第10講一次函數(shù),考點一次函數(shù)的概念,形如(k，b是常數(shù)，其中k0)的函數(shù)叫做一次函數(shù)特別地，當(dāng)b0時，一次函數(shù)ykxb變?yōu)閥kx(k為常數(shù)，k0)，這時y叫做x的.,ykxb,正比例函數(shù),點撥一次函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征：(1)k0；(2)自變量x的次數(shù)是1；(3)常數(shù)b可以是任意的.,考點一次函數(shù)的圖象和性質(zhì),6年7考,1.一次函數(shù)的圖象和性質(zhì),(1)正比例函數(shù)ykx(k0),(2)一次函數(shù)ykxb(k0),點撥(1)正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特殊形式，其增減性表現(xiàn)為：當(dāng)k>0時，y隨x的增大而增大；當(dāng)k0，直線右傾(東北西南方向)，k0時，直線ykx向上平移個單位長度得到直線ykxb；當(dāng)b<0時，直線ykx向下平移個單位長度得到直線ykxb.反之也可.,b,|b|,(2)直線ykxb向左或向右平移可以通過轉(zhuǎn)化為直線上的平移來解決.(3)在一次函數(shù)yk1xb1和一次函數(shù)yk2xb2中，當(dāng)k1k2，b1b2時，直線yk1xb1和yk2xb2；當(dāng)k1k2時，直線yk1xb1和yk2xb2.,點的坐標(biāo),平行,相交,考點待定系數(shù)法求一次函數(shù)ykxb的解析式的步驟,6年2考,二元一次方程組,方程組,ykxb,拓展求一次函數(shù)解析式的常見題型：利用點的坐標(biāo)求函數(shù)解析式；利用圖象求函數(shù)解析式；利用表格信息求函數(shù)解析式；根據(jù)實際情況收集信息求函數(shù)解析式；根據(jù)一次函數(shù)圖象的平移求函數(shù)解析式.,考點一次函數(shù)與一次方程、不等式的關(guān)系,kxb0(k0),xx0,考點應(yīng)用一次函數(shù)解決實際問題,6年4考,一次函數(shù)解析式,取值范圍,考情分析一次函數(shù)是德州中考必考內(nèi)容之一，其中，一次函數(shù)與其他函數(shù)的圖象在同一坐標(biāo)系內(nèi)的適配問題，運用平移求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合，一次函數(shù)與方程或不等式的實際應(yīng)用等是高頻命題點.預(yù)測一次函數(shù)與二次函數(shù)圖象在同一坐標(biāo)系內(nèi)的適配問題，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合.,命題點一次函數(shù)的圖象和性質(zhì),1.2018德州，T10，4分給出下列函數(shù)：y3x2；y；y2x2；y3x.上述函數(shù)中符合條件“當(dāng)x1時，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大”的是()A.BCD,B,2.2017德州，T7，3分下列函數(shù)中，對于任意實數(shù)x1，x2，當(dāng)x1>x2時，滿足y1<y2的是()A.y3x2By2x1C.y2x21Dy,A,3.2015德州，T12，3分如圖，平面直角坐標(biāo)系中，A點坐標(biāo)為(2，2)，點P(m，n)在直線yx2上運動，設(shè)APO的面積為S，則下面能夠反映S與m的函數(shù)關(guān)系的圖象是(),B,4.2016德州，T17，4分如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y2x和yx的圖象分別為直線l1，l2.過點(1，0)作x軸的垂線交l1于點A1，過點A1作y軸的垂線交l2于點A2，過點A2作x軸的垂線交l1于點A3，過點A3作y軸的垂線交l2于點A4，依次進(jìn)行下去，則點A2017的坐標(biāo)為.,(21008，21009),命題點應(yīng)用一次函數(shù)解決實際問題,5.2017德州，T9，3分公式LL0KP表示當(dāng)重力為P時的物體作用在彈簧上時彈簧的長度，L0代表彈簧的初始長度，用厘米(cm)表示，K表示單位重力物體作用在彈簧上時彈簧拉伸的長度，用厘米(cm)表示下面給出的四個公式中，表明這是一個短而硬的彈簧的是()A.L100.5PBL105PC.L800.5PDL805P,A,6.2018德州，T23，12分為積極響應(yīng)新舊動能轉(zhuǎn)換，提高公司經(jīng)濟(jì)效益，某科技公司研發(fā)出一種新型高科技設(shè)備，每臺設(shè)備成本價為30萬元，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，每臺售價為40萬元時，年銷售量為600臺；每臺售價為45萬元時，年銷售量為550臺假定該設(shè)備的年銷售量y(單位：臺)和銷售單價x(單位：萬元)成一次函數(shù)關(guān)系.(1)求年銷售量y與銷售單價x的函數(shù)關(guān)系式；(2)根據(jù)相關(guān)規(guī)定，此設(shè)備的銷售單價不得高于70萬元，如果該公司想獲得10000萬元的年利潤，則該設(shè)備的銷售單價應(yīng)是多少萬元？,規(guī)范解答：(1)該設(shè)備的年銷售量y(單位：臺)和銷售單價x(單位：萬元)成一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)ykxb(k0)，將數(shù)據(jù)代入，得年銷售量y與銷售單價x的函數(shù)關(guān)系式為y10 x1000.(5分),(2)設(shè)備的銷售單價為x萬元，成本價為30萬元，每臺的利潤為(x30)萬元.由題意，得(x30)(10 x1000)10000，解得x180，x250.(10分)此設(shè)備的銷售單價不得高于70萬元，即x70.x180不符合題意，舍去.x50.答：該公司想獲得10000萬元的年利潤，則該設(shè)備的銷售單價應(yīng)是50萬元(12分),7.2015德州，T22，10分某商店以40元/千克的單價新進(jìn)一批茶葉，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一段時間內(nèi)，銷售量y(千克)與銷售單價x(元/千克)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.(1)根據(jù)圖象求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)商店想在銷售成本不超過3000元的情況下，使銷售利潤達(dá)到2400元，銷售單價應(yīng)定為多少？,解：(1)設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為ykxb，將點(40，160)，(120，0)代入，所以y與x的函數(shù)關(guān)系式為y2x240(40x120).(2)由題意，得(x40)(2x240)2400.整理，得x2160 x60000.解得x160，x2100.當(dāng)x60時，銷售單價為60元，銷售量為120千克，則銷售成本為401204800(元)，超過了3000元，不合題意，舍去；當(dāng)x100時，銷售單價為100元，銷售量為40千克，則銷售成本為40401600(元)，低于3000元，符合題意.答：銷售單價應(yīng)定為100元.,8.2014德州，T20，8分目前節(jié)能燈在城市已基本普及，今年山東省面向縣級及農(nóng)村地區(qū)推廣，為響應(yīng)號召，某商場計劃購進(jìn)甲、乙兩種節(jié)能燈共1200只，這兩種節(jié)能燈的進(jìn)價、售價如下表：,(1)如何進(jìn)貨，進(jìn)貨款恰好為46000元？(2)如何進(jìn)貨，商場銷售完節(jié)能燈時獲利最多且不超過進(jìn)貨價的30%，此時利潤為多少元？,解：(1)設(shè)商場購進(jìn)甲型節(jié)能燈x只，則購進(jìn)乙型節(jié)能燈(1200x)只.由題意，得25x45(1200x)46000.解得x400.購進(jìn)乙型節(jié)能燈1200400800(只).答：購進(jìn)甲型節(jié)能燈400只，購進(jìn)乙型節(jié)能燈800只，進(jìn)貨款恰好為46000元.(2)設(shè)商場購進(jìn)甲型節(jié)能燈a只，則購進(jìn)乙型節(jié)能燈(1200a)只，商場的獲利為y元.由題意，得y(3025)a(6045)(1200a)，即y10a18000.商場銷售完節(jié)能燈時獲利最多且不超過進(jìn)貨價的30%，10a1800025a45(1200a)30%.解得a450.y10a18000，k10<0，y隨a的增大而減小，當(dāng)a450時，1200450750(只)，y最大13500元.答：商場購進(jìn)甲型節(jié)能燈450只，購進(jìn)乙型節(jié)能燈750只時，商場獲利最多且不超過進(jìn)貨價的30%，此時利潤為13500元.,類型一次函數(shù)的圖象和性質(zhì),1.2018壽光模擬若實數(shù)滿足abc0，且abc，則函數(shù)ycxa的圖象可能是(),C,解題要領(lǐng)：根據(jù)條件判斷一次函數(shù)圖象時，關(guān)鍵是找出突破點，如能用排除法解決的，就不需要逐一分析圖象.,2.已知直線y(m3)x3m1不經(jīng)過第一象限，則m的取值范圍是()A.mBmC.m<3D.m3,類型一次函數(shù)的解析式,3.2018昆明如圖，點A的坐標(biāo)為(4，2)將點A繞坐標(biāo)原點O旋轉(zhuǎn)90后，再向左平移1個單位長度得到點A，則過點A的正比例函數(shù)的解析式為.,D,4.2018昌樂模擬如圖，直線AB與x軸交于點A(1，0)，與y軸交于點B(0，2).(1)求直線AB的解析式；(2)若直線AB上的點C在第一象限，且SBOC2，求點C的坐標(biāo).,解：(1)設(shè)直線AB的解析式為ykxb(k0).直線AB過點A(1，0)，點B(0，2)，直線AB的解析式為y2x2.(2)設(shè)點C的坐標(biāo)為(x，y).SBOC2，OB2，2x2.解得x2，y2222，點C的坐標(biāo)是(2，2).,解題要領(lǐng)：確定一次函數(shù)ykxb的解析式，就是求出待定系數(shù)k和b，一般運用待定系數(shù)法，建立一元一次方程或二元一次方程組求解；直線的平移可以轉(zhuǎn)化為特殊點的平移；注意已知三角形面積時符合條件的點的不同情形.,類型一次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系,5.2018十堰如圖，直線ykxb交x軸于點A，交y軸于點B，則不等式x(kxb)0的解集為.,3x0,6.2018重慶如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線yx3過點A(5，m)且與y軸交于點B，把點A向左平移2個單位，再向上平移4個單位，得到點C，過點C且與y2x平行的直線交y軸于點D.(1)求直線CD的解析式；(2)直線AB與CD交于點E，將直線CD沿EB方向平移，平移到經(jīng)過點B的位置結(jié)束，求直線CD在平移過程中與x軸交點的橫坐標(biāo)的取值范圍,解：(1)把點A(5，m)代入yx3，得m532，則點A(5，2).點A向左平移2個單位，再向上平移4個單位，得到點C，點C(3，2).過點C且與y2x平行的直線交y軸于點D，CD的解析式可設(shè)為y2xb.把C(3，2)代入，得6b2，解得b4，直線CD的解析式為y2x4.(2)當(dāng)x0時，yx33，則點B(0，3).當(dāng)y0時，2x40，解得x2，則直線CD與x軸的交點坐標(biāo)為(2，0).易得CD平移到經(jīng)過點B時的直線解析式為y2x3.當(dāng)y0時，2x30，解得x.則直線y2x3與x軸的交點坐標(biāo)為.直線CD在平移過程中與x軸交點的橫坐標(biāo)的取值范圍為.,解題要領(lǐng)：求直線ykxb與坐標(biāo)軸的交點，就是令x0或y0，建立一元一次方程求解；求兩條直線的交點，就是建立兩直線解析式組成的二元一次方程組求解；求不等式的解集，一種情況是利用直線與x軸的交點，第二種情況是求直線的交點，利用交點的橫坐標(biāo)，結(jié)合函數(shù)圖象獲得個別地，需要把不等式轉(zhuǎn)化為兩條直線的交點問題.,類型一次函數(shù)的實際應(yīng)用,7.2018臨沂甲、乙兩人分別從A，B兩地同時出發(fā)，勻速相向而行甲的速度大于乙的速度，甲到達(dá)B地后，乙繼續(xù)前行設(shè)出發(fā)xh后，兩人相距ykm，圖中折線表示從兩人出發(fā)至乙到達(dá)A地的過程中y與x之間的函數(shù)關(guān)系.根據(jù)圖中信息，求：(1)點Q的坐標(biāo)，并說明它的實際意義；(2)甲、乙兩人的速度.,解題要領(lǐng)：解決一次函數(shù)的實際應(yīng)用：要把握解析式所對應(yīng)的實際情境下的量的意義；確定解決問題的方案時，常常通過不等式確定的范圍，利用整數(shù)解求解；確定最佳方案，一是通過不同方案的比較，二是利用一次函數(shù)的增減性來解決.,8.2018湖州“綠水青山就是金山銀山”，為了保護(hù)環(huán)境和提高果樹產(chǎn)量，某果農(nóng)計劃從甲、乙兩個倉庫用汽車向A，B兩個果園運送有機(jī)化肥，甲、乙兩個倉庫分別可運出80噸和100噸有機(jī)化肥；A，B兩個果園分別需要110噸和70噸有機(jī)化肥，兩個倉庫到A，B兩個果園的路程如下表所示：設(shè)甲倉庫運往A果園x噸有機(jī)化肥，若汽車每噸每千米的運費為2元(1)根據(jù)題意，填寫下表；,(2)設(shè)總運費為y元，求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并求甲倉庫運往A果園多少噸有機(jī)化肥時，總運費最??？最省的總運費是多少元？,