第19講多邊形與平行四邊形,總綱目錄,泰安考情分析,基礎(chǔ)知識(shí)過(guò)關(guān),知識(shí)點(diǎn)一多邊形1.多邊形的定義在平面內(nèi),由若干條不在同一直線上的線段首尾順次相接組成的封閉圖形,叫做多邊形.,2.多邊形的對(duì)角線(1)從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以引(n-3)條對(duì)角線;把n邊形分成(n-2)個(gè)三角形.(2)n邊形共有條對(duì)角線.,3.多邊形的角(1)多邊形的內(nèi)角和等于180(n-2);(2)多邊形的外角和等于360;(3)正n邊形的每一個(gè)內(nèi)角為(n3,n為正整數(shù)),正n邊形的每一個(gè)外角為(n3,n為正整數(shù)).,知識(shí)點(diǎn)二平行四邊形1.平行四邊形的定義兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.,2.平行四邊形的性質(zhì),溫馨提示平行四邊形的面積等于底與高的積,過(guò)平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)的直線,將平行四邊形分為兩個(gè)全等的圖形.,3.平行四邊形的判定,溫馨提示一組對(duì)邊平行,另一組對(duì)邊相等的四邊形不一定是平行四邊形,如等腰梯形.,泰安考點(diǎn)聚焦,考點(diǎn)一多邊形邊、角的計(jì)算中考解題指導(dǎo)熟記多邊形內(nèi)角和定理和外角和定理,只要結(jié)合多邊形的內(nèi)角和公式尋求等量關(guān)系,構(gòu)建方程即可求解.,例1(2017新泰模擬)如圖,五邊形ABCDE中,ABCD,1、2、3分別是BAE、AED、EDC的外角,則1+2+3等于(B)A.90B.180C.210D.270,解析延長(zhǎng)AB,DC,如圖所示.ABCD,4+5=180,根據(jù)多邊形的外角和定理,知1+2+3+4+5=360,1+2+3=360-180=180.故選B.,變式1-1一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比其外角和的2倍多180,則該多邊形的對(duì)角線的條數(shù)是(C)A.12B.13C.14D.15,解析設(shè)該多邊形的邊數(shù)為n,根據(jù)題意,得180(n-2)=3602+180,解得n=7.則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是7,七邊形的對(duì)角線的條數(shù)為=14,故選C.方法技巧多邊形的外角和等于360是多邊形邊、角計(jì)算的常見(jiàn)考點(diǎn).,考點(diǎn)二平行四邊形的性質(zhì)與判定例2(2018呼和浩特)順次連接平面上A、B、C、D四點(diǎn)得到一個(gè)四邊形,從ABCD;BC=AD;A=C;B=D四個(gè)條件中任取其中兩個(gè),可以得出“四邊形ABCD是平行四邊形”這一結(jié)論的情況共有(C)A.5種B.4種C.3種D.1種,解析能夠得出“四邊形ABCD是平行四邊形”這一結(jié)論的情況有、,共三種.故選C.,變式2-1(2017寧陽(yáng)模擬)如圖,在ABCD中,點(diǎn)E,F在對(duì)角線AC上,且AE=CF.求證:(1)DE=BF;(2)四邊形DEBF是平行四邊形.,證明(1)連接BD,與AC相交于點(diǎn)O.四邊形ABCD是平行四邊形,OA=OC,OB=OD.AE=CF,OE=OF.又DOE=BOF,DOEBOF(SAS),DE=BF.(2)OB=OD,OE=OF,四邊形DEBF是平行四邊形(對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形).,一、選擇題1.(2017青島)如圖,ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,AEBC,垂足為E,AB=,AC=2,BD=4,則AE的長(zhǎng)為(D),隨堂鞏固訓(xùn)練,A.B.C.D.,2.(2016泰安)如圖,在ABCD中,AB=6,BC=8,BCD的平分線交AD于E,交BA的延長(zhǎng)線于F,則AE+AF=(C)A.2B.3C.4D.6,二、填空題3.(2018聊城)如果一個(gè)正方形被截掉一個(gè)角后,得到一個(gè)多邊形,那么這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是180或360或540.,解析正方形被截掉一個(gè)角后會(huì)變?yōu)槿切位蛩倪呅位蛭暹呅?所以這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是180或360或540.,4.(2017臨沂)在ABCD中,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,若AB=4,BD=10,sinBDC=,則ABCD的面積是24.,解析作OECD于E.四邊形ABCD是平行四邊形,OA=OC,OB=OD=BD=5,CD=AB=4.sinBDC=,OE=3,DE=4.CD=4,點(diǎn)E與點(diǎn)C重合,ACCD,OC=3,AC=2OC=6,ABCD的面積=CDAC=46=24.,5.如圖,在ABCD中,DE平分ADC,AD=6,BE=2,則ABCD的周長(zhǎng)是20.,解析四邊形ABCD是平行四邊形,AD=6,BE=2,AD=BC=6,ADBC.EC=BC-BE=4,ADE=DEC.又DE平分ADC,ADE=EDC.DEC=EDC,CD=EC=4.ABCD的周長(zhǎng)是2(6+4)=20.,三、解答題6.(2018福建)如圖,ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,EF過(guò)點(diǎn)O且與AD,BC分別相交于點(diǎn)E,F.求證:OE=OF.,證明四邊形ABCD是平行四邊形,OD=OB,ADBC,ODE=OBF.又DOE=BOF,DOEBOF(ASA),OE=OF.,