圓的焦點(diǎn)在哪條坐標(biāo)軸上,x2對(duì)應(yīng)的分母大,焦點(diǎn)就在x軸上,y2對(duì)應(yīng)的分母大,焦點(diǎn)就在y軸上.梳理,a2-b2,知識(shí)點(diǎn)二,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,題型一,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,課堂探究素養(yǎng)提升,【例1】求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:(1)兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是(0,5),(0,-5),橢圓上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離之和為26;,方法技巧求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的方法(1)定義法:根據(jù)橢圓定義,確定a2,b2的值,結(jié)合焦點(diǎn)位置寫(xiě)出橢圓方程.(2)待定系數(shù)法:先判斷焦點(diǎn)位置,設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程形式,最后由條件確定待定系數(shù)即可.即“先定位,后定量”.當(dāng)所求橢圓的焦點(diǎn)位置不能確定時(shí),應(yīng)按焦點(diǎn)在x軸上和焦點(diǎn)在y軸上進(jìn)行分類(lèi)討論,但要注意a>b>0這一條件.(3)當(dāng)已知橢圓經(jīng)過(guò)兩點(diǎn),求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí),把橢圓的方程設(shè)成mx2+ny2=1(m>0,n>0,mn)的形式有兩個(gè)優(yōu)點(diǎn):列出的方程組中分母不含字母;不用討論焦點(diǎn)所在的位置,從而簡(jiǎn)化求解過(guò)程.,即時(shí)訓(xùn)練1:求適合下列條件的標(biāo)準(zhǔn)方程:(1)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,3),且點(diǎn)F(2,0)為其右焦點(diǎn);,(2)(2018玉溪高二月考)“m>n>0”是方程mx2+ny2=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的()(A)充分不必要條件(B)必要不充分條件(C)充要條件(D)既不充分也不必要條件,題型二,與橢圓有關(guān)的軌跡問(wèn)題,【例2】已知圓A:(x+3)2+y2=100,圓A內(nèi)一定點(diǎn)B(3,0),圓P過(guò)B且與圓A內(nèi)切,求圓心P的軌跡方程.,方法技巧求解與橢圓有關(guān)的軌跡問(wèn)題的方法(1)定義法:利用平面幾何知識(shí)將題目條件轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離之和為定值.由橢圓的定義求解a,b,c.注意所求軌跡是否是整個(gè)曲線(xiàn),若不完整,則應(yīng)對(duì)其中變量x或y進(jìn)行限制.(2)相關(guān)點(diǎn)法(代入法):當(dāng)所求動(dòng)點(diǎn)隨另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(在已知曲線(xiàn)上)的變化而變化時(shí),設(shè)所求動(dòng)點(diǎn)為(x,y),另一動(dòng)點(diǎn)為(x0,y0),用x,y表示x0,y0;再將(x0,y0)代入已知方程,化簡(jiǎn)即得所求軌跡方程.(3)直接法:題設(shè)條件有明顯等量關(guān)系或易推出等量關(guān)系,則可直接將等量關(guān)系坐標(biāo)化,求出軌跡方程.,即時(shí)訓(xùn)練2:(2018寧波高二月考)一動(dòng)圓過(guò)定點(diǎn)A(2,0),且與定圓x2+4x+y2-32=0內(nèi)切,求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程.,題型三,橢圓定義的應(yīng)用,搖身一變1:若將本例中“F1PF2=90”變?yōu)椤癋1PF2=60”,求F1PF2的面積.,方法技巧在解焦點(diǎn)三角形(橢圓上一點(diǎn)P和橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)F1,F2為頂點(diǎn)的三角形)的有關(guān)問(wèn)題時(shí),一般利用兩個(gè)關(guān)系式:(1)由橢圓的定義可得|PF1|,|PF2|的關(guān)系式;(2)利用正、余弦定理或勾股定理可得|PF1|,|PF2|的關(guān)系式,然后求解得|PF1|,|PF2|,有時(shí)也根據(jù)需要,把|PF1|+|PF2|,|PF1|-|PF2|,|PF1|PF2|等看成一個(gè)整體來(lái)處理.,(2)求PF1F2的面積.,答案:(1)A,解析:(2)如圖所示,|MF2|=2|ON|=2,所以|MF1|=2a-|MF2|=8-2=6.答案:(2)6,題型四,易錯(cuò)辨析忽略焦點(diǎn)位置致誤,錯(cuò)解:選A糾錯(cuò):僅考慮焦點(diǎn)在x軸上的情況,沒(méi)有考慮焦點(diǎn)在y軸上的情況.正解:2c=2,c=1,故有m-4=1或4-m=1,所以m=5或m=3.故選C.,學(xué)霸經(jīng)驗(yàn)分享區(qū),用待定系數(shù)法求橢圓方程的一般步驟(1)作判斷:根據(jù)條件判斷橢圓的焦點(diǎn)是在x軸上,還是在y軸上,還是兩個(gè)坐標(biāo)軸都有可能;,(3)找關(guān)系:根據(jù)已知條件,建立關(guān)于a,b,c或m,n的方程組;(4)得方程:解方程組,將解代入所設(shè)方程,即為所求.注意:用待定系數(shù)法求橢圓的方程時(shí),要“先定型,再定量”,不能確定焦點(diǎn)的位置時(shí),可進(jìn)行分類(lèi)討論或把橢圓的方程設(shè)為mx2+ny2=1(m>0,n>0,mn).,謝謝觀賞！,