,教材同步復(fù)習(xí),第一部分,第六章圓,課時(shí)22與圓有關(guān)的位置關(guān)系,1點(diǎn)與圓的位置關(guān)系點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有三種，分別是點(diǎn)在圓外，點(diǎn)在圓上和點(diǎn)在圓內(nèi)設(shè)O的半徑為r，則有：(1)點(diǎn)在圓外_，如點(diǎn)A；(2)點(diǎn)在圓上d2r，如點(diǎn)B；(3)點(diǎn)在_d3r,知識(shí)點(diǎn)一與圓有關(guān)的位置關(guān)系,圓內(nèi),2直線與圓的位置關(guān)系(1)直線與圓的位置關(guān)系有三種，分別是相交，相切，相離(2)根據(jù)圓心到直線的距離可以判斷直線與圓的位置關(guān)系設(shè)r是O的半徑，d是圓心O到直線l的距離，則直線l與O的位置關(guān)系與d，r的關(guān)系如下表：,>,1若O的半徑為5cm，OA4cm，則點(diǎn)A與O的位置關(guān)系，是_.2在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若點(diǎn)P(3,4)在O內(nèi)，則O的半徑r的取值范圍為_.3若一條直線與圓有公共點(diǎn)，則該直線與圓的位置關(guān)系是_.,點(diǎn)A在O內(nèi),r5,相交或相切,1切線的性質(zhì)(1)圓的切線_過切點(diǎn)的半徑(2)經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線經(jīng)過_.(3)經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線經(jīng)過_.2切線的判定(1)設(shè)d表示圓心到直線的距離，r表示圓的半徑，若dr，則直線與圓相切(2)經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線(3)如果一條直線與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么這條直線是圓的切線,垂直于,知識(shí)點(diǎn)二切線的性質(zhì)和判定,切點(diǎn),圓心,3切線判定的常用方法(1)當(dāng)直線與圓未說明有公共點(diǎn)時(shí)，采用判定(2)證明直線與圓相切，需要過圓心作直線的垂線段，證明圓心到直線的距離等于圓的半徑，簡記為“作垂直，證相等”(2)當(dāng)題中明確指明了已知直線和圓有公共點(diǎn)時(shí)，采用判定(1)證明相切，先連接圓心和已知的公共點(diǎn)，再證明這條半徑和直線垂直，簡記為“連半徑，證垂直”(3)要證明直線與圓有公共點(diǎn)，且存在連接公共點(diǎn)的半徑，此時(shí)可直接根據(jù)“經(jīng)過半徑的一端，并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線”來證明，口訣是“見半徑，證垂直”,【注意】要判定一條直線是圓的切線關(guān)鍵是看直線和圓有無公共點(diǎn)：(1)有公共點(diǎn)，連接圓心和圓與直線的公共點(diǎn)的半徑，再證它們互相垂直；(2)無公共點(diǎn)，則過圓心作出直線的垂線，再證此垂線段等于圓的半徑,*4.切線長及定理(1)定義：經(jīng)過圓外一點(diǎn)作圓的一條切線，這一點(diǎn)與切點(diǎn)之間的線段長度叫做點(diǎn)到圓的切線長如圖，線段PA，PB為點(diǎn)P到O的切線長(2)定理：從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角如圖，PA，PB分別切O于A，B兩點(diǎn)，那么PAPB，APOBPO.,4下列直線中，能判定圓的切線的是()A過半徑的一端且垂直于半徑的直線是圓的切線B點(diǎn)A在直線l上，O的半徑是R，若OAR，則l是O的切線C若OC是半徑，OCl，則直線l是O的切線D若直線l與O有唯一公共點(diǎn)，則l是O的切線,D,5如圖，AB和O相切于點(diǎn)B，AOB60，則A的大小為()A15B30C45D60,B,知識(shí)點(diǎn)三三角形的外接圓與內(nèi)切圓,【注意】圓中常用的輔助線：(1)有弦，可作弦心距，與弦的一半、半徑構(gòu)成直角三角形；(2)有直徑，尋找直徑所對(duì)的圓周角，這個(gè)角是直角；(3)有切點(diǎn)，連接切點(diǎn)與圓心，這條線段是半徑且垂直于切線；(4)有內(nèi)心，可作邊的垂線，垂線過內(nèi)心且垂直平分這條邊,2,6如圖，O是ABC的內(nèi)切圓若ABC70，ACB40，則BOC_.,125,7如圖，O是ABC的外接圓，直徑AD4，ABCDAC，則AC_.,例1(2018黃岡)如圖，AD是O的直徑，AB為O的弦，OPAD，OP與AB的延長線交于點(diǎn)P，過B點(diǎn)的切線交OP于點(diǎn)C(1)求證：CBPADB；(2)若OA2，AB1，求線段BP的長,重難點(diǎn)突破,考點(diǎn)1切線的性質(zhì)重點(diǎn),思路點(diǎn)撥(1)根據(jù)圓周角定理得到ABD90，由切線的性質(zhì)可得OBC90，最后由等量代換證明即可；(2)證明AOPABD，然后利用相似比求BP的長即可,1.根據(jù)切線的性質(zhì)求角度的問題中，一般是先連接圓心與切點(diǎn)，然后通過圓周角定理、推論，或者三角形的性質(zhì)將所求角與已知角進(jìn)行等量代換，因此需要掌握?qǐng)A周角定理和推論以及三角形的性質(zhì)，尤其是一些特殊角的應(yīng)用，如直徑所對(duì)的圓周角等于90，和圓的半徑相等的弦所對(duì)的圓心角等于60等；2根據(jù)切線的性質(zhì)求線段長度的問題中，常需構(gòu)造直角三角形(切線垂直于過切點(diǎn)的半徑或直徑所對(duì)圓周角為直角)，利用勾股定理或銳角三角函數(shù)求解，有時(shí)也會(huì)先根據(jù)圓中相等的角得到相似三角形，再根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例建立等式來解決,練習(xí)1如圖，在RtABC中，ACB90，以AC為直徑的O與AB邊交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作O的切線，交BC于點(diǎn)E.(1)求證：點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)；(2)若ED4，OA3，求BD的長,(1)證明：如答圖，連接CDACBC，AC為O的直徑，BC為O的切線DE也是O的切線，DEEC，EDCECDAC為O的直徑，ADCCDB90，在RtBCD中，BBCD90.CDEBDE90，CDEECD，BDEB，DEBE，BECE，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn),例2(2018自貢)如圖，若ABC內(nèi)接于半徑為R的O，且A60，連接OB，OC，則邊BC的長為(),考點(diǎn)2三角形的外接圓與內(nèi)切圓重點(diǎn),D,思路點(diǎn)撥延長BO交O于D，連接CD，則BCD90，DA60，由BD2R，銳角三角函數(shù)的定義即可求解【解答】延長BO交O于D，連接CD，如答圖則BCD90，A60，DA60，CBD30.BD2R，DCR，BCR.,練習(xí)2(2018煙臺(tái))如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，點(diǎn)I是ABC的內(nèi)心，AIC124，點(diǎn)E在AD的延長線上，則CDE是度數(shù)為()A56B62C68D78,C,