習(xí)題課離散型隨機(jī)變量的均值,第二章隨機(jī)變量及其分布,學(xué)習(xí)目標(biāo)1.進(jìn)一步熟練掌握均值公式及性質(zhì).2.能利用隨機(jī)變量的均值解決實(shí)際生活中的有關(guān)問(wèn)題,達(dá)標(biāo)檢測(cè),題型探究,內(nèi)容索引,題型探究,類型一放回與不放回問(wèn)題的均值,例1在10件產(chǎn)品中有2件次品，連續(xù)抽3次，每次抽1件，求：(1)不放回抽樣時(shí)，抽取次品數(shù)的均值；,解答,隨機(jī)變量的分布列為,隨機(jī)變量服從超幾何分布，n3，M2，N10，,(2)放回抽樣時(shí)，抽取次品數(shù)的均值,解答,反思與感悟不放回抽樣服從超幾何分布，放回抽樣服從二項(xiàng)分布，求均值可利用公式代入計(jì)算,跟蹤訓(xùn)練1甲袋和乙袋中都裝有大小相同的紅球和白球，已知甲袋中共有m個(gè)球，乙袋中共有2m個(gè)球，從甲袋中摸出1個(gè)球?yàn)榧t球的概率為，從乙袋中摸出1個(gè)球?yàn)榧t球的概率為P2.(1)若m10，求甲袋中紅球的個(gè)數(shù)；,解答,解設(shè)甲袋中紅球的個(gè)數(shù)為x，,(2)若將甲、乙兩袋中的球裝在一起后，從中摸出1個(gè)紅球的概率是，求P2的值；,解答,(3)設(shè)P2，若從甲、乙兩袋中各自有放回地摸球，每次摸出1個(gè)球，并且從甲袋中摸1次，從乙袋中摸2次設(shè)表示摸出紅球的總次數(shù)，求的分布列和均值,解答,解的所有可能取值為0,1,2,3.,所以的分布列為,類型二與排列、組合有關(guān)的分布列的均值,解答,例2如圖所示，從A1(1,0,0)，A2(2，0,0)，B1(0,1,0)，B2(0,2,0)，C1(0，0,1)，C2(0,0,2)這6個(gè)點(diǎn)中隨機(jī)選取3個(gè)點(diǎn)，將這3個(gè)點(diǎn)及原點(diǎn)O兩兩相連構(gòu)成一個(gè)“立體”，記該“立體”的體積為隨機(jī)變量V(如果選取的3個(gè)點(diǎn)與原點(diǎn)在同一個(gè)平面內(nèi)，此時(shí)“立體”的體積V0),(1)求V0的概率；,(2)求均值E(V),解答,因此V的分布列為,反思與感悟解此類題的關(guān)鍵是搞清離散型隨機(jī)變量X取每個(gè)值時(shí)所對(duì)應(yīng)的隨機(jī)事件，然后利用排列、組合知識(shí)求出X取每個(gè)值時(shí)的概率，利用均值的公式便可得到,跟蹤訓(xùn)練2某位同學(xué)記住了10個(gè)數(shù)學(xué)公式中的m(m10)個(gè)，從這10個(gè)公式中隨機(jī)抽取3個(gè)，若他記住2個(gè)的概率為.(1)求m的值；,解答,即m(m1)(10m)120，且m2.所以m的值為6.,(2)分別求他記住的數(shù)學(xué)公式的個(gè)數(shù)X與沒(méi)記住的數(shù)學(xué)公式的個(gè)數(shù)Y的均值E(X)與E(Y)，比較E(X)與E(Y)的關(guān)系，并加以說(shuō)明,解答,沒(méi)記住的數(shù)學(xué)公式有1064個(gè)，故Y的可能取值為0,1，2,3.,所以Y的分布列為,E(X)>E(Y)說(shuō)明記住公式個(gè)數(shù)的均值大于沒(méi)記住公式個(gè)數(shù)的均值E(X)E(Y)3.說(shuō)明記住和沒(méi)記住的均值之和等于隨機(jī)抽取公式的個(gè)數(shù),類型三與互斥、獨(dú)立事件有關(guān)的分布列的均值,解答,例3某學(xué)生需依次進(jìn)行身體體能和外語(yǔ)兩個(gè)項(xiàng)目的訓(xùn)練及考核每個(gè)項(xiàng)目只有一次補(bǔ)考機(jī)會(huì)，補(bǔ)考不及格者不能進(jìn)入下一個(gè)項(xiàng)目的訓(xùn)練(即淘汰)，若該學(xué)生身體體能考核合格的概率是，外語(yǔ)考核合格的概率是，假設(shè)每一次考核是否合格互不影響假設(shè)該生不放棄每一次考核的機(jī)會(huì)用表示其參加補(bǔ)考的次數(shù)，求隨機(jī)變量的均值,解的可能取值為0,1,2.設(shè)該學(xué)生第一次，第二次身體體能考核合格分別為事件A1，A2，第一次，第二次外語(yǔ)考核合格分別為事件B1，B2，,所以的分布列為,反思與感悟若隨機(jī)變量取某一值的概率較為復(fù)雜或不好求時(shí)，可以利用分布列的性質(zhì)求其概率,解答,解由題意，得X的所有可能取值是3,4,5.,所以X的分布列為,類型四均值問(wèn)題的實(shí)際應(yīng)用,例4某公司計(jì)劃購(gòu)買2臺(tái)機(jī)器，該種機(jī)器使用三年后即被淘汰機(jī)器有一易損零件，在購(gòu)進(jìn)機(jī)器時(shí)，可以額外購(gòu)買這種零件作為備件，每個(gè)200元在機(jī)器使用期間，如果備件不足再購(gòu)買，則每個(gè)500元現(xiàn)需決策在購(gòu)買機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)購(gòu)買幾個(gè)易損零件，為此搜集并整理了100臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得柱狀圖：,以這100臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率，記X表示2臺(tái)機(jī)器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù)，n表示購(gòu)買2臺(tái)機(jī)器的同時(shí)購(gòu)買的易損零件數(shù)(1)求X的分布列；,解答,解由柱狀圖并以頻率代替概率可得，1臺(tái)機(jī)器在三年內(nèi)需更換的易損零件數(shù)為8,9,10,11的概率分別為0.2，0.4,0.2,0.2，且X的可能取值為16,17,18,19,20,21,22，從而P(X16)0.20.20.04；P(X17)20.20.40.16；P(X18)20.20.20.40.40.24；P(X19)20.20.220.40.20.24；P(X20)20.20.40.20.20.2；P(X21)20.20.20.08；P(X22)0.20.20.04.,所以X的分布列為,解答,(2)若要求P(Xn)0.5，確定n的最小值；,解由(1)知P(X18)0.44，P(X19)0.68，故n的最小值為19.,(3)以購(gòu)買易損零件所需費(fèi)用的均值為決策依據(jù)，在n19與n20之中選其一，應(yīng)選用哪個(gè)？,解記Y表示2臺(tái)機(jī)器在購(gòu)買易損零件上所需的費(fèi)用(單位：元)當(dāng)n19時(shí)，E(Y)192000.68(19200500)0.2(192002500)0.08(192003500)0.044040.當(dāng)n20時(shí)，E(Y)202000.88(20200500)0.08(202002500)0.044080.可知當(dāng)n19時(shí)所需費(fèi)用的均值小于當(dāng)n20時(shí)所需費(fèi)用的均值，故應(yīng)選n19.,解答,反思與感悟解答概率模型的三個(gè)步驟(1)審題，確定實(shí)際問(wèn)題是哪一種概率模型，可能用到的事件類型，所用的公式有哪些(2)確定隨機(jī)變量的分布列，計(jì)算隨機(jī)變量的均值(3)對(duì)照實(shí)際意義，回答概率、均值等所表示的結(jié)論,跟蹤訓(xùn)練4某商場(chǎng)經(jīng)銷某商品，根據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì)，顧客采用的付款期數(shù)的分布列為,商場(chǎng)經(jīng)銷一件該商品，采用1期付款，其利潤(rùn)為200元；分2期或3期付款，其利潤(rùn)為250元；分4期或5期付款，其利潤(rùn)為300元表示經(jīng)銷一件該商品的利潤(rùn)(1)求事件A“購(gòu)買該商品的3位顧客中，至少有1位采用1期付款”的概率P(A)；,解答,解由A表示事件“購(gòu)買該商品的3位顧客中至少有1位采用1期付款”知，,解答,(2)求的分布列及均值E(),解的可能取值為200,250,300.P(200)P(1)0.4，P(250)P(2)P(3)0.20.20.4，P(300)P(4)P(5)0.10.10.2，因此的分布列為,E()2000.42500.43000.2240(元),達(dá)標(biāo)檢測(cè),答案,1,2,3,4,5,1.若隨機(jī)變量X的分布列如下表所示，則E(X)等于,解析,答案,解析,1,2,3,4,5,2.某一供電網(wǎng)絡(luò)有n個(gè)用電單位，每個(gè)單位在一天中用電的機(jī)會(huì)是p，則供電網(wǎng)絡(luò)中一天平均用電的單位個(gè)數(shù)是A.np(1p)B.npC.nD.p(1p),解析用電單位XB(n，p)，E(X)np.,解析,3.口袋中有編號(hào)分別為1,2,3的三個(gè)大小和形狀相同的小球，從中任取2個(gè)，則取出的球的最大編號(hào)X的均值為,1,2,3,4,5,答案,4.某學(xué)校高一年級(jí)男生人數(shù)占該年級(jí)學(xué)生人數(shù)的40%.在一次考試中，男、女生平均分?jǐn)?shù)是75,80，則這次考試該年級(jí)學(xué)生平均分?jǐn)?shù)為_(kāi).,答案,解析,1,2,3,4,5,78,1,2,3,4,5,5.某銀行規(guī)定，一張銀行卡若在一天內(nèi)出現(xiàn)3次密碼嘗試錯(cuò)誤，該銀行卡將被鎖定，小王到該銀行取錢時(shí)，發(fā)現(xiàn)自己忘記了銀行卡的密碼，但可以確認(rèn)該銀行卡的正確密碼是他常用的6個(gè)密碼之一，小王決定從中不重復(fù)地隨機(jī)選擇1個(gè)進(jìn)行嘗試.若密碼正確，則結(jié)束嘗試；否則繼續(xù)嘗試，直至該銀行卡被鎖定.(1)求當(dāng)天小王的該銀行卡被鎖定的概率；,解答,解設(shè)“當(dāng)天小王的該銀行卡被鎖定”的事件為A，,1,2,3,4,5,(2)設(shè)當(dāng)天小王用該銀行卡嘗試密碼的次數(shù)為X，求X的分布列和均值.,解答,解依題意，得X所有可能的取值是1,2,3，,所以X的分布列為,規(guī)律與方法,1.實(shí)際問(wèn)題中的均值問(wèn)題均值在實(shí)際中有著廣泛的應(yīng)用，如體育比賽的安排和成績(jī)預(yù)測(cè)，消費(fèi)預(yù)測(cè)，工程方案的預(yù)測(cè)，產(chǎn)品合格率的預(yù)測(cè)，投資收益等，都可以通過(guò)隨機(jī)變量的均值來(lái)進(jìn)行估計(jì).2.概率模型的解答步驟(1)審題，確定實(shí)際問(wèn)題是哪一種概率模型，可能用到的事件類型，所用的公式有哪些.(2)確定隨機(jī)變量的分布列，計(jì)算隨機(jī)變量的均值.(3)對(duì)照實(shí)際意義，回答概率、均值等所表示的結(jié)論.,