微型專題3豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動,第五章曲線運(yùn)動,[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1.了解豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動的兩種基本模型.2.掌握輕繩(或輕桿)約束下圓周運(yùn)動的兩個(gè)特殊點(diǎn)的相關(guān)分析.3.學(xué)會分析圓周運(yùn)動問題的一般方法.,內(nèi)容索引,,重點(diǎn)探究啟迪思維探究重點(diǎn),達(dá)標(biāo)檢測檢測評價(jià)達(dá)標(biāo)過關(guān),重點(diǎn)探究,,如圖1所示，甲圖中小球受繩拉力和重力作用，乙圖中小球受軌道的彈力和重力作用，二者運(yùn)動規(guī)律相同，現(xiàn)以甲圖為例.,一、豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動的輕繩(過山車)模型,圖1,例1一細(xì)繩與水桶相連，水桶中裝有水，水桶與細(xì)繩一起在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，如圖2所示，水的質(zhì)量m＝0.5kg，水的重心到轉(zhuǎn)軸的距離l＝50cm.(g取10m/s2)(1)若在最高點(diǎn)水不流出來，求桶的最小速率；(結(jié)果保留三位有效數(shù)字),圖2,答案,解析,答案2.24m/s,解析以水桶中的水為研究對象，在最高點(diǎn)恰好不流出來，說明水的重力恰好提供其做圓周運(yùn)動所需的向心力，此時(shí)桶的速率最小.,(2)若在最高點(diǎn)水桶的速率v＝3m/s，求水對桶底的壓力大小.,答案,解析,答案4N,解析此時(shí)桶底對水有一向下的壓力，設(shè)為FN，則由牛頓第二定律有：FN＋mg＝，代入數(shù)據(jù)可得：FN＝4N.由牛頓第三定律，水對桶底的壓力大?。篎N′＝4N.,(1)最高點(diǎn)的最小速度由于桿和管在最高處能對小球產(chǎn)生向上的支持力，故小球恰能到達(dá)最高點(diǎn)的最小速度v＝0，此時(shí)小球受到的支持力FN＝mg.,,如圖3所示，細(xì)桿上固定的小球和管形軌道內(nèi)運(yùn)動的小球在重力和桿(管道)的彈力作用下做圓周運(yùn)動.,二、豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動的輕桿(管)模型,圖3,(2)小球通過最高點(diǎn)時(shí)，軌道對小球的彈力情況,例2長L＝0.5m的輕桿，其一端連接著一個(gè)零件A，A的質(zhì)量m＝2kg.現(xiàn)讓A在豎直平面內(nèi)繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動，如圖4所示.在A通過最高點(diǎn)時(shí)，求下列兩種情況下A對桿的作用力大小(g＝10m/s2).(1)A的速率為1m/s；,圖4,答案16N,答案,解析,解析以A為研究對象，設(shè)其受到桿的拉力為F，,即A受到桿的支持力為16N.,根據(jù)牛頓第三定律可得A對桿的作用力為壓力，大小為16N.,(2)A的速率為4m/s.,答案44N,答案,解析,解析代入數(shù)據(jù)v2＝4m/s，可得F′＝m(－g)＝2(－10)N＝44N，即A受到桿的拉力為44N.根據(jù)牛頓第三定律可得A對桿的作用力為拉力，大小為44N.,例3(多選)如圖5所示，半徑為L的圓管軌道(圓管內(nèi)徑遠(yuǎn)小于軌道半徑)豎直放置，管內(nèi)壁光滑，管內(nèi)有一個(gè)小球(小球直徑略小于管內(nèi)徑)可沿管轉(zhuǎn)動，設(shè)小球經(jīng)過最高點(diǎn)P時(shí)的速度為v，則A.v的最小值為B.v若增大，球所需的向心力也增大C.當(dāng)v由逐漸減小時(shí)，軌道對球的彈力也減小D.當(dāng)v由逐漸增大時(shí)，軌道對球的彈力也增大,答案,解析,圖5,√,√,解析由于小球在圓管中運(yùn)動，在最高點(diǎn)速度可為零，A錯(cuò)誤；,根據(jù)向心力公式有Fn＝，v若增大，球所需的向心力一定增大，B正確；,因?yàn)閳A管既可提供向上的支持力也可提供向下的壓力，當(dāng)v＝時(shí)，圓管受力為零，故v由逐漸減小時(shí)，軌道對球的彈力增大，C錯(cuò)誤；,v由逐漸增大時(shí)，軌道對球的彈力也增大，D正確.,達(dá)標(biāo)檢測,1.(輕繩作用下物體的運(yùn)動)雜技演員表演“水流星”，在長為1.6m的細(xì)繩的一端，系一個(gè)與水的總質(zhì)量為m＝0.5kg的盛水容器，以繩的另一端為圓心，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，如圖6所示，若“水流星”通過最高點(diǎn)時(shí)的速率為4m/s，則下列說法正確的是(g＝10m/s2)A.“水流星”通過最高點(diǎn)時(shí)，有水從容器中流出B.“水流星”通過最高點(diǎn)時(shí)，繩的張力及容器底部受到的壓力均為零C.“水流星”通過最高點(diǎn)時(shí)，處于完全失重狀態(tài)，不受力的作用D.“水流星”通過最高點(diǎn)時(shí)，繩子的拉力大小為5N,√,1,2,3,4,圖6,答案,解析,解析“水流星”在最高點(diǎn)的臨界速度v＝＝4m/s，由此知繩的拉力恰為零，且水恰不流出，故選B.,1,2,3,4,2.(軌道約束下小球的運(yùn)動)(多選)如圖7所示，質(zhì)量為m的小球在豎直平面內(nèi)的光滑圓環(huán)內(nèi)側(cè)做圓周運(yùn)動.圓環(huán)半徑為R，小球經(jīng)過圓環(huán)內(nèi)側(cè)最高點(diǎn)時(shí)剛好不脫離圓環(huán)，則其通過最高點(diǎn)時(shí)下列表述正確的是A.小球?qū)A環(huán)的壓力大小等于mgB.重力mg充當(dāng)小球做圓周運(yùn)動所需的向心力C.小球的線速度大小等于D.小球的向心加速度大小等于g,圖7,√,1,2,3,4,答案,解析,√,√,解析因?yàn)樾∏蚪?jīng)過圓環(huán)內(nèi)側(cè)最高點(diǎn)時(shí)剛好不脫離圓環(huán)，故在最高點(diǎn)時(shí)小球?qū)A環(huán)的壓力為零，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；此時(shí)小球只受重力作用，即重力mg充當(dāng)小球做圓周運(yùn)動所需的向心力，滿足mg＝＝ma，即v＝，a＝g，選項(xiàng)B、C、D正確.,1,2,3,4,圖8,3.(球在管形軌道中的運(yùn)動)(多選)如圖8所示，小球m在豎直放置的光滑的圓形管道內(nèi)做圓周運(yùn)動，下列說法正確的是A.小球通過最高點(diǎn)時(shí)的最小速度是B.小球通過最高點(diǎn)時(shí)的最小速度為零C.小球在水平線ab以下的管道中運(yùn)動時(shí)外側(cè)管壁對小球一定無作用力D.小球在水平線ab以下的管道中運(yùn)動時(shí)外側(cè)管壁對小球一定有作用力,答案,解析,1,2,3,4,√,√,解析小球通過最高點(diǎn)的最小速度為0，圓形管外側(cè)、內(nèi)側(cè)都可以對小球提供彈力，小球在水平線ab以下時(shí)，必須有指向圓心的力提供向心力，即外側(cè)管壁對小球一定有作用力，故B、D正確.,1,2,3,4,4.(輕桿作用下小球的運(yùn)動)如圖9所示，質(zhì)量為m的小球固定在桿的一端，在豎直面內(nèi)繞桿的另一端O做圓周運(yùn)動.當(dāng)小球運(yùn)動到最高點(diǎn)時(shí)，瞬時(shí)速度為v＝，L是球心到O點(diǎn)的距離，則球?qū)U的作用力是,圖9,1,2,3,4,答案,解析,√,1,2,3,4,