第二節(jié)一元二次方程及其應(yīng)用,考點一一元二次方程的解法例1解方程：2x24x10.【分析】思路一：觀察方程為一般式，可直接考慮用公式法；思路二：將二次項系數(shù)化為1后，一次項系數(shù)為2，可考慮用配方法.,【自主解答】解法一：公式法.a2，b4，c1，b24ac(4)242(1)24>0，,解法二：配方法.移項、化二次項系數(shù)為1得x22x，配方得x22x1，即(x1)2，解得x11，x21.,例2解方程：x(x3)x3.【分析】觀察方程兩邊有含有未知數(shù)x的相同因式x3，故考慮用因式分解法求解.,【自主解答】解：移項得x(x3)(x3)0，即(x3)(x1)0，解得x13，x21.,解一元二次方程的注意點(1)在運用公式法解一元二次方程時，要先把方程化為一般形式，再確定a，b，c的值，否則易出現(xiàn)符號錯誤；,(2)用因式分解法確定一元二次方程的解時，一定要保證等號的右邊化為0，否則易出現(xiàn)錯誤；(3)如果一元二次方程的常數(shù)項為0，不能在方程兩邊同時除以未知數(shù)，否則會漏掉x0的情況；(4)對于含有不確定量的方程，需要把求出的解代入原方程檢驗，避免增根.,考點二一元二次方程根的判別式例3(2018河南)下列一元二次方程中，有兩個不相等實數(shù)根的是()Ax26x90Bx2xCx232xD(x1)210,【分析】考查一元二次方程有無實數(shù)根的判斷條件，根據(jù)“b24ac”0判定即可.【自主解答】A.b24ac62490，有兩個相等的實數(shù)根；B.b24ac(1)2401，有兩個不相等的實數(shù)根；C.b24ac(2)24380，無實數(shù)根；D.化簡后得x22x20，b24ac(2)24240，無實數(shù)根；故選B.,1(2017河南)一元二次方程2x25x20的根的情況是()A有兩個相等的實數(shù)根B有兩個不相等的實數(shù)根C只有一個實數(shù)根D沒有實數(shù)根,B,2(2016河南)若關(guān)于x的一元二次方程x23xk0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是_.,3(2015河南)已知關(guān)于x的一元二次方程(x3)(x2)|m|.(1)求證：對于任意實數(shù)m，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；(2)若方程的一個根是1，求m的值及方程的另一個根.,(1)證明：原方程可化為x25x6|m|0，b24ac(5)24(6|m|)14|m|.|m|0，14|m|0，對于任意實數(shù)m，方程總有兩個不相等的實數(shù)根.,(2)解：把x1代入原方程，得|m|2，m2.把m2代入原方程得x25x40，解得x1或x4，方程的另一個根是4.,提醒：利用根的判別式的注意點(1)若二次項系數(shù)含字母，要注意判斷二次項系數(shù)不為0；(2)注意題設(shè)中的隱含條件：方程有兩個實數(shù)根隱含為一元二次方程，即二次項系數(shù)不為0；方程有實根a.方程是一次方程；b.方程是二次方程，且有實數(shù)根.,考點三一元二次方程的應(yīng)用例4受益于國家支持新能源汽車發(fā)展和“一帶一路”發(fā)展倡議等多重利好因素，我市某汽車零部件生產(chǎn)企業(yè)的利潤逐年提高，據(jù)統(tǒng)計，2014年利潤為2億元，2016年利潤為2.88億元.,(1)求該企業(yè)從2014年到2016年利潤的年平均增長率；(2)若2017年保持前兩年利潤的年平均增長率不變，該企業(yè)2017年的利潤能否超過3.4億元？,【分析】(1)設(shè)該企業(yè)從2014年到2016年利潤的年平均增長率為x.根據(jù)題意，得2(1x)22.88，解方程即可；(2)根據(jù)該企業(yè)從2014年到2016年利潤的年平均增長率來解答.,【自主解答】解：(1)設(shè)這兩年該企業(yè)年利潤平均增長率為x.根據(jù)題意得2(1x)22.88，解得x10.220%，x22.2(不合題意，舍去).答：該企業(yè)從2014年到2016年利潤的年平均增長率為20%.(2)如果2017年仍保持相同的年平均增長率，那么2017年該企業(yè)的利潤為2.88(120%)3.456(億元)，3.456>3.4.答：該企業(yè)2017年的利潤能超過3.4億元.,如圖，一塊長和寬分別為30cm和20cm的矩形鐵皮，要在它的四角截去四個邊長相等的小正方形，折成一個無蓋的長方體盒子，使它的側(cè)面積為272cm2，則截去的正方形的邊長是()A.4cmB.8.5cmC.4cm或8.5cmD.5cm或7.5cm,C,