第18講等腰三角形,考點(diǎn)一等腰三角形的性質(zhì)與判定(5年4考),夯基礎(chǔ)學(xué)易,1.定義:有兩邊相等的三角形是等腰三角形.,2.等腰三角形的性質(zhì)(1)等腰三角形的兩底角相等;(2)底邊上的高線、中線及頂角的平分線重合,簡稱三線合一;(3)是軸對(duì)稱圖形,有1條對(duì)稱軸,對(duì)稱軸是底邊上中線所在的直線;(4)兩腰上的高線相等,兩腰上的中線相等,兩底角平分線相等.,3.等腰三角形的判定(1)兩邊相等的三角形是等腰三角形;(2)兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形.,考點(diǎn)二等邊三角形的性質(zhì)與判定(近5年未考查),1.定義:三邊相等的三角形是等邊三角形.,2.等邊三角形的性質(zhì)(1)三邊相等;(2)三個(gè)內(nèi)角相等,且都等于60;(3)三線合一;(4)是軸對(duì)稱圖形,有3條對(duì)稱軸.,3.等邊三角形的判定(1)三邊相等的三角形是等邊三角形;(2)兩個(gè)角是60的三角形是等邊三角形;(3)有一個(gè)角是60的等腰三角形是等邊三角形.,1.(2018長春)如圖,在ABC中,AB=AC.以點(diǎn)C為圓心,以CB長為半徑作圓弧,交AC的延長線于點(diǎn)D,連接BD.若A=32,則CDB的大小為37度.,2.(2018吉林)我們規(guī)定:等腰三角形的頂角與一個(gè)底角度數(shù)的比值叫做等腰三角形的“特征值”,記作k,若k=,則該等腰三角形的頂角為36度.,學(xué)法提點(diǎn)已知等腰三角形,利用等腰三角形的性質(zhì)尋找解題突破口.,類型等腰三角形的性質(zhì),研真題優(yōu)易,例(2017山西,15,3分)一副三角板按如圖方式擺放,得到ABD和BCD,其中ADB=BCD=90,A=60,CBD=45.E為AB的中點(diǎn),過點(diǎn)E作EFCD于點(diǎn)F.若AD=4cm,則EF的長為+cm.,命題亮點(diǎn)以學(xué)生熟悉的一副三角板為背景結(jié)合中點(diǎn)和垂線求線段的長度,看似簡單實(shí)則不易,是考查能力的一道好題.解題思路利用等腰三角形及中位線等知識(shí)解答即可.,1.如圖,ABC的面積為8cm2,AP垂直B的平分線BP于P,連接CP,則PBC的面積為(C)A.2cm2B.3cm2C.4cm2D.5cm2,2.如圖,在一張長為8cm,寬為6cm的矩形紙片上,現(xiàn)要剪下一個(gè)腰長為5cm的等腰三角形(要求:等腰三角形的一個(gè)頂點(diǎn)與矩形的一個(gè)頂點(diǎn)重合,其余的兩個(gè)頂點(diǎn)在矩形的邊上),則剪下的等腰三角形的面積為或5或10cm2.,命題點(diǎn)等腰三角形的性質(zhì),試真題練易,1.(2016山西,15,3分)如圖,已知點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn),CDAB且CD=AB=4,連接AD,BEAB,AE是DAB的平分線,與DC相交于點(diǎn)F,EHDC于點(diǎn)G,交AD于點(diǎn)H,則HG的長為3-.,2.(2014山西,16,3分)如圖,在ABC中,BAC=30,AB=AC,AD是BC邊上的中線,ACE=BAC,CE交AB于點(diǎn)E,交AD于點(diǎn)F,若BC=2,則EF的長為-1.,易錯(cuò)題(2018玉林)如圖,AOB=60,OA=OB,動(dòng)點(diǎn)C從點(diǎn)O出發(fā),沿射線OB方向移動(dòng),以AC為邊在右側(cè)作等邊ACD,連接BD,則BD所在直線與OA所在直線的位置關(guān)系是(A)A.平行B.相交C.垂直D.平行、相交或垂直,探難疑知易,解析AOB=60,OA=OB,OAB是等邊三角形,OA=AB,OAB=ABO=60.當(dāng)點(diǎn)C在線段OB上時(shí),如圖1,ACD是等邊三角形,AC=AD,CAD=60,OAC=BAD,在AOC和ABD中,AOCABD,AOC=ABD=60,DBE=180-ABO-ABD=60=AOB,BDOA;,當(dāng)點(diǎn)C在線段OB的延長線上時(shí),如圖2,ACD是等邊三角形,AC=AD,CAD=60,OAC=BAD,在AOC和ABD中,AOCABD,AOC=ABD=60,DBE=180-ABO-ABD=60=AOB,BDOA,故選A.,答案A,錯(cuò)解D錯(cuò)誤鑒定分情況討論后沒有給出證明就猜想是一種情況對(duì)應(yīng)一種位置關(guān)系.,(2018紹興)數(shù)學(xué)課上,張老師舉了下面的例題:例1等腰三角形ABC中,A=110,求B的度數(shù).(答案:35)例2等腰三角形ABC中,A=40,求B的度數(shù).(答案:40或70或100)張老師啟發(fā)同學(xué)們進(jìn)行變式,小敏編了如下一題:,變式等腰三角形ABC中,A=80,求B的度數(shù).(1)請(qǐng)你解答以上的變式題;(2)解答(1)后,小敏發(fā)現(xiàn),A的度數(shù)不同,得到B的度數(shù)的個(gè)數(shù)也可能不同,如果在等腰三角形ABC中,設(shè)A=x,當(dāng)B有三個(gè)不同的度數(shù)時(shí),請(qǐng)你探索x的取值范圍.,解析(1)若A為頂角,則B=(180-A)2=50;若A為底角,B為頂角,則B=180-280=20;若A為底角,B為底角,則B=80,故B=50或20或80.(2)分兩種情況:當(dāng)90x<180時(shí),A只能為頂角,B的度數(shù)只有一個(gè);當(dāng)0<x<90時(shí),若A為頂角,則B=;若A為底角,B為頂角,則B=(180-2x);若A為底角,B為底角,則B=x.當(dāng)180-2xx時(shí),即x60時(shí),B有三個(gè)不同的度數(shù).綜上所述,當(dāng)0<x<90且x60時(shí),B有三個(gè)不同的度數(shù).,