第七章圖形的變換,第27講圖形的對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)、折疊,知識(shí)梳理,1.軸對(duì)稱:把一個(gè)圖形沿著某條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線成軸對(duì)稱，該直線叫做對(duì)稱軸.2.軸對(duì)稱圖形:把一個(gè)圖形沿著某條直線折疊，如果直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線就是它的對(duì)稱軸.,3.中心對(duì)稱:把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)_，如果它能與另一個(gè)圖形重合，那么，這兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱.,180,4.中心對(duì)稱圖形:把一個(gè)圖形繞某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原來的圖形互相重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的_.,對(duì)稱中心,5.旋轉(zhuǎn):(1)定義：把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)，其中點(diǎn)O叫做_，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角.(2)性質(zhì):對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.,旋轉(zhuǎn)中心,6.平移:(1)定義：把一個(gè)圖形整體沿某一方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同，圖形的這種移動(dòng)叫做平移變換，簡(jiǎn)稱平移.(2)性質(zhì):平移不改變圖形的大小和形狀，但圖形上的每個(gè)點(diǎn)都沿同一方向進(jìn)行了移動(dòng).連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行(或在同一直線上)且相等.,1.(2017內(nèi)江)下列圖形：平行四邊形、矩形、菱形、圓、等腰三角形，這些圖形中只是軸對(duì)稱圖形的有()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè),A,2.(2017濱州)如圖1-27-1，將矩形ABCD沿GH對(duì)折，點(diǎn)C落在Q處，點(diǎn)D落在AB邊上的E處，EQ與BC相交于點(diǎn)F，若AB=6，AD=8，AE=4，則EBF周長(zhǎng)的大小為_.,8,易錯(cuò)題匯總,3.(2017黃岡)已知：如圖1-27-2，在AOB中，AOB=90，AO=3cm，BO=4cm.將AOB繞頂點(diǎn)O，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到A1OB1處，此時(shí)線段OB1與AB的交點(diǎn)D恰好為AB的中點(diǎn)，則線段B1D=_cm.,1.5,4.（2018長(zhǎng)沙）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（-2，3）向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，那么平移后對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A的坐標(biāo)是_,（1，1）,考點(diǎn)突破,考點(diǎn)一:軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形,1.(2017廣東)下列所述圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是()A.等邊三角形B.平行四邊形C.正五邊形D.圓,D,2.(2016廣東)下列所述圖形是中心對(duì)稱圖形的是()A.直角三角形B.平行四邊形C.正五邊形D.正三角形,B,3.（2018廣東）下列所述圖形是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是()A.圓B菱形C平行四邊形D等腰三角形,D,考點(diǎn)二：折疊、旋轉(zhuǎn)與平移4.(2017廣東)如圖1-27-3，矩形紙片ABCD中，AB=5，BC=3，先按圖操作：將矩形紙片ABCD沿過點(diǎn)A的直線折疊，使點(diǎn)D落在邊AB上的點(diǎn)E處，折痕為AF；再按圖操作，沿過點(diǎn)F的直線折疊，使點(diǎn)C落在EF上的點(diǎn)H處，折痕為FG，則A,H兩點(diǎn)間的距離為_.,5.(2014廣東)如圖1-27-4，ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45得到ABC，若BAC=90，AB=AC=，則圖中陰影部分的面積等于_.,6.（2018株洲）如圖1-27-5，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OAB是等腰直角三角形，OAB=90，點(diǎn)B的坐標(biāo)（0，），將該三角形沿x軸向右平移得到RtOAB，此時(shí)點(diǎn)B的坐標(biāo)為，則線段OA在平移過程中掃過部分的圖形面積為_,4,7.（2018黔南州）下列圖案中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是(),D,8.（2018深圳）觀察下列圖形，是中心對(duì)稱圖形的是(),D,變式診斷,9.（2018南充）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是()A.扇形B正五邊形C菱形D平行四邊形,C,10.（2018資陽(yáng)）如圖1-27-6，將矩形ABCD的四個(gè)角向內(nèi)翻折后，恰好拼成一個(gè)無縫隙無重疊的四邊形EFGH，EH=12cm，EF=16cm，則邊AD的長(zhǎng)是()A.12cmB16cmC20cmD28cm,C,11.（2018江西）如圖1-27-7，在矩形ABCD中，AD=3，將矩形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到矩形AEFG，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E落在CD上，且DE=EF，則AB的長(zhǎng)為_,12.（2018宜賓改編）如圖1-27-8，將ABC沿BC邊上的中線AD平移到ABC的位置，已知ABC的面積為9，陰影部分三角形的面積為4若AA=1，則AD等于_.,2,基礎(chǔ)訓(xùn)練,13.下列四張撲克牌圖案，屬于中心對(duì)稱的是(),A,14.(2017棗莊)如圖1-27-9，把正方形紙片ABCD沿對(duì)邊中點(diǎn)所在的直線對(duì)折后展開，折痕為MN，再過點(diǎn)B折疊紙片，使點(diǎn)A落在MN上的點(diǎn)F處，折痕為BE.若AB的長(zhǎng)為2，則FM的長(zhǎng)為()A.2B.C.D.1,B,15.（2017東營(yíng)）如圖1-27-10，把ABC沿著BC的方向平移到DEF的位置，它們重疊部分的面積是ABC面積的一半，若BC=，則ABC移動(dòng)的距離是()ABCD,D,16.如圖1-27-11，ABC中，ACB=90ABC=25，以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到ABC，且點(diǎn)A在AB上，則旋轉(zhuǎn)角為_.,50,17.（2017柳州）如圖1-27-12，把這個(gè)“十字星”形圖繞其中心點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，當(dāng)至少旋轉(zhuǎn)_度后，所得圖形與原圖形重合,90,18.（2018畢節(jié)）如圖1-27-13，在矩形ABCD中，AD=3，M是CD上的一點(diǎn)，將ADM沿直線AM對(duì)折得到ANM，若AN平分MAB，則折痕AM的長(zhǎng)為()A3BCD6,B,20.（2018荊州）如圖1-27-15，對(duì)折矩形紙片ABCD，使AB與DC重合，得到折痕MN，將紙片展平；再一次折疊，使點(diǎn)D落到MN上的點(diǎn)F處，折痕AP交MN于點(diǎn)E；延長(zhǎng)PF交AB于點(diǎn)G求證：（1）AFGAFP；（2）APG為等邊三角形,綜合提升,19.（2018蘇州）如圖1-27-14，在RtABC中，B=90，AB=，BC=將ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90得到ABC，連接BC，則sinACB=_,