第三節(jié)特殊三角形,考點(diǎn)一等腰三角形判定及性質(zhì)的相關(guān)計(jì)算例1(2016漳州)如圖，在ABC中，ABAC5，BC8，D是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)(不含端點(diǎn)B，C)，若線段AD長(zhǎng)為正整數(shù)，則點(diǎn)D的個(gè)數(shù)共有()A5個(gè)B4個(gè)C3個(gè)D2個(gè),【分析】根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系求解,【自主解答】如解圖所示，作ADBC于點(diǎn)D.因?yàn)锳BAC，所以ABC是等腰三角形因?yàn)锳DBC，所以D是底邊BC的中點(diǎn)，BDBC4.在RtABD中，由勾股定理得，AD3.根據(jù)“點(diǎn)到直線的線段中，垂線最短”的性質(zhì)可知，A到BC的最短距離為3.又因?yàn)锳BAC5，所以在D的左右兩邊各存在一個(gè)點(diǎn)D使得AD4，故符合題意的點(diǎn)D個(gè)數(shù)共有3個(gè)故本題正確答案為C.,如圖，在ABC中，A36，ABAC，BD是ABC的角平分線若在邊AB上截取BEBC，連接DE，則圖中等腰三角形共有()A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè),D,考點(diǎn)二等邊三角形判定及性質(zhì)的相關(guān)計(jì)算例2(2018福建A卷)如圖，等邊三角形ABC中，ADBC，垂足為D，點(diǎn)E在線段AD上，EBC45，則ACE等于()A15B30C45D60,【分析】根據(jù)等邊三角形三線合一性質(zhì)，可知EBCECB，再根據(jù)等邊三角形內(nèi)角的度數(shù)求解【自主解答】ADBC，ABC為等邊三角形，ECBEBC45，ACD60，ACE15.,1如圖所示，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊BC，AB上，且BDAE，AD與CE交于點(diǎn)F，則DFC的度數(shù)為()A60B45C40D30,A,2(2017內(nèi)江改編)如圖，在四邊形ABDC中，AD平分BAC，ADBD.過點(diǎn)D作DEAC交AB于E，且CAD30.求證：BDE是等邊三角形,證明：AD平分BAC，CAD30，BADCAD30.DEAC，EDACAD30，ADBD，B90BAD60，EDBADBADE903060，BDE是等邊三角形,考點(diǎn)三直角三角形判定及性質(zhì)的相關(guān)計(jì)算例3(2018福建A卷)如圖，RtABC中，ACB90，AB6，D是AB的中點(diǎn)，則CD,【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求解【自主解答】點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，CD是RtABC的中線，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線是斜邊的一半知CDAB3.,例4(2018福建A卷)把兩個(gè)同樣大小的含45角的三角尺按如圖所示的方式放置，其中一個(gè)三角尺的銳角頂點(diǎn)與另一個(gè)的直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)A，且另三個(gè)銳角頂點(diǎn)B，C，D在同一直線上若AB，則CD,【分析】根據(jù)直角三角形的勾股定理求出AD長(zhǎng)，過點(diǎn)A作AFBD于點(diǎn)F，要求CD長(zhǎng)，先在RtAFD中求出DF長(zhǎng)，即可求解,【自主解答】如解圖，ABC是等腰直角三角形，AB，BCAD2，過點(diǎn)A作AFBD，AFCFBC1，在RtAFD中，根據(jù)勾股定理，得DF2AF2AD2，解得DF，CD1.,在ABC中，AB10，AC2，BC邊上的高AD6，則另一邊BC等于()A.10B.8C.6或10D.8或10,C,