6.3實(shí)踐與探索,玉豐中學(xué)：段繼全,列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟有哪些呢？,關(guān)鍵:正確審清題意,找準(zhǔn)“等量關(guān)系”,審題,設(shè)未知數(shù),找等量關(guān)系,列方程,解方程,檢驗(yàn),作答,一個(gè)關(guān)于數(shù)學(xué)的童話故事,很久很久以前，有一個(gè)國王，他有一個(gè)非常漂亮的女兒，一年年，漂亮的公主長大了。為了給自己的女兒找到一個(gè)好的歸宿，國王準(zhǔn)備在全國范圍內(nèi)為自己的女兒招親，因?yàn)檫@是一個(gè)農(nóng)業(yè)大國，這個(gè)國家的人民非常勤勞。所以，國王要為自己女兒找到一個(gè)全國最勤勞最聰明的駙馬。,親愛的子民們：如果你是20-25歲的年輕小伙子，你擁有勤勞的雙手和智慧的頭腦，你就有權(quán)來參加招親。參加招親的年輕人都將得到一個(gè)長60米的柵欄，如果你用這個(gè)柵欄圍成的長方形耕地，并種得了所有人中最多的糧食，那么你會(huì)成為駙馬！,招親啟事,在這里我們可以把它概括成一個(gè)什么樣的數(shù)學(xué)問題呢？,一個(gè)周長為60米的長方形，求它的最大面積是多少？,探索,用一根60厘米長的鐵絲圍一個(gè)方形.,要求：圍成一個(gè)長方形（含正方形）；然后量出它的長和寬；計(jì)算一下它的面積。,比較一下計(jì)算的面積和長與寬之差有什么關(guān)系？,長:,寬:,答:這個(gè)長方形的長為18厘米；寬為12厘米。,解:(1)設(shè)這個(gè)長方形的長為厘米,則寬為厘米,據(jù)題意得,2,解得：,=60,點(diǎn)撥：,用一根長60厘米的鐵絲圍成一個(gè)長方形.（1）使長方形的寬是長的，那么這個(gè)長方形的長和寬分別是多少？,長方形的周長=（長+寬）2,寬是長的，也就是寬=長,(厘米),用一根長60厘米的鐵絲圍成一個(gè)長方形。(2)使長方形的寬比長少4厘米,求這個(gè)長方形的面積。,這個(gè)問題應(yīng)該怎樣解答？,1）若直接設(shè)長方形的面積為x能否直接列出方程？,2）求面積分幾步？,注意：不是每道應(yīng)用題都是直接設(shè)元（未知數(shù)），要認(rèn)真分析題意，找出能表示整個(gè)題意的等量關(guān)系，再根據(jù)這個(gè)等量關(guān)系，確定如何設(shè)未知數(shù)。,不能,先求長和寬,再求長方形的面積,用一根長60厘米的鐵絲圍成一個(gè)長方形。(2)使長方形的寬比長少4厘米,求這個(gè)長方形的面積。,解:(1)設(shè)這個(gè)長方形的長為厘米,則寬為厘米,據(jù)題意得,長：,寬：,答:這個(gè)長方形的面積為221平方厘米.,這個(gè)長方形的面積:,(平方厘米),解得：,x+（x-4）2=60,點(diǎn)撥：,寬比長少4厘米，也就是長-寬=4厘米或?qū)?長-4厘米,(厘米),用一根長60厘米的鐵絲圍成一個(gè)長方形。(3)比較(1)、(2)所得兩個(gè)長方形面積的大小。還能圍成面積更大的長方形嗎?,(1),(2),解:(1)當(dāng)長方形的長為18厘米,寬為12厘米時(shí),長方形的面積=,(平方厘米),(2)當(dāng)長方形的長為17厘米,寬為13厘米時(shí),長方形的面積=,(厘米),所以(2)中的長方形面積比(1)中的長方形面積大.,17,13,221,16.5,13.5,222.75,16,14,224,15.5,14.5,224.75,15,15,225,觀察以上數(shù)據(jù)，你能發(fā)現(xiàn)長方形的面積和長方形的長、寬之差有什么關(guān)系么？,長-寬=？也就是長比寬多多少或者寬比長少多少。,注意：,用一根長60厘米的鐵絲圍成一個(gè)長方形。將問題（3）中使長方形的寬比長少4厘米改為少3厘米、2厘米、1厘米和0厘米，分別計(jì)算這個(gè)長方形的面積是多少？,長方形在周長一定的條件下，它的長與寬越接近，面積就越大；當(dāng)長與寬相等，即成為正方形時(shí)，面積最大。,現(xiàn)在有誰能回答國王提出的問題呢？,實(shí)際上，如果兩個(gè)正數(shù)的和不變，當(dāng)這兩個(gè)數(shù)相等時(shí)，它們的積最大，通過以后的學(xué)習(xí)，我們就會(huì)知道其中的道理。,續(xù)接故事：如果沒有要求圍成方形地，那么，圍成什么樣形狀的地，面積最大？,實(shí)際上，若把這根鐵絲圍成任何封閉的平面圖形（包括隨意七凹八凸的不規(guī)則圖形），面積最大的是圓.這里面的道理需要較為高深的數(shù)學(xué)知識(shí)，在以后的學(xué)習(xí)中，我們繼續(xù)去探究其中的道理。,實(shí)際問題,數(shù)學(xué)問題,已知量、未知量、等量關(guān)系,解釋,解的合理性,方程的解,方程,抽象,分析,列出,求解,驗(yàn)證,不合理,合理,我們這節(jié)課學(xué)到了什么？,在這次學(xué)習(xí)中，我們利用一元一次方程的知識(shí)對(duì)周長一定的長方形的面積變化進(jìn)行了探索，通過這次學(xué)習(xí)，我們看到了方程作為一種數(shù)學(xué)工具的重要作用，其實(shí)，很多數(shù)學(xué)知識(shí)，都是前人使用類似的方法，經(jīng)過漫長的歲月探索出來的。因此，我們也要在學(xué)習(xí)中養(yǎng)成實(shí)踐和探索的良好習(xí)慣。,？,提示：長方形的體積=長寬高圓柱體體積=底面積高,一塊長、寬、高分別為4厘米、3厘米、2厘米的長方體橡皮泥，要用它來捏一個(gè)底面半徑為1.5厘米的圓柱，它的高是多少？（精確到0.1厘米，取3.14）,等量關(guān)系：長方形的體積=圓柱體的體積,2,3,4,r=1.5,解：設(shè)圓柱體的高為x厘米，則圓柱體的體積為（X1.52）平方厘米，根據(jù)題意，得：X1.52=4327.065X=24X=3.4答：圓柱體的高為3.4厘米。,2.在一個(gè)底面直徑5厘米、高18厘米的圓柱形瓶內(nèi)裝滿水,再將瓶內(nèi)的水倒入一個(gè)底面直徑6厘米、高10厘米的圓柱形玻璃杯中,能否完全裝下?若裝不下,那么瓶內(nèi)水面還有多高?若未能裝滿,求杯內(nèi)水面離杯口距離.,18,5,6,10,所以玻璃杯不能完全裝下.,解:圓柱形瓶內(nèi)裝水:,(厘米3),(厘米3),圓柱形玻璃杯可裝水:,設(shè):瓶內(nèi)水面還有厘米高,則,答:玻璃杯不能完全裝下,瓶內(nèi)水面還有3.6厘米高.,