第26講與圓有關(guān)的計(jì)算,考點(diǎn)一圓的弧長(zhǎng)的計(jì)算(5年2考)1.半徑為R的圓的周長(zhǎng)C=2R.2.若一條弧所對(duì)的圓心角為n,半徑為R,則弧長(zhǎng)l=.,夯基礎(chǔ)學(xué)易,1.(2018山東濱州)已知半徑為5的O是ABC的外接圓,若ABC=25,則劣弧的長(zhǎng)為(C)A.B.C.D.,考點(diǎn)二扇形面積以及陰影部分面積的計(jì)算(5年2考)1.半徑為R的圓的面積S=R2.2.圓心角為n,半徑為R的扇形的面積S=.,3.弧長(zhǎng)為l,半徑為R的扇形面積S=Rl.4.圓與三角形,平行四邊形,正多邊形組成的圖形中陰影部分面積的計(jì)算.,2.(2018山東德州)如圖,從一塊直徑為2m的圓形鐵皮上剪出一個(gè)圓心角為90的扇形,則此扇形的面積為(A)A.m2B.m2C.m2D.2m2,3.(2018山東威海)如圖,在正方形ABCD中,AB=12,點(diǎn)E為BC的中點(diǎn),以CD為直徑作半圓CFD,點(diǎn)F為半圓的中點(diǎn),連接AF,EF,則圖中陰影部分的面積是(C)A.18+36B.24+18C.18+18D.12+18,類型一圓的弧長(zhǎng)的計(jì)算,研真題優(yōu)易,例1(2018湖南衡陽(yáng))如圖,O是ABC的外接圓,AB為直徑,BAC的平分線交O于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作DEAC分別交AC、AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E、F.(1)求證:EF是O的切線;(2)若AC=4,CE=2,求的長(zhǎng)度.(結(jié)果保留),命題亮點(diǎn)本題要求學(xué)生綜合應(yīng)用切線的判定定理、直角三角形的性質(zhì)、弧長(zhǎng)的計(jì)算公式等所學(xué)知識(shí),考查了學(xué)生嚴(yán)密的邏輯思維能力與綜合應(yīng)用所學(xué)知識(shí)的能力.解題思路(1)連接OD,得到OA=OD,根據(jù)等腰三角形等邊對(duì)等角得到OAD=ODA,再根據(jù)角平分線的定義得到DAE=ADO,便容易證得ODEF.(2)作OGAE于點(diǎn)G,證得四邊形ODEG是正方形,在RtAOG中,由OA=2AG,得AOG=30,從而BOD=60,再根據(jù)弧長(zhǎng)的計(jì)算公式求出答案.開(kāi)放解答,解析(1)如圖,連接OD,OA=OD,OAD=ODA,AD平分EAF,DAE=DAO,DAE=ADO,ODAE,AEEF,ODEF,EF是O的切線.(2)如圖,作OGAE于點(diǎn)G,則AG=CG=AC=2,OGE=E=ODE=90,OD=OG,四邊形ODEG是正方形,OA=OD=OG=CG+CE=2+2=4,DOG=90,在RtAOG中,OA=2AG,AOG=30,BOD=60,的長(zhǎng)度為=.,1.如圖,在ABC中,ACB=90,A=30,AB=4,以點(diǎn)B為圓心,BC長(zhǎng)為半徑畫弧,交邊AB于點(diǎn)D,則弧CD的長(zhǎng)為(C)A.B.C.D.,例2(2018山東臨沂)如圖,ABC為等腰三角形,O是底邊BC的中點(diǎn),腰AB與O相切于點(diǎn)D,OB與O相交于點(diǎn)E.(1)求證:AC是O的切線;(2)若BD=,BE=1,求陰影部分的面積.,類型二扇形面積、陰影部分面積的計(jì)算,命題亮點(diǎn)本題考查了切線的判定與性質(zhì).經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑.判定切線時(shí),常連圓心和直線與圓的公共點(diǎn)或過(guò)圓心作這條直線的垂線;有切線時(shí),常常連接切點(diǎn)與圓心得半徑.也考查了等腰三角形的性質(zhì).解題思路(1)連接OD,作OFAC于F,利用等腰三角形的性質(zhì)得AOBC,AO平分BAC,再根據(jù)切線的性質(zhì)得ODAB,然后利用角平分線的性質(zhì)得到OF=OD,從而根據(jù)切線的判定定理得到結(jié)論.,(2)設(shè)O的半徑為r,則OD=OE=r,利用勾股定理得到r2+()2=(r+1)2,解得r=1,則OD=1,OB=2,利用含30角的直角三角形三邊的關(guān)系得到B=30,BOD=60,則AOD=30,于是可計(jì)算出AD=OD=,然后根據(jù)扇形的面積公式,利用陰影部分的面積=2SAOD-進(jìn)行計(jì)算.開(kāi)放解答,解析(1)證明:連接OD,作OFAC于F,如圖,ABC為等腰三角形,O是底邊BC的中點(diǎn),AOBC,AO平分BAC,AB與O相切于點(diǎn)D,ODAB,而OFAC,OF=OD,AC是O的切線.(2)在RtBOD中,設(shè)O的半徑為r,則OD=OE=r,r2+()2=(r+1)2,解得r=1,OD=1,OB=2,B=30,BOD=60,AOD=30,在RtAOD中,AD=OD=,陰影部分的面積=2SAOD-=21-=-.,2.如圖,已知O是正方形ABCD的外接圓,AB=2,EF與GH是O的兩條互相垂直的直徑,BOE=30,則圖中陰影部分的面積是(B)A.B.-1C.+1D.,1.(2016山西,9,3分)如圖,在ABCD中,AB為O的直徑,O與DC相切于點(diǎn)E,與AD相交于點(diǎn)F,已知AB=12,C=60,則的長(zhǎng)為(C)A.B.C.D.2,命題點(diǎn)一切線和圓的有關(guān)知識(shí)以及弧長(zhǎng)公式,試真題練易,2.(2017山西,10,3分)如圖是某商品的標(biāo)志圖案.AC與BD是O的兩條直徑,首尾順次連接點(diǎn)A,B,C,D,得到四邊形ABCD.若AC=10cm,BAC=36,則圖中陰影部分的面積為(B)A.5cm2B.10cm2C.15cm2D.20cm2,命題點(diǎn)二扇形面積以及陰影部分的面積的計(jì)算,易錯(cuò)題如圖,ABCD中,B=70,BC=6,以AD為直徑的O交CD于點(diǎn)E,則的長(zhǎng)為(A)A.B.C.D.,探難疑知易,解析連接OE,如圖所示,四邊形ABCD是平行四邊形,D=B=70,AD=BC=6,OA=OD=3,OD=OE,OED=D=70,DOE=180-270=40,的長(zhǎng)=.,故選B.答案B錯(cuò)解A錯(cuò)誤鑒定在應(yīng)用弧長(zhǎng)公式時(shí)分母為180,誤用成360.,如圖,正方形ABCD內(nèi)接于半徑為2的O,則圖中陰影部分的面積為(D)A.+1B.+2C.-1D.-2,