23.2.1中心對稱,九年級上冊,1.中心對稱的概念.,2.中心對稱的性質(zhì).,3.掌握中心對稱的性質(zhì)并利用中心對稱的性質(zhì)作圖,問題1（1）如圖，把其中一個圖案繞點O旋轉(zhuǎn)180，你有什么發(fā)現(xiàn)？,兩個圖案能夠完全重合在一起．,,O,問題2如圖，線段AC，BD相交于點O，OA=OC，OB=OD．把△OCD繞點O旋轉(zhuǎn)180，你有什么發(fā)現(xiàn)？,兩個圖案能夠完全重合在一起．,,,A,B,D,C,O,,,,,,1.從A旋轉(zhuǎn)到B,旋轉(zhuǎn)中心是?旋轉(zhuǎn)角是多少度呢?,o,A,B,C,D,從A旋轉(zhuǎn)到C呢?,從A旋轉(zhuǎn)到D呢?,2.(1)把其中一個圖案繞點O旋轉(zhuǎn)180,你有什么發(fā)現(xiàn)?,重合,重合,,(2)線段AC,BD相交于點O,OA=OC,OB=OD.把△OCD繞點O旋轉(zhuǎn)180,你有什么發(fā)現(xiàn)?,像這樣把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180度,如果它能夠和另一個圖形重合,那么,我們就說這兩個圖關(guān)于這個點對稱或中心對稱,這個點就叫對稱中心,這兩個圖形中的對應(yīng)點,叫做關(guān)于中心的對稱點.,觀察:C.A.E三點的位置關(guān)系怎樣?線段AC.AE的大小關(guān)系呢?,1.中心對稱是一種特殊的旋轉(zhuǎn).特殊在其旋轉(zhuǎn)角是180.,2.中心對稱是兩個圖形之間一種特殊的位置關(guān)系.,旋轉(zhuǎn)三角板，畫關(guān)于點O對稱的兩個三角形：,畫出的△ABC與△A′B′C′關(guān)于點O對稱.分別連接對稱點AA′、BB′、CC′。點O在線段AA′上嗎？如果在，在什么位置？△ABC與△A′B′C′有什么關(guān)系？,(1)點O是線段AA的中點,（2）△ABC≌△A′B′C′,第一步，畫出△ABC；,第二步，以三角板的一個頂點O為中心，把三角板旋轉(zhuǎn)180，畫出△A′B′C′；,第三步，移開三角板.,下圖中△A′B′C′與△ABC關(guān)于點O是成中心對稱的,你能從圖中找到哪些等量關(guān)系?,(1)OA=OA′、OB=OB′、OC=OC′,（2）△ABC≌△A′B′C′,,1.中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所平分.（即對稱點與對稱中心三點共線）,2.中心對稱的兩個圖形是全等形.,,,,,,A,O,A,第一步：連接AO，,第二步：延長AO至A，使OA=OA，,例1(1)已知A點和O點，畫出點A關(guān)于點O的對稱點A.,則A是所求的點.,(2)已知線段AB和O點，畫出線段AB關(guān)于點O的對稱線段AB.,,,,,B,A,A,B,O,,簡記為:一連接;二延長;三截取等長;四連線.,(3)如圖，選擇點O為對稱中心,畫出與△ABC關(guān)于點O對稱的△A′B′C′.,,,,,A′,C′,B′,,,,,,,△A′B′C′為所求作的三角形,B,A,C,例2：如圖，已知△ABC與△A′B′C′中心對稱，找出它們的對稱中心O.,解法1：根據(jù)觀察，B、B′應(yīng)是對應(yīng)點，連接BB′，用刻度尺找出BB′的中點O，則點O即為所求（如圖）.,,,O,O,解法2：根據(jù)觀察，B、B′及C、C′應(yīng)是兩組對應(yīng)點，連接BB′、CC′，BB′、CC′相交于點O，則點O即為所求（如圖）.,,,,注意：如果限制只用直尺作圖，我們用解法2.,（1）中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所平分.,（2）中心對稱的兩個圖形是全等形.,中心對稱的性質(zhì)：,A,C,B,A,D,E,1、如圖，△ABC與△ADE是成中心對稱的兩個三角形，______是對稱中心，點B的對稱點是______，點C的對稱點是______.,點A,點D,點E,2、如圖，△ABC與△ADE是成中心對稱的兩個三角形，∠BAD=______,180,3、下圖中△A′B′C′與△ABC關(guān)于點O成中心對稱，運用中心對稱性質(zhì)回答：（1）在同一直線上的三點有_____，_____，_____；（2）有哪些與O有關(guān)的線段相等?,OA=OA′、OB=OB′、OC=OC′,AOA′,BOB′,COC′,1.如圖，已知△ABC與△A′B′C′成中心對稱，求作出它們的對稱中心O.,解法一：根據(jù)觀察，B、B′及C、C′應(yīng)是兩組對應(yīng)點，連結(jié)BB′、CC′，BB′、CC′相交于點O，則點O即為所求（如圖）.,,,,O,解法二：根據(jù)觀察，B、B′應(yīng)是對應(yīng)點，連結(jié)BB′，找出BB′的中點O，則點O即為所求（如圖）.,,,O,2.如圖，平行四邊形ABCD的兩條對角線交于點O，試找出圖中成中心對稱的三角形.,△AOD與△COB；△AOB與△COD；△ABC與△CDA；△ABD與△CDB關(guān)于點O中心對稱,3.下所英文單詞中，是中心對稱的有（）A.CEOB.MBAC.SOSD.SAR,C,4、如圖，已知△AOB與△DOC成中心對稱，△AOB的面積是6，AB＝3，則△DOC中CD邊上的高是（）A.2B.4C.6D.8,B,5.如圖，正方形ABCD與正方形A′B′C′D′關(guān)于一點中心對稱，已知A，D′，D三點的坐標分別是（0，4），（0，3），（0，2）。求對稱中心M的坐標；,M,,中心對稱,概念,兩個圖形，一個中心，旋轉(zhuǎn)180，重合。,性質(zhì),1.對稱中心與兩對稱點三點共線；2.成中心對稱的兩個圖形是全等形.,作圖,應(yīng)用1：作中心對稱圖形；應(yīng)用2：找出對稱中心.,,,,,書面作業(yè)：完成相關(guān)書本作業(yè),數(shù)學(xué)活動：運用旋轉(zhuǎn)知識設(shè)計出一個自己喜歡的圖案.,再見,