電磁場與電磁波（陳抗生）習(xí)題解答第一章 引言波與矢量分析11解： 矢量E的方向是沿Y軸方向，波的傳播方向是-x方向；波的幅度 12 寫出下列時(shí)諧變量的復(fù)數(shù)表示（如果可能的話）（1）解： （2）解： （3）解：（4）解：(5)(6)兩個(gè)分量頻率不同，不可用復(fù)數(shù)表示13由以下復(fù)數(shù)寫出相應(yīng)的時(shí)諧變量（1）解：（2）解：（3）解：得：14解：15計(jì)算下列標(biāo)量場的梯度（1）解：（2）解：(3) 解：(4)解：（5）解：16解：梯度的方向就是電位變化最陡的方向令則法線方向與同向17求下列矢量場的散度，旋度（1）解：（2）解：div(A)=0curl(A)=0(3)解：div(A)=1+2y (4)解：div(A)=6z1.11解：由散度定理可得：112證明：113（1）證明：（2）證明：114證明：（1）證明：（2）證明：第二章 傳輸線基本理論與圓圖21解：將數(shù)據(jù)代入解得（以50Hz代入，不是很正確）：22 ZcZL解：（1）由題意可锝：（2）（3）(4) 可得：23 解：24解：（1）（2）（3）26解：終端開路時(shí)：28 解： 29ZcZLdl解：歸一化阻抗：2.10ZcZLdl 解：歸一化阻抗：213 解：為了不引起介質(zhì)反射第三章 麥克斯韋方程31 求以下幾個(gè)量的量綱解：（1）（2）（3）解：32寫出以下時(shí)諧矢量的復(fù)矢量表示解：（1）（2）（3）33從下面的復(fù)矢量寫出相應(yīng)的時(shí)諧矢量解：（1）（2）（3）34 解：35假定滿足麥克斯韋方程的解。求源為時(shí)麥克斯韋方程的解。解：由題意可得： 分別將（1）+（5），（2）+（6），（3）+（7），（4）+（8）可以得到：3.6 解：由斯托克斯定理，在此表面上3.7 解：同3.6證明方法也不能得出3.8 解：由題可得：39Va解：由題意可得：穿過圓盤的磁通量不發(fā)生變化由法拉第電磁感應(yīng)定律可得整個(gè)圓盤是一個(gè)等勢體310 解：設(shè)t=0時(shí)311解：312 證明：313 證明：第四章 均勻平面波41 解：4.2 。解：43 解：（1） （2）（3） 44解： 45 解：（1） 46 商用調(diào)幅廣播電臺(tái)覆蓋地域最低信號(hào)場強(qiáng)為25Mv/m，問與之相聯(lián)系的最小功率密度是多少？最小磁場是多大？解：47 解：48 求下列場的極化性質(zhì)（1）（2）（3）（4）解：（1）(2) 是左手橢圓極化（3）是右手圓極化（4）是線極化4.10 解：討論z=0的情況：4.11解：4.12 解：4.13用上例數(shù)據(jù)，設(shè)地球表面電場強(qiáng)度為1V/m，求地球表面功率密度。 解：4.14 解：4.15 解：（1）由于雪中電磁波有損耗，所以雷達(dá)測得的高度與實(shí)際有差別（2）4.16 解：低頻時(shí)海水是良導(dǎo)體第五章 波的反射與折射及多層介質(zhì)中波的傳播5.1 解：5.2兩無限大平板間有電場，式中A為常數(shù)，平行板外空間電磁場為零，坐標(biāo)如圖所示。試求：(1) ；(2) E 能否用一位置的標(biāo)量函數(shù)的負(fù)梯度表示，為什么？(3) 求與E 相聯(lián)系的H；(4) 確定兩板面上面電流密度和面電荷密度. 解：（2）（3）（4）5.3 有一均勻平面波垂直入射到z = 0 處的理想導(dǎo)電平面， 其電場強(qiáng)度，試確定：(1) 入射波和反射波的極化方式；(2) 導(dǎo)電平面上面電流密度；(3) 寫出z 0 區(qū)域合成電場強(qiáng)度的瞬時(shí)值。解：（1）（2）（3）此入射波可看成是兩個(gè)平面波的疊加。在這個(gè)坐標(biāo)系下兩個(gè)均為TEM 波，對(duì)平面波1，在z 0 區(qū)域合成電場強(qiáng)度對(duì)平面波2，在z 0 區(qū)域合成電場強(qiáng)度所以z 0 區(qū)域合成電場強(qiáng)度的瞬時(shí)值5.4 計(jì)算從下列各種介質(zhì)斜入射到它與空氣的平面分界面時(shí)的臨界角：解：（1）（2）（3）（4）5.5一圓極化均勻平面波自空氣投射到非磁性媒質(zhì)表面z = 0，入射角，入射面為x-z面。要求反射波電場在y 方向，求媒質(zhì)的相對(duì)介電系數(shù)。 解：將該圓極化波分解為TE，TM，如果5.7 介質(zhì)1介質(zhì)2介質(zhì)3如題圖所示三介質(zhì)系統(tǒng)，解：由SNELL定理可得：5.8 ka,Yak水,Y水空氣水k解：以TE模為例：5.9 均勻平面波由介質(zhì)I（空氣）以45角投射到無損介質(zhì)II，已知折射角為30，如圖頻率為300MHz。求：(1) (2) 反射系數(shù)解：（1）（2）5.10 兩個(gè)各向同性介質(zhì)組成的交界面，求入射波平行極化、垂直極化兩種情形下的布儒斯特角。解：對(duì)于TE模5.11 垂直極化平面波由媒質(zhì)I 傾斜投射到媒質(zhì)II，如圖，求：(1) 產(chǎn)生全反射時(shí)的臨界角；(2) 當(dāng)=60時(shí)，求 (用 表示)；(3) 求 (用表示)(4) 在媒質(zhì)II，求場衰減到1/e 時(shí)離開交界面的距離；(4) 求反射系數(shù)。解：（1）（2）（3）（4）（5）5.14一均勻平面電磁波由空氣向理想介質(zhì)垂直入射。已知z=5 米處毫安/米（設(shè)介質(zhì)分界面處為z=0，初相0）。試求：（1）此平面電磁波的工作頻率；（2）寫出介質(zhì)區(qū)域及空氣區(qū)域的的表示式；（3）在介質(zhì)區(qū)域中再求：a. 由復(fù)數(shù)振幅寫成復(fù)數(shù)或瞬時(shí)的表示式；b. 坡印廷矢量瞬時(shí)表示式S 及；c. 電場與磁場能量密度的瞬時(shí)表示式及其最大的能量密度的大小d. 能量密度的平均值。 解：（1）由題意（2）（3）（注意：TEM波即可以用TE波的公式，也可以用TM波的公式）5.15 均勻平面波垂直投射到介質(zhì)板，介質(zhì)板前電場的大小示于下圖，求（1）介質(zhì)板的介電常數(shù)（2）入射波的工作頻率。解：5.16 在介電系數(shù)分別為的介質(zhì)中間放置一塊厚度為d 的介質(zhì)板，其介電常數(shù)為，三種介質(zhì)的磁導(dǎo)率均為，若均勻平面波從介質(zhì)1 以0垂直投射到介質(zhì)板上，（1）試證明：當(dāng)，且時(shí)，沒有反射。（2）如果，導(dǎo)出沒有反射時(shí)的d 的表達(dá)式。解：每一層介質(zhì)可等效為傳輸線，如果均勻平面波從介質(zhì)1 以垂直投射到介質(zhì)板上，對(duì)TE波，傳輸線的特征參數(shù)為:當(dāng)，即介質(zhì)板相當(dāng)于 傳輸線，當(dāng)時(shí)，傳輸線匹配，即沒有反射，把波阻抗公式代入即可得，所以得證。5.19 在玻璃基片上涂復(fù)多層介質(zhì)膜，試從原理上說明，只要適當(dāng)選擇每層膜的厚度及膜材的介電系數(shù)，該多層膜系統(tǒng)即可制作成增透膜系統(tǒng)（），也可做成全反射膜（）。解：如果作增透膜，選擇每一層介電系數(shù)、厚度使第六章 波導(dǎo)6.3 矩形波導(dǎo)BJ-100的寬邊尺寸為a=22.86mm,窄邊尺寸為b=10.16mm，傳輸頻率為10GHz的信號(hào)。求截止波長，導(dǎo)波波長，相速和特征阻抗。當(dāng)頻率f稍微上升時(shí)，上述個(gè)參量如何變化？當(dāng)寬邊a稍微變化時(shí)，上述各參量如何變化？當(dāng)窄邊b稍微增大時(shí)，它們又怎么變化？ 解：6.4 上題中信號(hào)頻率由10GHz逐步增大到30GHz，寫出在波導(dǎo)中依次可能出現(xiàn)的高次模式。解：6.8 解：6.9解：6.11 解：6.17 脈沖光信號(hào)沿著多模和單模光纖傳輸時(shí)所引起的色散效應(yīng)有什么不同？以什么因素為主？答：多模光纖以模間色散為主。單模光纖以模內(nèi)色散為主，即以波導(dǎo)色散為主。模間色散>>模內(nèi)色散6.20 解：6.23 答：圓波導(dǎo)，場全部限制在波導(dǎo)內(nèi)傳播。 介質(zhì)圓波導(dǎo)，包層中，在橫向沒有波的傳播，但包層中接近界面有高頻能量儲(chǔ)存。 金屬圓波導(dǎo)截止條件，kz為虛數(shù)即截止，kz = 0是截止與非截止的臨界點(diǎn)。介質(zhì)圓波導(dǎo)，包層中橫向有能量傳播就截止，kt2 = 0，是截止與非截止的臨界點(diǎn)，但此時(shí)kz可以是實(shí)數(shù)。 金屬圓波導(dǎo)有高通濾波特性，介質(zhì)圓波導(dǎo)對(duì)于LP01模到DC也能傳播。第八章 天線8.1 解：8.3 解：8.7 解：8.14 解：8.16 解：（1）（2）8.20 解：