第9章 頻率響應(yīng)與諧振 （Frequency Response & Resonance Circuits）,1,9.1 電路的頻率響應(yīng),電路中容抗和感抗都是頻率的函數(shù)， 當(dāng)不同頻率的正弦信號(hào)作用于電路時(shí)， 響應(yīng)的振幅和相位都將隨頻率而變化。,電路響應(yīng)隨激勵(lì)頻率而變化的特性。,頻率響應(yīng) (頻率特性):,由第5章可知:,2,1、正弦穩(wěn)態(tài)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的定義,9.1.1 頻率響應(yīng)(特性),正弦穩(wěn)態(tài)網(wǎng)絡(luò)函數(shù),相頻特性,幅頻特性,3,網(wǎng)絡(luò)函數(shù)特點(diǎn)：,|H(jw)|幅值隨頻率 變化的特性,j(w)相位隨頻率 變化的特性,1）H(j)又稱為網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的頻率響應(yīng)， 它是j的函數(shù)；,2）H(j)由電路的結(jié)構(gòu)和參數(shù)所決定， 反映電路自身的特性；,3）一般H(j)是復(fù)數(shù) 。,4,4）特性曲線,H(j) ， 網(wǎng)絡(luò)函數(shù)幅頻特性曲線,() ， 網(wǎng)絡(luò)函數(shù)相頻特性曲線,如：某網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的兩個(gè)特性曲線,5,2、網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的分類,a、策動(dòng)點(diǎn)函數(shù),此時(shí)響應(yīng)(輸出)和激勵(lì)(輸入)位于網(wǎng)絡(luò)的同一端口。,策動(dòng)點(diǎn)阻抗,策動(dòng)點(diǎn)導(dǎo)納,策動(dòng)點(diǎn)函數(shù)又分為：, ,策動(dòng)點(diǎn)導(dǎo)納函數(shù) （當(dāng)激勵(lì)為電壓時(shí)）,策動(dòng)點(diǎn)阻抗函數(shù) （當(dāng)激勵(lì)為電流時(shí)）,6,b、 轉(zhuǎn)移函數(shù),響應(yīng)和激勵(lì)位于網(wǎng)絡(luò)不同的端口， 二者相量之比為轉(zhuǎn)移函數(shù)。,根據(jù)響應(yīng)和激勵(lì)為電壓、或?yàn)殡娏鞣譃椋?注意兩個(gè)端口的電壓電流規(guī)定的參考方向！,轉(zhuǎn)移阻抗函數(shù)、,電壓轉(zhuǎn)移函數(shù)、,電流轉(zhuǎn)移函數(shù)、,轉(zhuǎn)移導(dǎo)納函數(shù)。,7,四種轉(zhuǎn)移函數(shù)的定義如下：,電壓轉(zhuǎn)移函數(shù)：,轉(zhuǎn)移阻抗（函數(shù)）：, , , ,轉(zhuǎn)移電壓比,8,電流轉(zhuǎn)移函數(shù)：,轉(zhuǎn)移導(dǎo)納（函數(shù)）：, ,轉(zhuǎn)移電流比,這些函數(shù)均是j的函數(shù)！,9,(2) 繪出幅頻特性和相頻特性曲線。,(1) 求電壓轉(zhuǎn)移函數(shù),解,例,分壓,電路如圖，,10,幅頻特性,所以, H(j) 曲線為:,11,相頻特性,所以, () 曲線為：,12,9.1.2 RC電路,1、策動(dòng)點(diǎn)阻抗,13,策動(dòng)點(diǎn)阻抗的頻率特性,幅頻特性,相頻特性,14,電路的特點(diǎn)及應(yīng)用,當(dāng)輸入 信號(hào)頻率 由0 變化時(shí)， Z 越來越小，直至趨于 0 。,特點(diǎn)：,應(yīng)用：,當(dāng)輸入信號(hào)既有直流分量，又有交流分量時(shí)，交流分量將被電容旁路掉。通常把起這種作用的電容稱為旁路電容。,15,2、轉(zhuǎn)移電壓比,16,特點(diǎn)及應(yīng)用,特點(diǎn)：, KU 隨輸入頻率由0 變化時(shí)，越來越大 。,應(yīng)用：,當(dāng)輸入信號(hào)既有直流分量，又有交流分量時(shí)，電容將阻礙直流分量通過，使得電阻上的壓降基本上僅為交流電壓，故稱這里的電容為隔直電容。,這種RC電路作多級(jí)信號(hào)放大器的級(jí)間耦合電路，將前級(jí)放大器的輸出信號(hào)輸送給下一級(jí)放大器，并隔離各級(jí)放大器間的直流工作狀態(tài)，又稱這種電容為耦合電容。,17,RC電路相頻特性的比較,響應(yīng)相位總是滯后于激勵(lì)相位，故又稱其為滯后網(wǎng)絡(luò)；,響應(yīng)相位總是超前于激勵(lì)相位，因而又稱為超前網(wǎng)絡(luò)。,RC電路的這一性質(zhì)可用來實(shí)現(xiàn)移相網(wǎng)絡(luò)。,18,9.1.3 濾波網(wǎng)絡(luò),濾波網(wǎng)絡(luò)是實(shí)現(xiàn)將有用的信號(hào)可順利通過，而其他信號(hào)被抑制。,其中能順利通過的頻率范圍稱為通頻帶或通帶；把受到衰減或抑制的頻率范圍稱為阻帶。,按通帶的性質(zhì)可分為: 低通、高通、帶通、帶阻及全通濾波電路。,最簡(jiǎn)單可由RC電路實(shí)現(xiàn)濾波網(wǎng)絡(luò)。,19,1. RC低通濾波網(wǎng)絡(luò),網(wǎng)絡(luò)函數(shù),20,當(dāng) = 0即直流時(shí)，Ku(0) = 1，輸出電壓等于輸入電壓，響應(yīng)為最大；,討論：,輸出為輸入的0.707倍，由于功率與電壓的平方成正比，,當(dāng) 時(shí)，Ku() 0,結(jié)論：,對(duì)于相等幅值的輸入信號(hào)，頻率越高輸出電壓越低，即直流及低頻信號(hào)容易通過，而高頻信號(hào)受到抑制。,工程上把頻率從0 0的范圍定為低通濾波網(wǎng)絡(luò)的通頻帶。,當(dāng) = 0時(shí)，,則輸出功率下降一半，因此0被稱為半功率點(diǎn)頻率；,21,RC低通濾波網(wǎng)絡(luò)特點(diǎn)與應(yīng)用：,電路結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，工作可靠；,廣泛應(yīng)用于電子設(shè)備的整流電路中，以濾除整流后電源電壓中的交流分量；,還常用于檢波電路中，濾除檢波后的高頻分量，提取低頻分量信號(hào)。,分貝（dB）表示：,幅頻特性常用分貝(dB)表示，定義為 H(j) dB = 20 lg H(j) ,輸出電壓比輸入電壓的振幅下降了3dB。 半功率點(diǎn)頻率也稱為 3dB頻率。,當(dāng) = 0時(shí)，,22,2. RC高通濾波網(wǎng)絡(luò),網(wǎng)絡(luò)函數(shù),幅頻特性,相頻特性,稱為有負(fù)載時(shí)的截止角頻率,通頻帶變窄,23,3. RC帶通濾波網(wǎng)絡(luò),網(wǎng)絡(luò)函數(shù),幅頻特性,相頻特性,24,KU(0) = KU() = 0,在0附近的頻段上信號(hào)較易通過，這是以0為中心角頻率的帶通濾波網(wǎng)絡(luò)。,25,由,通頻帶：c1 c2 的頻率范圍； 帶寬： B和Bf ，即B = c2 c1 = 30 (rad/s)， 或 Bf = fc2 fc1 = 3f0 (Hz)； 阻帶： c1； c2的頻段。,26,4. RC帶阻濾波網(wǎng)絡(luò),結(jié)點(diǎn)3、4、2上的KCL方程:,電壓傳輸函數(shù):,27,幅頻特性,電壓傳輸函數(shù)KU(j0)=0；,當(dāng) = 0和 時(shí)， KU(0) = KU() = 1。,在0附近的頻段上信號(hào)不易通過， 這是以0為中心角頻率的帶阻濾波網(wǎng)絡(luò)。,陷波濾波器,28,當(dāng)KU(j)下降為0.707時(shí)所對(duì)應(yīng)的頻率即為截止頻率c 。,對(duì)于帶阻濾波網(wǎng)絡(luò)而言，阻帶為：c1 c2 ； 阻帶寬度B = c2 c1 = 40 (rad/s) ；,通帶為： c1， c2 。,29,相頻特性,0 時(shí)是函數(shù)的不連續(xù)點(diǎn)， 通帶處于 0時(shí)，為滯后網(wǎng)絡(luò)； 通帶處于 0 時(shí)為超前網(wǎng)絡(luò)。,30,5. RC全通網(wǎng)絡(luò),電壓傳輸函數(shù),響應(yīng)振幅不隨頻率變化，始終等于激勵(lì)的振幅,31,9.2.1 LC振蕩回路及品質(zhì)因數(shù),1、理想LC回路的振蕩現(xiàn)象,二階電路求解過程：,A，為待定系數(shù),9.2 串聯(lián)諧振電路,32,為L(zhǎng)C 回路自由振蕩角頻率,為L(zhǎng)C回路的特性阻抗,33,理想LC回路將維持角頻率為0的正弦振蕩 ,且回路電流與電壓相位相差90 。,振蕩過程中回路的儲(chǔ)能w(t)將始終維持初始儲(chǔ)能不變，即,34,2、非理想電路,實(shí)際線圈和電容器總是有能量的損耗 , 稱為有耗LC回路。,其振蕩波形不再是等幅正弦波，而是衰減正弦振蕩。,35,R0或r0 是實(shí)際LC回路中的等效損耗電阻， 不易直接測(cè)量獲得， 而是通過LC回路的品質(zhì)因數(shù)Q來得到，,串聯(lián)電阻模型的Q為,36,并聯(lián)電阻模型的Q為：,37,有耗LC回路的串聯(lián)電阻電路模型與并聯(lián)電阻電路模型可以進(jìn)行互換，因?yàn)橥粋€(gè)LC回路的品質(zhì)因數(shù)相同、回路特性阻抗也相同。,串聯(lián)電阻R0與并聯(lián)電阻r0之間關(guān)系:,=,38,諧振的概念,一般情況下，其端電壓和端電流不同相位。,但在某一特定頻率下 和 可達(dá)到同相位（或端口阻抗的虛部為零），稱電路在該頻率下發(fā)生諧振。,通常采用的諧振電路有三種：,RLC串聯(lián)諧振電路,RLC并聯(lián)諧振電路,耦合諧振電路,9.2.2 串聯(lián)諧振,39,LC串聯(lián)損耗電阻模型如圖所示。,一、諧振分析,（1） L C 不變，改變電源 w ;,（2）電源頻率不變，改變 L 或 C ( 常改變C )。,使RLC串聯(lián)電路發(fā)生諧振：,40,諧振角頻率 (resonant angular frequency),諧振頻率 (resonant frequency),諧振周期 (resonant period),(1) L C 不變，改變 w,w0由電路本身的參數(shù)決定，一個(gè) RLC 串聯(lián)電路只能有一 個(gè)對(duì)應(yīng)的w0 , 當(dāng)外加頻率等于諧振頻率時(shí)，電路發(fā)生諧振。,1、諧振條件,41,(2) 電源頻率不變，改變 L 或 C ( 常改變C ),一收音機(jī)的電路參數(shù)為：,L=250mH, R=20W, U1=U2= U3 =10mV, C (可調(diào)), 計(jì)算在f1=666 kHz（合肥電臺(tái)）、f2=640 kHz（中央電臺(tái)）、 f3=936 kHz（安徽電臺(tái)）諧振時(shí)的C。,解,f1=666 kHz,同理：,42,(2) 入端阻抗Z為純電阻，即Z=R0,電路中阻抗值|Z|最小;,(3) 電流 I 達(dá)到最大值 I0=Us /R0 (Us一定)。,(4) LC上串聯(lián)總電壓為零，即,2、RLC串聯(lián)電路諧振時(shí)的特點(diǎn),43,A、當(dāng)w = w0時(shí) 的相量圖；,(6) 功率,P=R0I02=Us2/R0，電阻功率達(dá)到最大。,即L與C交換能量，與電源間無能量交換。,(5) 電壓相量圖,B、當(dāng)w w0時(shí) 的相量圖；,C、當(dāng)w w0時(shí)的相量圖；,44,1. 特性阻抗 (characteristic impedance),單位：,與諧振頻率無關(guān)，僅由參數(shù)決定。,2. 品質(zhì)因數(shù)Q (quality factor),無量綱,諧振時(shí)的感抗或容抗,二、特性阻抗和品質(zhì)因數(shù),45,(a) 電壓關(guān)系,即 UL0 = UC0=QUS,諧振時(shí)電感電壓UL0(或電容電壓UC0)與電源電壓之比, 表明諧振時(shí)的電壓放大倍數(shù)。,3、品質(zhì)因數(shù)的意義,當(dāng)Q很大時(shí)，UL0或UC0將比電源電壓US大很多。,46,例,某收音機(jī) C=150pF，L=250mH，R=20,但是在電力系統(tǒng)中，由于電源電壓本身比較高，一旦發(fā)生諧振，會(huì)因過電壓而擊穿絕緣損壞設(shè)備, 應(yīng)避免。,如信號(hào)電壓10mV , 電感上電壓650mV 這是所希望的。,在通信工程中，利用諧振可以從多個(gè)不同頻段的信號(hào)源中選擇出所需要的信號(hào)。,47,(b) 功率關(guān)系,電源發(fā)出功率：無功,電源不向電路輸送無功。電感中的無功與電容中的無功大小相等，互相補(bǔ)償，彼此進(jìn)行能量交換。,有功,48,9.2.3 諧振曲線,1. 電流的幅值與阻抗的關(guān)系,電流的幅值：,可見I(w )與 |Y(w )|相似。,49,X( ),|Z( )|,XL( ),XC( ),R0,阻抗幅頻特性,阻抗相頻特性,50,2. 電流諧振曲線,諧振曲線表明電流大小與頻率的關(guān)系。,電流諧振曲線,電流的幅值：,51,3. 諧振曲線的作用,(a)選擇性 (selectivity),52,一接收器的電路參數(shù)為：,L=250mH, R=20W, C=150pF(調(diào)好), U1=U2= U3 =10mV, w 0=5.5106 rad/s, f0=820 kHz.,小得多,53,從多頻率的信號(hào)中取出w 0 的那個(gè)信號(hào)，即選擇性。,選擇性的好壞與諧振曲線的形狀有關(guān)，愈尖選擇性愈好。,若LC不變，R大，曲線平坦，選擇性差。,收到820kHz的節(jié)目。,Q 對(duì)選擇性的影響： R 變化對(duì)選擇性的影響就是Q對(duì)選擇性的影響。,54,為了方便與不同諧振回路之間進(jìn)行比較，把電流諧振曲線的縱坐標(biāo)和I(w0)相除，即歸一化,(b) 諧振曲線的相對(duì)失諧分析,55,不同Q值電路其幅頻特性曲線如圖,結(jié)論：,A、電路在諧振頻率點(diǎn) =0 處幅度最大 ；,B、在諧振頻率0附近處尖銳的幅頻特性曲線，具有更良好的頻率選擇性能。,C、不同Q值對(duì)選擇性有影響。,56,相頻特性曲線,討論：,A、在諧振頻率點(diǎn)=0處，相移為零；,B、0段，隨頻率降低，相移逐漸超前，當(dāng)=0時(shí)幅度為零，相移為90；,C、0段，隨頻率增加，相移逐漸滯后，當(dāng)時(shí)幅度為零，相移為-90。,D、不同Q值對(duì)相頻特性有何影響？,57,串聯(lián)諧振電路具有帶通濾波器的特性,串聯(lián)諧振電路的通頻帶:,求得,通頻帶,或,B與Q成反比,58,已知 U=10V, 03000rad/s 時(shí)電路發(fā)生串聯(lián)諧振，測(cè)得 I0=0.1A，UC0=200V，求R0、L、C及品質(zhì)因數(shù)Q。,解,練習(xí),59,4. RLC串聯(lián)諧振曲線歸一化處理,（a）歸一化電流諧振曲線,與前面失諧分析類似：把電流和頻率均歸一化處理。即,于是諧振曲線表示為：,60,通頻帶BW (Band Width)：,I/I0=0.707以分貝(dB)表示：,20log10I/I0=20lg0.707= 3 dB.,所以，1， 2為3分貝頻率。,61,（b）UL(w )與UC(w )的頻率特性電壓曲線,曲線形狀?,62,當(dāng)w =0， UL(w )=0； 0w w0， UL(w )增大； w =w0， UL(w )= QU；,類似可討論UC(w ) 或UC( )。,U,Um,QU,0,UL( ),UC( ),U( ), 0，UL 仍有增大的趨勢(shì)，但在某個(gè)下UL( )達(dá)到最大值，然后減小。 ，XL， UL()=U,63,由數(shù)學(xué)分析，當(dāng) = Cm時(shí)，UC ()獲最大值；,Q越高，wLm和wCm 越靠近w0。,當(dāng) = Lm時(shí)，UL () 獲最大值, 且UC ( Cm) =UL ( Lm)。,U,Um,QU,0,UL( ),UC( ),U( ),64,9.3 并聯(lián)諧振電路,并聯(lián)諧振,9.3.1 簡(jiǎn)單 GLC 并聯(lián)電路,諧振時(shí)電路中各 元件上的電流為：,0,電流諧振,65,并聯(lián)諧振電路電流相量關(guān)系,阻性,感性,容性,66,并聯(lián)諧振電路電壓頻率特性,歸一化:,67,RLC并聯(lián)電路諧振的特征,1、 諧振時(shí)導(dǎo)納的模最小,2、 諧振時(shí)電壓最大,若保持 I 不變，諧振時(shí)電壓有最大值,小結(jié)：,68,3、諧振時(shí)電感和電容的電流各為總電流的Q倍，相互抵消。,4、 諧振時(shí)電路吸收的平均功率最大,5、 諧振時(shí)電路吸收的無功功率為零。,69,1H,1F,+ u -,求電壓 u 。,例,解,70,討論由純電感和純電容所構(gòu)成的串并聯(lián)電路：,(a),上述電路既可以發(fā)生串聯(lián)諧振(Z=0)，又可以發(fā)生并聯(lián)諧振(Z=)?？赏ㄟ^求入端阻抗來確定串、并聯(lián)諧振頻率。,對(duì)(a)電路，設(shè)L1、C2在角頻率w并下發(fā)生并聯(lián)諧振；當(dāng)w w并時(shí)，并聯(lián)部分呈容性，在某一角頻率w串下可與L3發(fā)生串聯(lián)諧振。,串并聯(lián)混合諧振電路分析,先并聯(lián)諧振后再串聯(lián)諧振，,71,對(duì)(b)電路，設(shè)L1、C2在角頻率w并下發(fā)生并聯(lián)諧振; 當(dāng)w w并時(shí)(并聯(lián)呈感性)，可與C3 在串發(fā)生串聯(lián)諧振。,先串聯(lián)諧振后并聯(lián)諧振，,(b),72,定量分析,當(dāng)Z(w )=0，即分子為零，有：,先并聯(lián)諧振后再串聯(lián)諧振:,73,可解得：,當(dāng)Y(w )=0，即分母為零，有：,w 并 w 串,(a),74,分別令分子、分母為零，可得,串聯(lián)諧振,并聯(lián)諧振,先串聯(lián)諧振后并聯(lián)諧振:,75,例,激勵(lì) u1(t)，包含兩個(gè)頻率w1、w2分量 (w1 w2)，,要求響應(yīng)u2(t)只含有w1頻率電壓。,u1(t) =u11(w1)+u12(w2),如何實(shí)現(xiàn)？,LC串并聯(lián)電路的應(yīng)用,可構(gòu)成各種無源濾波電路 (passive filter)。,76,并聯(lián)諧振，開路,串聯(lián)諧振，短路,w1 信號(hào)短路直接加到負(fù)載上。,該電路 w2 w1 ，濾去高頻，得到低頻。,可由下列濾波電路實(shí)現(xiàn)：,77,圖示電路， 非正弦信號(hào),求電壓 。,解：本題可用疊加原理求解。,當(dāng)5V電壓源單獨(dú)作用時(shí)，可將電感視為短路元件，故,例,發(fā)生并聯(lián)諧振，電抗支路開路,78,故,而當(dāng)交流電壓源 單獨(dú)作用時(shí)，由于,電抗支路等效阻抗,對(duì)電源 us3 發(fā)生串聯(lián)諧振,79,因此，電路的輸出電壓,80,9.5 應(yīng)用,收音機(jī)調(diào)諧電路,利用LC調(diào)諧回路即可選擇所需要的廣播電臺(tái)信號(hào)，可參見例9-1。,回路對(duì)某一廣播電臺(tái)發(fā)送的信號(hào)頻率諧振，則這一電臺(tái)在回路產(chǎn)生的響應(yīng)比其他頻率的電臺(tái)信號(hào)的響應(yīng)大得多，,從而實(shí)現(xiàn)選擇所需收聽電臺(tái)的信號(hào)。,81,The end,82,