各邊相等,各角也相等的多邊形是正多邊形.正n邊形：如果一個(gè)正多邊形有n條邊，那么這個(gè)正多邊形叫做正n邊形.,三條邊相等，三個(gè)角相等（60）,四條邊相等，四個(gè)角相等（90）,正多邊形定義,人教版九年級上冊,24.3正多邊形和圓,觀察下列圖形，從這些圖形中找出相應(yīng)的正多邊形.,菱形是正多邊形嗎？矩形是正多邊形嗎？為什么？,你知道正多邊形與圓的關(guān)系嗎？,正多邊形和圓的關(guān)系非常密切,只要把一個(gè)圓分成相等的一些弧,就可以作出這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形,這個(gè)圓就是這個(gè)正多邊形的外接圓.,如圖,把O分成相等的5段弧,依次連接各分點(diǎn)得到正五邊形ABCDE.,AB=BC=CD=DE=EA,A=B.,同理B=C=D=E.,又五邊形ABCDE的頂點(diǎn)都在O上,五邊形ABCDE是O的內(nèi)接正五邊形,O是五邊形ABCDE的外接圓.,我們以圓內(nèi)接正五邊形為例證明.,你能作出正五邊形的內(nèi)切圓嗎？,正多邊形每一邊所對的圓心角叫做正多邊形的中心角（即AOB）,我們把一個(gè)正多邊形的外接圓（內(nèi)切圓）的圓心叫做這個(gè)正多邊形的中心（即點(diǎn)O）,外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑（即OA）,中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的邊心距（內(nèi)切圓的半徑、即OM）,正n邊形的每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)都是_;中心角是_;正多邊形的中心角與外角的大小關(guān)系是_.,相等,1、正方形ABCD的外接圓圓心O叫做正方形ABCD的,2、正方形ABCD的內(nèi)切圓的半徑OE叫做正方形ABCD的,A,B,C,D,.O,E,中心,邊心距,3、圖中正六邊形ABCDEF的中心角是它的度數(shù)是,4、你發(fā)現(xiàn)正六邊形ABCDEF的半徑與邊長具有什么數(shù)量關(guān)系？為什么？,B,A,AOB,60度,M,連接OC，由垂徑定理（運(yùn)用圓的有關(guān)知識）得,.,O,中心角,A,B,G,邊心距OG把AOB分成2個(gè)全等的直角三角形,設(shè)正多邊形的邊長為a,半徑為R,它的周長為L=na.,R,a,例.有一個(gè)亭子,它的地基半徑為4m的正六邊形,求地基的周長和面積(精確到0.1m2).,解:如圖由于ABCDEF是正六邊形,所以它的中心角等于，OBC是等邊三角形，從而正六邊形的邊長等于它的半徑.,因此,亭子地基的周長,l=46=24(m).,O,A,B,C,D,E,F,R,P,r,利用勾股定理,可得邊心距,亭子地基的面積,在RtOPC中,OC=4,PC=,O,A,B,C,D,E,F,R,P,r,1正八邊形的每個(gè)內(nèi)角是_度.,135,2如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于O，則CFD的度數(shù)是（）A.60B.45C.30D.22.5,C,3如果一個(gè)正多邊形繞它的中心旋轉(zhuǎn)90就與原來的圖形重合，那么這個(gè)正多邊形是（）A.正三角形B.正方形C.正五邊形D.正六邊形,B,4已知正六邊形的邊心距為，則它的周長是_.,12,5如圖，正六邊形ABCDEF的半徑為2，以它的中心O為坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)B、E在x軸上，求正六邊形ABCDEF的各頂點(diǎn)的坐標(biāo),A（-1，）,B（-2，0）,C（-1，）,D（1，）,E（2，0）,F（1，）,6如圖，有一圓內(nèi)接正八邊形ABCDEFGH，若ADE的面積為10，則正八邊形ABCDEFGH的面積為()A.40B.50C.60D.80,A,7邊長為6的正三角形的半徑是_.,8如圖，O的周長為cm,求以它的半徑為邊長的正六邊形ABCDEF的面積,分別求出半徑為R的圓內(nèi)接正三角形，正方形的邊長，邊心距和面積.,解：作等邊ABC的BC邊上的高AD,垂足為D,連接OB，則OB=R，BC=a,在RtOBD中OBD=30,A,B,C,D,O,邊心距OD=BD=,R,即正三角形的邊長為邊心距為面積為,解：連接OB，OC作OEBC垂足為E，OEB=90OBE=BOE=45,在RtOBE中為等腰直角三角形,A,B,C,D,O,E,1.課本P107第1題,正多邊形都是軸對稱圖形，一個(gè)正n邊形共有n條對稱軸，每條對稱軸都通過n邊形的中心。,邊數(shù)是偶數(shù)的正多邊形還是中心對稱圖形，它的中心就是對稱中心。,怎樣畫一個(gè)正多邊形呢？問題1：已知O的半徑為2cm，求作圓的內(nèi)接正三角形.,120,用量角器度量，使AOB=BOC=COA=120用量角器或30角的三角板度量，使BAO=CAO=30,A,O,C,B,你能用以上方法畫出正四邊形、正五邊形、正六邊形嗎？,A,B,C,D,O,O,A,B,C,D,E,F,90,72,60,你能尺規(guī)作出正六邊形、正三角形、正十二邊形嗎？,O,A,B,C,E,F,D,以半徑長在圓周上截取六段相等的弧，依次連結(jié)各等分點(diǎn)，則作出正六邊形.先作出正六邊形，則可作正三角形，正十二邊形，正二十四邊形,A,B,C,D,M,N,1、正多邊形的各邊相等,2、正多邊形的各角相等,二、正多邊形的計(jì)算：,一、正多邊形的性質(zhì)：,三、畫正多邊形的方法,1.用量角器等分圓2.尺規(guī)作圖等分圓,