第四節(jié)等腰三角形,考點(diǎn)一等腰三角形的性質(zhì)與判定例1(2018四川雅安中考)已知：如圖，在ABC中，ABAC，C72，BC，以點(diǎn)B為圓心，BC為半徑畫弧，交AC于點(diǎn)D，則線段AD的長為(),【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，得出ADBDBC.【自主解答】ABAC，C72，ABC72，A36.又由題意知BCBD，BDCC72，ABDBDCA36，ABDA，ADBD.故選C.,1(2018山東淄博中考)如圖，在RtABC中，CM平分ACB交AB于點(diǎn)M，過點(diǎn)M作MNBC交AC于點(diǎn)N，且MN平分AMC，若AN1，則BC的長為()A4B6C4D8,B,2(2018浙江寧波中考)如圖，在ABC中，ACB90，ACBC，D是AB邊上一點(diǎn)(點(diǎn)D與A，B不重合)，連結(jié)CD，將線段CD繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90得到線段CE，連結(jié)DE交BC于點(diǎn)F，連結(jié)BE.(1)求證：ACDBCE；(2)當(dāng)ADBF時(shí)，求BEF的度數(shù),(1)證明：由題意可知CDCE，DCE90.ACB90，ACDACBDCB，BCEDCEDCB，ACDBCE.在ACD與BCE中，,ACDBCE(SAS),(2)解：ACB90，ACBC，A45.由(1)可知ACBE45.ADBF，BEBF，BEF67.5.,考點(diǎn)二等腰三角形有關(guān)邊、角的分類討論例2(2018江蘇淮安中考)若一個(gè)等腰三角形的頂角等于50，則它的底角等于【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形性質(zhì)可得結(jié)果,【自主解答】由題意得等腰三角形的底角(180頂角)2(18050)265.故答案為65.,等腰三角形的邊分為底和腰，等腰三角形的角分為頂角和底角在邊、角“身份”不明確時(shí)，需要進(jìn)行分類討論，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷是否符合題意,3等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為40，則這個(gè)等腰三角形的一個(gè)底角的度數(shù)為_4若等腰三角形的兩條邊長是3和4，則它的周長為_,65或25,10或11,考點(diǎn)三等邊三角形的性質(zhì)與判定例3(2018福建中考)如圖，等邊三角形ABC中，ADBC，垂足為D，點(diǎn)E在線段AD上，EBC45，則ACE等于()A15B30C45D60,【分析】先判斷出AD是BC的垂直平分線，進(jìn)而求出ECB45，即可得出結(jié)論,【自主解答】等邊三角形ABC中，ADBC，BDCD，即AD是BC的垂直平分線點(diǎn)E在AD上，BECE，EBCECB.EBC45，ECB45.ABC是等邊三角形，ACB60，ACEACBECB15.故選A.,等邊三角形是特殊的等腰三角形，因此它不僅具有等腰三角形的一切性質(zhì)，而且還具有一般等腰三角形所不具備的特性,5.(2017廣西河池中考)已知等邊ABC的邊長為12，D是AB上的動(dòng)點(diǎn)，過D作DEAC于點(diǎn)E，過E作EFBC于點(diǎn)F，過F作FGAB于點(diǎn)G.當(dāng)G與D重合時(shí)，AD的長是()A3B4C8D9,C,6.(2018廣西玉林中考)如圖，AOB60，OAOB，動(dòng)點(diǎn)C從點(diǎn)O出發(fā)，沿射線OB方向移動(dòng)，以AC為邊在右側(cè)作等邊ACD，連結(jié)BD，則BD所在直線與OA所在直線的位置關(guān)系是()A平行B相交C垂直D平行、相交或垂直,A,考點(diǎn)四等腰三角形與圖形折疊例4(2018湖南邵陽中考)如圖所示，在等腰ABC中，ABAC，A36，將ABC中的A沿DE向下翻折，使點(diǎn)A落在點(diǎn)C處若AE，則BC的長是,【分析】由折疊的性質(zhì)可知AECE，再證明BCE是等腰三角形即可得到BCCE，即可解決問題,【自主解答】ABAC，A36，BACB72.將ABC中的A沿DE向下翻折，使點(diǎn)A落在點(diǎn)C處，AECE，AECA36，CEB72，BCCEAE.故答案為.,7(2017江蘇揚(yáng)州中考)如圖，把等邊ABC沿著DE折疊，使點(diǎn)A恰好落在BC邊上的點(diǎn)P處，且DPBC，若BP4cm，則EC_cm.,8如圖，AD是ABC的中線，ADC45，把ADC沿著直線AD對(duì)折，點(diǎn)C落在點(diǎn)E的位置如果BC6，那么線段BE的長度為(),D,易錯(cuò)易混點(diǎn)一角的討論不全，導(dǎo)致答案漏解例1在ABC中，A的外角是100，要使ABC是等腰三角形，則B的度數(shù)是.,易錯(cuò)易混點(diǎn)二缺乏轉(zhuǎn)化問題的能力例2如圖，等邊ABC的邊長為6，AD是BC邊上的中線，M是AD上的動(dòng)點(diǎn)，E是AC邊上一點(diǎn)，若AE2，則EMCM的最小值為,