第31講數(shù)據(jù)分析,考點一表示一組數(shù)據(jù)集中趨勢的統(tǒng)計量(5年3考),夯基礎(chǔ)學(xué)易,1.平均數(shù)(1)在一組數(shù)據(jù)中,用數(shù)據(jù)的總和除以數(shù)據(jù)的總個數(shù),就得到這組數(shù)據(jù)的平均數(shù).(2)在一組數(shù)據(jù)中,各個數(shù)在總結(jié)果中所占的百分比稱為這個數(shù)的權(quán)重,每個數(shù)乘它相應(yīng)的權(quán)重后,所得的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的加權(quán)平均數(shù).2.將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列,位于正中間的數(shù)(或正中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).,3.在一組數(shù)據(jù)中,出現(xiàn)頻數(shù)最多的數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).4.平均數(shù)常用來反映數(shù)據(jù)的總體趨勢,眾數(shù)常用來反映數(shù)據(jù)的集中趨勢,中位數(shù)常用來反映數(shù)據(jù)的中間值,它們都是反映數(shù)據(jù)集中趨勢的量.,1.(2018湖北武漢,4,3分)五名女生的體重(單位:kg)分別為37、40、38、42、42,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是(D)A.40、40B.42、38C.40、42D.42、40,2.(2018廣東廣州,20,10分)隨著移動互聯(lián)網(wǎng)的快速發(fā)展,基于互聯(lián)網(wǎng)的共享單車應(yīng)運而生.為了解某小區(qū)居民使用共享單車的情況,某研究小組隨機采訪該小區(qū)的10位居民,得到這10位居民一周內(nèi)使用共享單車的次數(shù)分別為17,12,15,20,17,0,7,26,17,9.(1)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是,眾數(shù)是;(2)計算這10位居民一周內(nèi)使用共享單車的平均次數(shù);(3)若該小區(qū)有200名居民,試估計該小區(qū)居民一周內(nèi)使用共享單車的總次數(shù).,解析(1)將數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為0,7,9,12,15,17,17,17,20,26.第5、第6個數(shù)分別是15和17,所以中位數(shù)是(15+17)2=16,17出現(xiàn)了3次,出現(xiàn)的次數(shù)最多,所以眾數(shù)是17,故答案是16,17.(2)(17+12+15+20+17+0+7+26+17+9)10=14.答:這10位居民一周內(nèi)使用共享單車的平均次數(shù)是14.(3)20014=2800.答:若該小區(qū)有200名居民,則該小區(qū)居民一周內(nèi)使用共享單車的總次數(shù)為2800.,考點二表示一組數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計量(5年1考),學(xué)法提點方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小(或離散程度)的統(tǒng)計量.方差越大波動就越大,方差越小這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定.,3.(2018湖北宜昌)為參加學(xué)校舉辦的“詩意校園致遠(yuǎn)方”朗誦藝術(shù)大賽,八年級“屈原讀書社”組織了五次選拔賽.這五次選拔賽中,小明五次成績的平均數(shù)是90,方差是2;小強五次成績的平均數(shù)也是90,方差是14.8.下列說法正確的是(A)A.小明的成績比小強穩(wěn)定B.小明、小強兩人成績一樣穩(wěn)定C.小強的成績比小明穩(wěn)定D.無法確定小明、小強的成績誰更穩(wěn)定,4.(2018廣東深圳)下列數(shù)據(jù):75,80,85,85,85,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和極差分別是(A)A.85,10B.85,5C.80,85D.80,10,類型一平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù),研真題優(yōu)易,例1(2018山西)近年來快遞業(yè)發(fā)展迅速,下表是2018年13月份我省部分地市郵政快遞業(yè)務(wù)量的統(tǒng)計結(jié)果(單位:萬件):,13月份我省這七個地市郵政快遞業(yè)務(wù)量的中位數(shù)是(C)A.319.79萬件B.332.68萬件C.338.87萬件D.416.01萬件命題亮點本題考查學(xué)生從表中分析數(shù)據(jù)及處理數(shù)據(jù)的能力,培養(yǎng)學(xué)生的讀表能力.解題思路求中位數(shù)時,必須先將這組數(shù)據(jù)按從小到大(或從大到小)的順序排列,如果數(shù)據(jù)的個數(shù)為奇數(shù),則最中間的一個數(shù)據(jù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù),那么最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).,1.綜合實踐小組的若干名同學(xué)利用七巧板制作卡通圖片,他們制作的卡通圖片張數(shù)的條形統(tǒng)計圖如圖所示,設(shè)他們制作的卡通圖片張數(shù)的中位數(shù)為a,眾數(shù)為b,平均數(shù)為c,則a,b,c的大小關(guān)系為a>c>b.(從大到小的順序),類型二方差,例2(2017山西)在體育課上,甲,乙兩名同學(xué)分別進(jìn)行了5次跳遠(yuǎn)測試,經(jīng)計算,他們的平均成績相同.若要比較這兩名同學(xué)的成績哪一個更穩(wěn)定,通常需要比較他們成績的(D)A.眾數(shù)B.平均數(shù)C.中位數(shù)D.方差,命題亮點本題考查學(xué)生從現(xiàn)實生活中獲取有用信息的能力,以及對基本統(tǒng)計量意義的理解.解題思路根據(jù)方差的意義可作出判斷,方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量,方差越小,表明這組數(shù)據(jù)分布越集中,各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小,即波動越小,數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.,2.數(shù)據(jù)-2,-1,0,1,2的方差是2.,命題點一表示一組數(shù)據(jù)集中趨勢的統(tǒng)計量,試真題練易,1.(2018四川成都)下圖是成都市某周內(nèi)日最高氣溫的折線統(tǒng)計圖,關(guān)于這7天的日最高氣溫的說法正確的是(B)A.極差是8B.眾數(shù)是28C.中位數(shù)是24D.平均數(shù)是26,2.(2018重慶,15,4分)春節(jié)期間,重慶某著名旅游景點成為熱門景點,大量游客慕名前往,市旅游局統(tǒng)計了春節(jié)期間5天的游客數(shù)量,繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計圖,則這五天游客數(shù)量的中位數(shù)為23.4萬人.,命題點二表示一組數(shù)據(jù)集中、離散程度的統(tǒng)計量,3.(2014山西,20,10分)某公司招聘人才,對應(yīng)聘者分別進(jìn)行閱讀能力、思維能力和表達(dá)能力三項測試,其中甲、乙兩人的成績?nèi)缦卤?單位:分):,(1)若根據(jù)三項測試的平均成績在甲、乙兩人中錄用一人,那么誰將被錄用?(2)根據(jù)實際需要,公司將閱讀、思維和表達(dá)能力三項測試得分按352的比確定每人的最后成績,若按此成績在甲、乙兩人中錄用一人,誰將被錄用?,(3)公司按照(2)中的成績計算方法,將每位應(yīng)聘者的最后成績繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖(每組分?jǐn)?shù)段均包含左端數(shù)值,不包含右端數(shù)值,如最右邊一組分?jǐn)?shù)x為85x,乙將被錄用.(2)甲=85.5(分),乙=84.8(分),甲>乙,甲將被錄用.(3)甲一定能被錄用,而乙不一定能被錄用.,理由如下:由直方圖知成績最高一組分?jǐn)?shù)段85x<90中有7人,公司招聘8人,又甲=85.5分,顯然甲在該組,所以甲一定能被錄用;在80x<85這一組內(nèi)有10人,僅有1人能被錄用,而乙=84.8分,在這一組內(nèi)不一定是最高分,所以乙不一定能被錄用.由直方圖知,應(yīng)聘人數(shù)為50,錄用人數(shù)為8,所以本次招聘人才的錄用率為100%=16%.,易錯題1(2018四川瀘州)某校對部分參加夏令營的中學(xué)生的年齡(單位:歲)進(jìn)行統(tǒng)計,結(jié)果如下表:,探難疑知易,則這些學(xué)生年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是(A)A.16,15B.16,14C.15,15D.14,15,解析眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)而不是指次數(shù),求中位數(shù)一定要把數(shù)據(jù)先按從小到大(或從大到小)的順序排列,再取中間的一個數(shù)據(jù)或正中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)作為中位數(shù),本題16出現(xiàn)的次數(shù)最多,所以眾數(shù)就是16,中間的數(shù)是15,所以中位數(shù)是15.故選A.,答案A,錯解D錯誤鑒定造成錯誤的原因是對中位數(shù)與眾數(shù)的概念理解不透徹.眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)而非次數(shù).,1.某中學(xué)隨機調(diào)查了15名學(xué)生,了解他們一周內(nèi)在學(xué)校參加課外活動的時間,列表如下:,則這15名學(xué)生一周內(nèi)在學(xué)校參加課外活動時間的中位數(shù)和眾數(shù)分別是(D)A.6.5,7B.7,7C.6.5,6D.6,6,2.(2018貴州)某校準(zhǔn)備從甲、乙、丙、丁四個科創(chuàng)小組中選出一組參加區(qū)青少年科技創(chuàng)新大賽,表格反映的是各組平時成績的平均數(shù)(單位:分)及方差s2.如果要選出一個成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定的組去參賽,那么應(yīng)選的組是丙.,