8.機械能守恒定律,一、動能與重力勢能、彈性勢能的轉(zhuǎn)化,重力勢能、彈性勢能和動能統(tǒng)稱為_。,機械能,二、機械能守恒條件在只有_做功時,系統(tǒng)內(nèi)動能與勢能相互轉(zhuǎn)化,_的總量保持不變。,重力和(彈簧)彈力,機械能,三、探究機械能守恒定律表達式,(1)總量式Ek2+Ep2=Ek1+Ep1,或_。(2)增量式Ek=_。,E2=E1,-Ep,【思考辨析】(1)做勻速直線運動的物體機械能一定守恒。()(2)做變速運動的物體機械能可能守恒。()(3)外力對物體做功為零時,機械能一定守恒。()(4)物體的速度增大時,其機械能可能減小。(),提示:(1)。做勻速直線運動的物體機械能不一定守恒,比如,降落傘勻速下降,機械能減小。(2)。做變速直線運動的物體機械能可能守恒,比如自由落體運動。,(3)。機械能守恒的條件是只有重力(彈力)做功,或者除重力(彈力)外其他力對物體做功為零。(4)。物體的速度增大,其動能增大,但重力勢能有可能減小。,一機械能守恒的理解與判斷【典例】(多選)如圖所示,下列關(guān)于機械能是否守恒的判斷正確的是(),A.甲圖中,物體A將彈簧壓縮的過程中,物體A機械能守恒B.乙圖中,物塊B沿粗糙斜面下滑時機械能守恒C.丙圖中,不計任何阻力時,A加速下落,B加速上升過程中,A、B系統(tǒng)機械能守恒D.丁圖中,小球沿水平面做勻速圓周運動時,小球的機械能守恒,【解析】選C、D。甲圖中重力和彈力做功,物體A和彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒,但物體A機械能不守恒,A錯誤;乙圖中除重力做功之外,還有摩擦阻力做功,機械能不守恒,B錯誤;丙圖中繩子張力對A做負功,對B做正功,代數(shù)和為零,A、B系統(tǒng)機械能守恒,C正確;丁圖中小球的動能不變,勢能不變,機械能守恒,D正確。,【核心歸納】機械能守恒判斷的方法(1)做功條件分析:只有重力和系統(tǒng)內(nèi)彈力做功,其他力不做功。(2)能量轉(zhuǎn)化分析:系統(tǒng)內(nèi)只有動能、重力勢能及彈性勢能間相互轉(zhuǎn)化,即系統(tǒng)內(nèi)只有物體間的機械能相互轉(zhuǎn)移,則機械能守恒。,(3)定義判斷法:如物體沿豎直方向或沿斜面勻速運動時,動能不變,勢能變化,機械能不守恒。,【易錯提醒】(1)機械能守恒定律條件“只有重力或彈力做功”中的“彈力”指系統(tǒng)內(nèi)彈簧彈力,不是廣義的彈力。(2)機械能是狀態(tài)量,是標量,沒有方向但有正負之分。,【過關(guān)訓練】如圖所示,一輕繩的一端系在固定粗糙斜面上的O點,另一端系一小球。給小球一足夠大的初速度,使小球在斜面上做圓周運動。在此過程中(),A.小球的機械能守恒B.重力對小球不做功C.輕繩的張力對小球不做功D.在任何一段時間內(nèi),小球克服摩擦力所做的功總是等于小球動能的減少量,【解析】選C。斜面粗糙,小球受到重力、支持力、摩擦力、輕繩張力的作用,由于除重力做功外,支持力和輕繩張力總是與運動方向垂直,故不做功,摩擦力做負功,機械能減少,A、B錯誤,C正確;小球動能的變化等于合外力對其做的功,即重力與摩擦力做功的代數(shù)和,D錯誤。,【補償訓練】1.(多選)(2018襄陽高一檢測)如圖所示,斜面置于光滑水平地面,其光滑斜面上有一物體由靜止沿斜面下滑,在物體下滑過程中,下列說法正確的是(),A.物體的重力勢能減少,動能增加,機械能減小B.斜面的機械能不變C.斜面對物體的作用力垂直于接觸面,不對物體做功D.物體和斜面組成的系統(tǒng)機械能守恒,【解析】選A、D。物體由靜止開始下滑的過程其重力勢能減少,動能增加,物體在下滑過程中,斜面做加速運動,其機械能增加,故物體機械能減小,A正確,B錯誤;物體沿斜面下滑時,既沿斜面向下運動,又隨斜面向右運動,其合速度方向與彈力方向不垂直,彈力方向垂直于接觸面,但與速度方向之間的夾角大于90,所以斜面,對物體的作用力對物體做負功,C錯誤;對物體與斜面組成的系統(tǒng),只有物體的重力和物體與斜面間的彈力做功,機械能守恒,D正確。,2.(多選)如圖所示,在光滑固定的曲面上,放有兩個質(zhì)量分別為1kg和2kg的可視為質(zhì)點的小球A和B,兩球之間用一根輕質(zhì)彈簧相連,用手拿著A如圖所示豎直放置,A、B間距離L=0.2m,小球B剛剛與曲面接觸且距水平面的高度h=0.1m。此時彈簧的彈性勢能Ep=1J,自由釋放后兩球以及彈簧從靜止開始下滑到光滑地面上,以后一直沿光滑地面運動,不計一切碰撞時機械能的損失,g取10m/s2。則下列說法中正確的是(),A.下滑的整個過程中彈簧和A球組成的系統(tǒng)機械能守恒B.下滑的整個過程中兩球及彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒C.B球剛到地面時,速度是m/sD.當彈簧處于原長時,以地面為參考平面,兩球在光滑水平面上運動時的機械能為6J,【解析】選B、D。系統(tǒng)涉及彈簧和A、B兩個小球,機械能守恒的條件是只有重力或彈力做功。本題中特別需注意的是彈簧對A、B都有作用力。由于彈簧和B之間有作用力,彈簧和A球組成的系統(tǒng)機械能不守恒,A項錯誤;由于沒有摩擦,系統(tǒng)只有彈簧彈力和重力做功,則B項正確;因為彈簧作用于B,并對B做功,B的機械能不守恒,而,m/s是根據(jù)機械能守恒求解出的,所以C項錯誤;根據(jù)系統(tǒng)機械能守恒,到地面時的機械能與剛釋放時的機械能相等,又因為彈簧處于原長,則E=mAg(L+h)+mBgh+Ep=6J,D項正確。,二機械能守恒定律的應(yīng)用考查角度1單個物體的機械能守恒問題【典例1】如圖所示,豎直平面內(nèi)的一半徑R=0.50m的光滑圓弧槽BCD,B點與圓心O等高,質(zhì)量m=0.10kg的小球從B點正上方H=0.75m高處的A點自由下落,由B點進入圓弧軌道,從D點飛出,不計空氣阻力,g取10m/s2,求:,(1)小球經(jīng)過B點時的動能。(2)小球經(jīng)過最低點C的速度大小。(3)小球經(jīng)過最低點C時對軌道的壓力大小。,【正確解答】(1)小球從A點到B點,根據(jù)機械能守恒定律有mgH=Ek代入數(shù)據(jù)得:Ek=0.75J。(2)小球從A點到C點,設(shè)經(jīng)過C點速度為v1,由機械能守恒定律有:mg(H+R)=代入數(shù)據(jù)得:v1=5m/s。,(3)小球在C點,受到的支持力與重力的合力提供向心力,由牛頓第二定律有:FN-mg=,代入數(shù)據(jù)解得:FN=6N由牛頓第三定律有:小球?qū)壍赖膲毫N=6N。答案:(1)0.75J(2)5m/s(3)6N,【核心歸納】1.判斷單個物體機械能是否守恒:物體在運動過程中只有重力或彈力做功,物體的機械能守恒。2.單個物體機械能守恒所涉及的題型有四類:(1)阻力不計的拋體類。(2)固定的光滑斜面類。(3)固定的光滑圓弧類。(4)懸點固定的擺動類。,3.單個物體機械能守恒定律的表達式:(1)守恒式:(2)轉(zhuǎn)化式:即Ek增=Ep減。,【易錯提醒】利用守恒式E1=E2列式必須先確定零勢能面;利用轉(zhuǎn)化式Ek=-Ep或EA增=EB減不必選擇零勢能面。,考查角度2多個物體(連接體)的機械能守恒問題【典例2】如圖所示,質(zhì)量為m的木塊放在光滑的水平桌面上,用輕繩繞過桌邊的光滑定滑輪與質(zhì)量為M的砝碼相連。已知M=2m,讓繩拉直后使砝碼從靜止開始下降h的距離(未落地)時,木塊仍沒離開桌面,則砝碼的速度為多少?,【素養(yǎng)解讀】,【正確解答】解法一:用E1=E2求解。設(shè)砝碼開始時離桌面的距離為x,取桌面所在的水平面為參考面,則系統(tǒng)的初始機械能E1=-Mgx,系統(tǒng)的末機械能E2=-Mg(x+h)+(M+m)v2。由E1=E2得:-Mgx=-Mg(x+h)+(M+m)v2,解得:v=,解法二:用Ek=-Ep求解。在砝碼下降h的過程中,系統(tǒng)增加的動能為Ek=(M+m)v2,系統(tǒng)減少的重力勢能Ep=-Mgh,由Ek=-Ep得(M+m)v2=Mgh,解得:v=。,解法三:用EA=-EB求解。在砝碼下降的過程中,木塊增加的機械能Em=mv2,砝碼減少的機械能EM=Mv2-Mgh由Em=-EM得:mv2=Mgh-Mv2,解得:v=答案:,【核心歸納】1.用機械能守恒定律解題的基本思路:,2.機械能守恒定律的不同表達式:,【過關(guān)訓練】1.(2018九江高一檢測)以相同大小的初速度v0將物體從同一水平面分別豎直上拋、斜上拋、沿光滑斜面(足夠長)上滑,如圖所示,三種情況達到的最大高度分別為h1、h2和h3,不計空氣阻力(斜上拋物體在最高點的速度方向水平),則(),A.h1=h2>h3B.h1=h2h2,【解析】選D。豎直上拋物體和沿斜面運動的物體,上升到最高點時,速度均為0,由機械能守恒得mgh=,所以h=,斜上拋物體在最高點速度不為零,設(shè)為v1,則mgh2=所以h22RB.小球能從細管A端水平拋出的最小高度Hmin=C.小球落到地面時相對于A點的水平位移值為2D.小球落到地面時相對于A點的水平位移值為2,【解析】選A、D。小球經(jīng)過A點的最小速度為0,由機械能守恒得mg(Hmin-2R)=0,故D點的最小高度Hmin=2R,要使小球能從A點水平拋出,需H>2R,A正確,B錯誤;由機械能守恒定律得:mg(H-2R)=,解得vA=又2R=gt2,x=vAt,故x=2,C錯誤,D正確。,【拓展例題】考查內(nèi)容:含彈簧類機械能守恒問題【典例】(多選)(2016全國卷)如圖,小球套在光滑的豎直桿上,輕彈簧一端固定于O點,另一端與小球相連?，F(xiàn)將小球從M點由靜止釋放,它在下降的過程中經(jīng)過了N點。已知在M、N兩點處,彈簧對小球的彈力大小相等,且ONM<OMN<。在小球從M點運動到N點的過程中(),A.彈力對小球先做正功后做負功B.有兩個時刻小球的加速度等于重力加速度C.彈簧長度最短時,彈力對小球做功的功率為零D.小球到達N點時的動能等于其在M、N兩點的重力勢能差,【正確解答】選B、C、D。由于小球在M、N兩點處,彈簧對小球的彈力大小相等,且ONM<OMN<,所以小球在M處彈簧處于壓縮狀態(tài),彈簧給小球壓力;在N處彈簧處于拉伸狀態(tài),彈簧給小球拉力。因為ONM<OMN<,所以,小球向下運動過程中,彈簧先縮短再伸長,故彈力對小球先做負功再做正功后做負功,選項A錯誤;彈簧的長度等于原長時小球所受的合力等于重力,彈簧處于水平時,小球在豎直方向上合力也等于重力,這兩個時刻小球的加速度等于重力加速度,選項B正確;彈簧長度最短時,彈力的方向垂直于桿,在彈力的方向上小球的速度為零,故彈力對小球做功的,功率為零,選項C正確;因為小球在M、N兩點處,彈簧對小球的彈力大小相等,則小球在M、N兩點處,彈簧的縮短量和伸長量相同,彈性勢能也相同,彈簧對小球做的功為零,根據(jù)動能定理可知,小球到達N點時的動能等于其在M、N兩點的重力勢能差,選項D正確。,