第31講概率,知識梳理,1.事件的分類：,在一定條件下，必然會發(fā)生的事件叫做必然事件；一定不發(fā)生的事件叫做不可能事件，必然事件與不可能事件統(tǒng)稱為_事件；在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件叫做_事件，也叫做不確定事件.,確定,隨機,2.概率的意義：,一般地，在大量重復(fù)試驗中，如果事件A發(fā)生的頻率會穩(wěn)定在某個常數(shù)p附近，那么這個常數(shù)p就叫做事件A的概率，可記為P(A)=p.(1)當(dāng)A是必然發(fā)生的事件時，P(A)=_.(2)當(dāng)A是不可能發(fā)生的事件時，P(A)=_.,1,0,3.概率的求法：,(1)求一步事件的概率：P=(n表示關(guān)注結(jié)果的次數(shù)，m表示所有可能出現(xiàn)結(jié)果的次數(shù)).(2)求兩步事件的概率的計算方法有兩種：一種是_法；另一種是_法.(3)頻率估值法：對于相同條件下進行的_實驗，一般用大量實驗時的_穩(wěn)定值估計該實驗的概率.,樹狀圖,列表,重復(fù),頻率,易錯題匯總,1.關(guān)于頻率和概率的關(guān)系，下列說法正確的是()A.頻率等于概率B.當(dāng)實驗次數(shù)很大時，頻率穩(wěn)定在概率附近C.當(dāng)實驗次數(shù)很大時，概率穩(wěn)定在頻率附近D.實驗得到的頻率與概率不可能相等,2.在1，3，5，7，9中任取出兩個數(shù)，組成一個兩位數(shù)的奇數(shù)，這一事件是()A.不確定事件B.不可能事件C.可能性大的事件D.必然事件,B,D,3.拋一枚均勻的硬幣5次，若出現(xiàn)正面的次數(shù)為2次，那么出現(xiàn)正面的頻率是_.,4.(2017盤錦)對于ABCD，從以下五個關(guān)系式中任取一個作為條件：AB=BC；BAD=90；AC=BD；ACBD；DAB=ABC，能判定ABCD是矩形的概率是_.,5.某學(xué)校有A，B兩個餐廳，學(xué)生可以隨機選擇其中之一用餐.現(xiàn)有甲、乙、丙三名學(xué)生分別前往這兩個餐廳就餐，求三個人恰在同一餐廳就餐的概率.,0.4,解：三個人恰在同一餐廳就餐的概率是.,考點突破,考點一:確定事件與隨機事件,1.（2018淄博）下列語句描述的事件是隨機事件的為()A.水能載舟，亦能覆舟B只手遮天，偷天換日C瓜熟蒂落，水到渠成D心想事成，萬事如意,2.（2018包頭）下列事件屬于不可能事件的是()A.某個數(shù)的絕對值大于0B某個數(shù)的相反數(shù)等于它本身C任意一個五邊形的外角和等于540D長分別為3，4，6的三條線段能圍成一個三角形,D,C,考點二:求概率,3.（2018廣州）甲袋中裝有2個相同的小球，分別寫有數(shù)字1和2;乙袋中裝有2個相同的小球，分別寫有數(shù)字1和2從兩個口袋中各隨機取出1個小球，取出的兩個小球上都寫有數(shù)字2的概率是()A.BCD,4.(2017廣東)在一個不透明的盒子中，有五個完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為1，2，3，4，5，隨機摸出一個小球，摸出的小球標(biāo)號為偶數(shù)的概率是_.,C,5.(2015廣東)老師和小明同學(xué)玩數(shù)學(xué)游戲.老師取出一個不透明的口袋，口袋中裝有三張分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3的卡片，卡片除數(shù)字外其余都相同，老師要求小明同學(xué)兩次隨機抽取一張卡片，并計算兩次抽到卡片上的數(shù)字之積是奇數(shù)的概率.于是小明同學(xué)用畫樹狀圖的方法尋求他兩次抽取卡片的所有可能結(jié)果.如圖1-31-1是小明同學(xué)所畫的正確樹狀圖的一部分.(1)補全小明同學(xué)所畫的樹狀圖；(2)求小明同學(xué)兩次抽到卡片上的數(shù)字之積是奇數(shù)的概率.,解：(1)補全小明同學(xué)所畫的樹狀圖如答圖1-31-1.(2)共有9種等可能的結(jié)果，小明同學(xué)兩次抽到卡片上的數(shù)字之積是奇數(shù)的有4種情況，小明同學(xué)兩次抽到卡片上的數(shù)字之積是奇數(shù)的概率為,變式診斷,6.（2018沈陽）下列事件是必然事件的是()A.任意買一張電影票，座位號是2的倍數(shù)B13個人中至少有兩個人生肖相同C車輛隨機到達一個路口，遇到紅燈D明天一定會下雨,7.（2017朝陽）“任意畫一個四邊形，其內(nèi)角和是360”是（填“隨機”“必然”或“不可能”）事件,B,必然,8.（2018臨安）不透明的口袋里裝有白、黃、藍三種顏色的乒乓球（除顏色外其余都相同），其中白球有2個，黃球有1個，現(xiàn)從中任意摸出一個球是白球的概率為（1）試求袋中藍球的個數(shù)；（2）第一次任意摸一個球（不放回），第二次再摸一個球，請用畫樹狀圖或列表法，求兩次摸到的都是白球的概率,解：（1）設(shè)袋中藍球的個數(shù)為x個.從中任意摸出一個是白球的概率為，解得x=1.袋中藍球的個數(shù)為1個.,（2）畫出樹狀圖如答圖1-31-2.共有12種等可能的結(jié)果，兩次都摸到白球的有2種情況，兩次都摸到白球的概率為,9.（2018蘇州）如圖1-31-2，在一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤中，指針位置固定，三個扇形的面積都相等，且分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3（1）小明轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字是奇數(shù)的概率為；（2）小明先轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，記錄下指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字；接著再轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，,基礎(chǔ)訓(xùn)練,10.(2017阿壩州)對“某市明天下雨的概率是75%”這句話，理解正確的是()A.某市明天將有75%的時間下雨B.某市明天將有75%的地區(qū)下雨C.某市明天一定下雨D.某市明天下雨的可能性較大,11.（2018東營）有五張背面完全相同的卡片，其正面分別畫有等腰三角形、平行四邊形、矩形、正方形、菱形.將這五張卡片背面朝上洗勻，從中隨機抽取一張，卡片上的圖形是中心對稱圖形的概率是,D,12.（2018武漢）下表記錄了某種幼樹在一定條件下移植成活情況,由此估計這種幼樹在此條件下移植成活的概率約是（精確到01）,0.9,綜合提升,13.（2018連云港）湯姆斯杯世界男子羽毛球團體賽小組賽比賽規(guī)則：兩隊之間進行五局比賽，其中三局單打，兩局雙打，五局比賽必須全部打完，贏得三局及以上的隊獲勝假設(shè)甲、乙兩隊每局獲勝的機會相同（1）若前四局雙方戰(zhàn)成22，那么甲隊最終獲勝的概率是；（2）現(xiàn)甲隊在前兩局比賽中已取得20的領(lǐng)先，那么甲隊最終獲勝的概率是多少？,14.（2018隨州）為了解某次“小學(xué)生書法比賽”的成績情況，隨機抽取了30名學(xué)生的成績進行統(tǒng)計，并將統(tǒng)計情況繪成如圖1-31-3的頻數(shù)分布直方圖，已知成績x（單位：分）均滿足“50x100”根據(jù)圖中信息回答下列問題：,（1）圖中a的值為；（2）若要繪制該樣本的扇形統(tǒng)計圖，則成績x在“70x80”所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為；（3）此次比賽共有300名學(xué)生參加，若將“x80”的成績記為“優(yōu)秀”，則獲得“優(yōu)秀”的學(xué)生大約有人；,6,144,100,（4）在這些抽查的樣本中，小明的成績?yōu)?2分，若從成績在“50x60”和“90x100”的學(xué)生中任選2人，請用列表或畫樹狀圖的方法，求小明被選中的概率,解：（4）50x60的兩名同學(xué)用A，B表示，90x100的兩名同學(xué)用C，D表示（小明用C表示）.畫出樹狀圖如答圖1-31-4.,共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中選中C的結(jié)果數(shù)為6，所以小明被選中的概率為,