,熱點專題解讀,第二部分,專題六函數(shù)的綜合探究,題型一反比例函數(shù)的綜合探究類型1反比例函數(shù)與特殊三角形的存在性問題,常考題型精講,(1)當(dāng)OB2時，求點D的坐標(biāo)；解題步驟第一步：要得到點D的坐標(biāo)，即要得到點D到橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的距離；第二步：作DEx軸于E，根據(jù)已知條件與對稱的性質(zhì)以及解直角三角形，求出DE和CE即可得解,(2)若點A和點D在同一個反比例函數(shù)的圖象上，求OB的長；解題步驟第一步：根據(jù)點A和點D在同一個反比例函數(shù)的圖象上，可以將點A和點D的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)中，列出等式；第二步：設(shè)出點A的坐標(biāo)，表示出點D的坐標(biāo)，列等式即可得解,解題步驟第一步：要使得以點P，A1，D為頂點的三角形是直角三角形，則要分兩種情形：(1)當(dāng)PA1D90時；(2)當(dāng)PDA190時；第二步：在這兩種情況下，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，解直角三角形及相似三角形的性質(zhì)列等式求解即可,類型2反比例函數(shù)與特殊四邊形的存在性問題,(1)求k的值與B點的坐標(biāo)；,(2)在平面內(nèi)有點D，使得以A，B，C，D四點為頂點的四邊形為平行四邊形，試寫出符合條件的所有D點的坐標(biāo)解題步驟第一步：畫出使以A，B，C，D四點為頂點的四邊形為平行四邊形所有的D點，如D，D，D；第二步：假設(shè)每個D點都符合條件，分情況討論：當(dāng)四邊形ABCD為平行四邊形時；當(dāng)四邊形ACBD為平行四邊形時；當(dāng)四邊形ACDB為平行四邊形時求出點D的坐標(biāo)，若能求出，則該點存在，否則該點不存在,【解答】如答圖，當(dāng)四邊形ABCD為平行四邊形時，ADBC且ADBCA(3,4)，B(6,2)，C(6,0)，點D的橫坐標(biāo)為3，yAyDyByC，即4yD20，故yD2.D(3,2)；,如答圖，當(dāng)四邊形ACBD為平行四邊形時，ADCB且ADCBA(3,4)，B(6,2)，C(6,0)，點D的橫坐標(biāo)為3，yDyAyByC，即yD420，故yD6.D(3,6)；如答圖，當(dāng)四邊形ACDB為平行四邊形時，ACBD且ACBD.A(3,4)，B(6,2)，C(6,0)，xDxBxCxA，即xD663，故xD9.yDyByCyA即yD204，故yD2.D(9，2)綜上所述，符合條件的點D的坐標(biāo)是(3,2)或(3,6)或(9，2),類型3與反比例函數(shù)相關(guān)的最值問題,(1)求k，b的值；解題步驟第一步：已知反比例函數(shù)的圖象過點B，將點B的坐標(biāo)代入解析式即可求得反比例函數(shù)的解析式；第二步：因為C點也在反比例函數(shù)圖象上，代入C點坐標(biāo)即可得到d的值，可得C點坐標(biāo)；第三步：因為點B和點C都在一次函數(shù)的圖象上，利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式，即可求得k，b的值,解題步驟第一步：要求PAD面積的最大值，首先要利用面積公式表示出PAD的面積；第二步：由面積公式可轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)頂點式求得面積最值；第三步：由題意可得點A的坐標(biāo)，再表示出P點的坐標(biāo)，根據(jù)三角形面積公式可得PAD的面積，根據(jù)二次函數(shù)的最值問題即可求解,一般求面積最值問題有三種方法；(1)通過面積公式，由線段最值得出面積最值；(2)面積轉(zhuǎn)換，當(dāng)面積公式不能直接得到時，利用面積轉(zhuǎn)換求得面積最值；(3)由面積公式得出二次函數(shù)頂點式求得面積最值,題型二二次函數(shù)的綜合探究類型1二次函數(shù)與特殊三角形的存在性問題,(1)求二次函數(shù)的解析式，并把解析式化成ya(xh)2k的形式；思路點撥已知點C在二次函數(shù)的圖象上，代入二次函數(shù)解析式即可得解,(2)把ABC沿x軸正方向平移，當(dāng)點B落在拋物線上時，求ABC掃過區(qū)域的面積；解題步驟第一步：要求ABC掃過區(qū)域的面積，畫出平移后的圖形，即為求S四邊形ABDESDEH；第二步：證明BAOACK，從而可得到OACK，OBAK，于是可得到點A，B的坐標(biāo)，然后依據(jù)勾股定理求得AB的長，然后求得點D的坐標(biāo)，從而可求得三角形平移的距離，即可得解,(3)在拋物線上是否存在異于點C的點P，使ABP是以AB為直角邊的等腰直角三角形？如果存在，請求出所有符合條件的點P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由解題步驟第一步：對于存在性問題，一般先假設(shè)存在，然后再對得出的結(jié)果進行驗證；第二步：假設(shè)P點存在，分兩種情況討論：(1)當(dāng)ABP90時，證明BPGABO，求出點P的坐標(biāo)，驗證點P是否在拋物線的解析式上；(2)當(dāng)PAB90時，同理，求出點P的坐標(biāo)，驗證點P是否在拋物線的解析式上即可求解,當(dāng)PAB90時，過點P作PFx軸，垂足為點F，如答圖同理可知PAFABO，F(xiàn)POA1，AFOB2，P(1，1)當(dāng)x1時，y1，點P(1，1)在拋物線上即存在點P，使ABP是以AB為直角邊的等腰直角三角形，點P的坐標(biāo)為(1，1),類型2二次函數(shù)與特殊四邊形的存在性問題,例5(2018濟寧)如圖，已知拋物線yax2bxc(a0)經(jīng)過點A(3,0)，B(1,0)，C(0，3),(1)求該拋物線的解析式；思路點撥把A，B，C的坐標(biāo)代入拋物線解析式求出a，b，c的值即可,(2)若以點A為圓心的圓與直線BC相切于點M，求切點M的坐標(biāo)；解題步驟第一步：要求切點M的坐標(biāo)，假設(shè)點M存在；第二步：由題意得到直線BC與直線AM垂直，求出直線BC的解析式，確定出直線AM中k的值，利用待定系數(shù)法求出直線AM的解析式，聯(lián)立求出點M的坐標(biāo)即可,(3)若點Q在x軸上，點P在拋物線上，是否存在以點B，C，Q，P為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由解題步驟第一步：對于存在性問題，一般先假設(shè)存在，有解，則存在，反之，不存在；第二步：假設(shè)P點存在，分三種情況討論：(1)當(dāng)四邊形BCQP為平行四邊形時；(2)當(dāng)四邊形BCPQ為平行四邊形時；(3)當(dāng)四邊形BQCP為平行四邊形時利用平移規(guī)律確定出P的坐標(biāo)即可,類型3與二次函數(shù)相關(guān)的最值問題,例6如圖，對稱軸為直線x2的拋物線經(jīng)過A(1,0)，C(0,5)兩點，與x軸另一交點為B已知M(0,1)，E(a，0)，F(xiàn)(a1,0)，點P是第一象限內(nèi)的拋物線上的動點,備用圖,(1)求此拋物線的解析式；解題步驟第一步：已知拋物線的對稱軸首先考慮列頂點式求解；第二步：將點A，點C的坐標(biāo)代入即可得解,(2)當(dāng)a1時，求四邊形MEFP的面積的最大值，并求此時點P的坐標(biāo)；解題步驟第一步：要求不規(guī)則四邊形的面積最值，考慮用面積轉(zhuǎn)換法，即用規(guī)則圖形相加或相減求得；第二步：列出四邊形MEFP面積的表達式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出最值及點P坐標(biāo),圖1,(3)若PCM是以點P為頂點的等腰三角形，求a為何值時，四邊形PMEF的周長最??？請說明理由解題步驟第一步：要求四邊形PMEF周長最小值，發(fā)現(xiàn)在四邊形PMEF的四條邊中，PM，EF長度固定，因此只要MEPF最小，則PMEF的周長將取得最小值；第二步：將點M向右平移1個單位長度(EF的長度)，得M1(1,1)；作點M1關(guān)于x軸的對稱點M2，則M2(1，1)；連接PM2，與x軸交于F點，此時MEPFPM2最小，即可得解,圖2,