電磁場與電磁波試題1填空題（每小題1分，共10分）1在均勻各向同性線性媒質(zhì)中，設(shè)媒質(zhì)的導(dǎo)磁率為，則磁感應(yīng)強度和磁場滿足的方程為： 。2設(shè)線性各向同性的均勻媒質(zhì)中，稱為 方程。3時變電磁場中，數(shù)學(xué)表達式稱為 。4在理想導(dǎo)體的表面， 的切向分量等于零。5矢量場穿過閉合曲面S的通量的表達式為： 。6電磁波從一種媒質(zhì)入射到理想 表面時，電磁波將發(fā)生全反射。7靜電場是無旋場，故電場強度沿任一條閉合路徑的積分等于 。8如果兩個不等于零的矢量的 等于零，則此兩個矢量必然相互垂直。9對平面電磁波而言，其電場、磁場和波的傳播方向三者符合 關(guān)系。10由恒定電流產(chǎn)生的磁場稱為恒定磁場，恒定磁場是無散場，因此，它可用 函數(shù)的旋度來表示。二、簡述題 （每小題5分，共20分）11已知麥克斯韋第二方程為，試說明其物理意義，并寫出方程的積分形式。12試簡述唯一性定理，并說明其意義。13什么是群速？試寫出群速與相速之間的關(guān)系式。14寫出位移電流的表達式，它的提出有何意義？三、計算題 （每小題10分，共30分）15按要求完成下列題目（1）判斷矢量函數(shù)是否是某區(qū)域的磁通量密度？（2）如果是，求相應(yīng)的電流分布。16矢量，求（1）（2）17在無源的自由空間中，電場強度復(fù)矢量的表達式為 （1） 試寫出其時間表達式；（2） 說明電磁波的傳播方向；四、應(yīng)用題 （每小題10分，共30分）18均勻帶電導(dǎo)體球，半徑為，帶電量為。試求（1） 球內(nèi)任一點的電場強度（2） 球外任一點的電位移矢量。19設(shè)無限長直導(dǎo)線與矩形回路共面，（如圖1所示），（1）判斷通過矩形回路中的磁感應(yīng)強度的方向（在圖中標出）；（2）設(shè)矩形回路的法向為穿出紙面，求通過矩形回路中的磁通量。圖120如圖2所示的導(dǎo)體槽，底部保持電位為，其余兩面電位為零，（1） 寫出電位滿足的方程；（2） 求槽內(nèi)的電位分布無窮遠圖2五、綜合題（10 分）21設(shè)沿方向傳播的均勻平面電磁波垂直入射到理想導(dǎo)體，如圖3所示，該電磁波電場只有分量即 (1) 求出入射波磁場表達式；(2) 畫出區(qū)域1中反射波電、磁場的方向。區(qū)域1 區(qū)域2圖3電磁場與電磁波試題2一、填空題（每小題1分，共10分）1在均勻各向同性線性媒質(zhì)中，設(shè)媒質(zhì)的介電常數(shù)為，則電位移矢量和電場滿足的方程為： 。2設(shè)線性各向同性的均勻媒質(zhì)中電位為，媒質(zhì)的介電常數(shù)為，電荷體密度為，電位所滿足的方程為 。3時變電磁場中，坡印廷矢量的數(shù)學(xué)表達式為 。4在理想導(dǎo)體的表面，電場強度的 分量等于零。5表達式稱為矢量場穿過閉合曲面S的 。6電磁波從一種媒質(zhì)入射到理想導(dǎo)體表面時，電磁波將發(fā)生 。7靜電場是保守場，故電場強度沿任一條閉合路徑的積分等于 。8如果兩個不等于零的矢量的點積等于零，則此兩個矢量必然相互 。9對橫電磁波而言，在波的傳播方向上電場、磁場分量為 。10由恒定電流產(chǎn)生的磁場稱為恒定磁場，恒定磁場是 場，因此，它可用磁矢位函數(shù)的旋度來表示。二、 簡述題 （每小題5分，共20分）11試簡述磁通連續(xù)性原理，并寫出其數(shù)學(xué)表達式。 12簡述亥姆霍茲定理，并說明其意義。13已知麥克斯韋第二方程為，試說明其物理意義，并寫出方程的微分形式。14什么是電磁波的極化？極化分為哪三種？三、計算題 （每小題10分，共30分）15矢量函數(shù)，試求（1）（2）16矢量，求（1）（2）求出兩矢量的夾角17方程給出一球族，求（1）求該標量場的梯度；（2）求出通過點處的單位法向矢量。四、應(yīng)用題 （每小題10分，共30分）18放在坐標原點的點電荷在空間任一點處產(chǎn)生的電場強度表達式為 （1）求出電力線方程；（2）畫出電力線。19設(shè)點電荷位于金屬直角劈上方，如圖1所示，求（1） 畫出鏡像電荷所在的位置（2） 直角劈內(nèi)任意一點處的電位表達式圖120設(shè)時變電磁場的電場強度和磁場強度分別為： （1） 寫出電場強度和磁場強度的復(fù)數(shù)表達式（2） 證明其坡印廷矢量的平均值為：五、綜合題 （10分）21設(shè)沿方向傳播的均勻平面電磁波垂直入射到理想導(dǎo)體，如圖2所示，該電磁波電場只有分量即 (3) 求出反射波電場的表達式；(4) 求出區(qū)域1 媒質(zhì)的波阻抗。區(qū)域1 區(qū)域2圖2電磁場與電磁波試題3一、填空題（每小題 1 分，共 10 分）1靜電場中，在給定的邊界條件下，拉普拉斯方程或 方程的解是唯一的，這一定理稱為唯一性定理。2在自由空間中電磁波的傳播速度為 。3磁感應(yīng)強度沿任一曲面S的積分稱為穿過曲面S的 。4麥克斯韋方程是經(jīng)典 理論的核心。5在無源區(qū)域中，變化的電場產(chǎn)生磁場，變化的磁場產(chǎn)生 ，使電磁場以波的形式傳播出去，即電磁波。6在導(dǎo)電媒質(zhì)中，電磁波的傳播速度隨頻率變化的現(xiàn)象稱為 。7電磁場在兩種不同媒質(zhì)分界面上滿足的方程稱為 。8兩個相互靠近、又相互絕緣的任意形狀的 可以構(gòu)成電容器。9電介質(zhì)中的束縛電荷在外加電場作用下，完全脫離分子的內(nèi)部束縛力時，我們把這種現(xiàn)象稱為 。10所謂分離變量法，就是將一個 函數(shù)表示成幾個單變量函數(shù)乘積的方法。二、簡述題 （每小題 5分，共 20 分）11已知麥克斯韋第一方程為，試說明其物理意義，并寫出方程的積分形式。12試簡述什么是均勻平面波。 13試簡述靜電場的性質(zhì)，并寫出靜電場的兩個基本方程。14試寫出泊松方程的表達式，并說明其意義。三、計算題 （每小題10 分，共30分）15用球坐標表示的場，求（1） 在直角坐標中點（-3，4，5）處的；（2） 在直角坐標中點（-3，4，5）處的分量16矢量函數(shù)，試求（1）（2）若在平面上有一邊長為2的正方形，且正方形的中心在坐標原點，試求該矢量穿過此正方形的通量。17已知某二維標量場，求（1）標量函數(shù)的梯度；（2）求出通過點處梯度的大小。四、應(yīng)用體 （每小題 10分，共30分）18在無源的自由空間中，電場強度復(fù)矢量的表達式為 （3） 試寫出其時間表達式；（4） 判斷其屬于什么極化。19兩點電荷，位于軸上處，位于軸上處，求空間點處的 （1） 電位；（2） 求出該點處的電場強度矢量。20如圖1所示的二維區(qū)域，上部保持電位為，其余三面電位為零，（1） 寫出電位滿足的方程和電位函數(shù)的邊界條件（2） 求槽內(nèi)的電位分布圖1五、綜合題 （10 分）21設(shè)沿方向傳播的均勻平面電磁波垂直入射到理想導(dǎo)體，如圖2所示，該電磁波為沿方向的線極化，設(shè)電場強度幅度為，傳播常數(shù)為。(5) 試寫出均勻平面電磁波入射波電場的表達式；(6) 求出反射系數(shù)。區(qū)域1 區(qū)域2圖2電磁場與電磁波試題（4）一、填空題（每小題 1 分，共 10 分）1矢量的大小為 。2由相對于觀察者靜止的，且其電量不隨時間變化的電荷所產(chǎn)生的電場稱為 。3若電磁波的電場強度矢量的方向隨時間變化所描繪的軌跡是直線，則波稱為 。4從矢量場的整體而言，無散場的 不能處處為零。5在無源區(qū)域中，變化的電場產(chǎn)生磁場，變化的磁場產(chǎn)生電場，使電磁場以 的形式傳播出去，即電磁波。6隨時間變化的電磁場稱為 場。 7從場角度來講，電流是電流密度矢量場的 。8一個微小電流環(huán)，設(shè)其半徑為、電流為，則磁偶極矩矢量的大小為 。9電介質(zhì)中的束縛電荷在外加 作用下，完全脫離分子的內(nèi)部束縛力時，我們把這種現(xiàn)象稱為擊穿。10法拉第電磁感應(yīng)定律的微分形式為 。二、簡述題 （每小題 5分，共 20 分）11簡述恒定磁場的性質(zhì)，并寫出其兩個基本方程。12試寫出在理想導(dǎo)體表面電位所滿足的邊界條件。13試簡述靜電平衡狀態(tài)下帶電導(dǎo)體的性質(zhì)。14什么是色散？色散將對信號產(chǎn)生什么影響？三、計算題 （每小題10 分，共30分）15標量場，在點處（1）求出其梯度的大?。?）求梯度的方向16矢量，求（1）（2）17矢量場的表達式為（1）求矢量場的散度。（2）在點處計算矢量場的大小。四、應(yīng)用題 （每小題 10分，共30分）18一個點電荷位于處，另一個點電荷位于處，其中。（1） 求出空間任一點處電位的表達式；（2） 求出電場強度為零的點。19真空中均勻帶電球體，其電荷密度為，半徑為，試求（1） 球內(nèi)任一點的電位移矢量（2） 球外任一點的電場強度20 無限長直線電流垂直于磁導(dǎo)率分別為的兩種磁介質(zhì)的交界面，如圖1所示。（1） 寫出兩磁介質(zhì)的交界面上磁感應(yīng)強度滿足的方程（2） 求兩種媒質(zhì)中的磁感應(yīng)強度。圖1五、綜合題 （10分）21 設(shè)沿方向傳播的均勻平面電磁波垂直入射到理想導(dǎo)體，如圖2所示，入射波電場的表達式為 （1）試畫出入射波磁場的方向（2）求出反射波電場表達式。圖2電磁場與電磁波試題（5）一、填空題（每小題 1 分，共 10 分）1靜電場中，在給定的邊界條件下，拉普拉斯方程或泊松方程的解是唯一的，這一定理稱為 。2變化的磁場激發(fā) ，是變壓器和感應(yīng)電動機的工作原理。3從矢量場的整體而言，無旋場的 不能處處為零。4 方程是經(jīng)典電磁理論的核心。5如果兩個不等于零的矢量的點乘等于零，則此兩個矢量必然相互 。6在導(dǎo)電媒質(zhì)中，電磁波的傳播速度隨 變化的現(xiàn)象稱為色散。7電場強度矢量的方向隨時間變化所描繪的 稱為極化。8兩個相互靠近、又相互 的任意形狀的導(dǎo)體可以構(gòu)成電容器。9電介質(zhì)中的束縛電荷在外加電場作用下，完全 分子的內(nèi)部束縛力時，我們把這種現(xiàn)象稱為擊穿。10所謂分離變量法，就是將一個多變量函數(shù)表示成幾個 函數(shù)乘積的方法。二、簡述題 （每小題 5分，共 20 分）11簡述高斯通量定理，并寫出其積分形式和微分形式的表達式。12試簡述電磁場在空間是如何傳播的？13試簡述何謂邊界條件。14已知麥克斯韋第三方程為，試說明其物理意義，并寫出其微分形式。三、計算題 （每小題10 分，共30分）15已知矢量，（1） 求出其散度（2） 求出其旋度16矢量，（1）分別求出矢量和的大?。?）圖117給定矢量函數(shù)，試（1）求矢量場的散度。（2）在點處計算該矢量的大小。 四、應(yīng)用題 （每小題 10分，共30分18設(shè)無限長直線均勻分布有電荷，已知電荷密度為如圖1所示，求（1） 空間任一點處的電場強度；（2） 畫出其電力線，并標出其方向。19 設(shè)半徑為的無限長圓柱內(nèi)均勻地流動著強度為的電流，設(shè)柱外為 自由空間，求（1） 柱內(nèi)離軸心任一點處的磁場強度；（2） 柱外離軸心任一點處的磁感應(yīng)強度。20一個點電荷位于一無限寬和厚的導(dǎo)電板上方，如圖2所示，（1） 計算任意一點的的電位；（2） 寫出的邊界上電位的邊界條件。圖2五、綜合題 （10分）21平面電磁波在的媒質(zhì)1中沿方向傳播，在處垂直入射到的媒質(zhì)2中，如圖3所示。入射波電場極化為方向，大小為，自由空間的波數(shù)為，（1）求出媒質(zhì)1中入射波的電場表達式；（2）求媒質(zhì)2中的波阻抗。媒質(zhì)1媒質(zhì)2圖3電磁場與電磁波試題（6）一、填空題（每小題 1 分，共 10 分）1如果一個矢量場的旋度等于零，則稱此矢量場為 。2電磁波的相速就是 傳播的速度。3 實際上就是能量守恒定律在電磁問題中的具體表現(xiàn)。4在導(dǎo)電媒質(zhì)中，電磁波的傳播 隨頻率變化的現(xiàn)象稱為色散。5一個標量場的性質(zhì)，完全可以由它的 來表征。6由恒定電流所產(chǎn)生的磁場稱為 。7若電磁波的電場強度矢量的方向隨時間變化所描繪的軌跡是圓，則波稱為 。8如果兩個不等于零的矢量相互平行，則它們的叉積必等于 。9對平面電磁波而言，其電場和磁場均 于傳播方向。10亥姆霍茲定理告訴我們，研究任何一個矢量場應(yīng)該從矢量的 兩個角度去研究。二、簡述題 （每小題 5分，共 20 分）11任一矢量場為，寫出其穿過閉合曲面S的通量表達式，并討論之。12什么是靜電場？并說明靜電場的性質(zhì)。13試解釋什么是TEM波。14試寫出理想導(dǎo)體表面電場所滿足的邊界條件。三、計算題 （每小題10分，共30分）15某矢量函數(shù)為（1）試求其散度（2）判斷此矢量函數(shù)是否可能是某區(qū)域的電場強度（靜電場）？16已知、和為任意矢量，若，則是否意味著（1）總等于呢？（2）試討論之。17在圓柱坐標系中，一點的位置由定出，求該點在（1）直角坐標系中的坐標（2）寫出該點的位置矢量。四、應(yīng)用題 （每小題 10分，共30分）圖118設(shè)為兩種媒質(zhì)的分界面，為空氣，其介電常數(shù)為，為介電常數(shù)的媒質(zhì)2。已知空氣中的電場強度為，求（1）空氣中的電位移矢量。（2）媒質(zhì)2中的電場強度。19設(shè)真空中無限長直導(dǎo)線電流為，沿軸放置，如圖1所示。求（1）空間各處的磁感應(yīng)強度（2）畫出其磁力線，并標出其方向。20平行板電容器極板長為、寬為，極板間距為，設(shè)兩極板間的電壓為，如圖2所示。求（1）電容器中的電場強度；（2）上極板上所儲存的電荷。圖 2五、綜合題 （10分）21平面電磁波在的媒質(zhì)1中沿方向傳播，在處垂直入射到的媒質(zhì)2中，。電磁波極化為方向，角頻率為，如圖3所示。（1）求出媒質(zhì)1中電磁波的波數(shù)；（2）反射系數(shù)。媒質(zhì)1媒質(zhì)2圖3電磁場與電磁波試題（7）一、填空題 （每小題 1 分，共 10 分）1如果一個矢量場的散度等于零，則稱此矢量場為 。2所謂群速就是包絡(luò)或者是 傳播的速度。3坡印廷定理，實際上就是 定律在電磁問題中的具體表現(xiàn)。4在理想導(dǎo)體的內(nèi)部，電場強度 。5矢量場在閉合曲線C上環(huán)量的表達式為： 。6設(shè)電偶極子的電量為，正、負電荷的距離為，則電偶極矩矢量的大小可表示為 。7靜電場是保守場，故電場強度從到的積分值與 無關(guān)。8如果兩個不等于零的矢量的叉積等于零，則此兩個矢量必然相互 。9對平面電磁波而言，其電場、磁場和波的 三者符合右手螺旋關(guān)系。10所謂矢量線，乃是這樣一些曲線，在曲線上的每一點上，該點的切線方向與矢量場的方向 。二、簡述題 （每小題 5分，共 20 分）11什么是恒定磁場？它具有什么性質(zhì)？12試簡述法拉第電磁感應(yīng)定律，并寫出其數(shù)學(xué)表達式。13什么是相速？試寫出群速與相速之間的關(guān)系式。14高斯通量定理的微分形式為，試寫出其積分形式，并說明其意義。三、計算題 （每小題10 分，共30分）15自由空間中一點電荷位于，場點位于（1）寫出點電荷和場點的位置矢量（2）求點電荷到場點的距離矢量16某二維標量函數(shù)，求（1）標量函數(shù)梯度（2）求梯度在正方向的投影。17 矢量場，求（1）矢量場的散度（2）矢量場在點處的大小。四、應(yīng)用題 （每小題 10分，共30分）18電偶極子電量為，正、負電荷間距為，沿軸放置，中心位于原點，如圖1所示。求（1）求出空間任一點處P的電位表達式；（2）畫出其電力線。圖1 19同軸線內(nèi)導(dǎo)體半徑為，外導(dǎo)體半徑為，內(nèi)、外導(dǎo)體間介質(zhì)為空氣，其間電壓為（1）求處的電場強度；（2）求處的電位移矢量。圖220已知鋼在某種磁飽和情況下磁導(dǎo)率，當鋼中的磁感應(yīng)強度、時，此時磁力線由鋼進入自由空間一側(cè)后，如圖3所示。（1）與法線的夾角（2）磁感應(yīng)強度的大小圖3五、綜合題 （10分）21平面電磁波在的媒質(zhì)1中沿方向傳播，在處垂直入射到的媒質(zhì)2中，。極化為方向，如圖4所示。（1）求出媒質(zhì)2中電磁波的相速；（2）透射系數(shù)。媒質(zhì)1媒質(zhì)2圖4電磁場與電磁波試題（8）一、填空題（每小題 1 分，共 10 分）1已知電荷體密度為，其運動速度為，則電流密度的表達式為： 。2設(shè)線性各向同性的均勻媒質(zhì)中電位為，媒質(zhì)的介電常數(shù)為，電荷體密度為零，電位所滿足的方程為 。3時變電磁場中，平均坡印廷矢量的表達式為 。4時變電磁場中，變化的電場可以產(chǎn)生 。5位移電流的表達式為 。6兩相距很近的等值異性的點電荷稱為 。7恒定磁場是 場，故磁感應(yīng)強度沿任一閉合曲面的積分等于零。8如果兩個不等于零的矢量的叉積等于零，則此兩個矢量必然相互 。9對平面電磁波而言，其電場、磁場和波的 三者符合右手螺旋關(guān)系。10由恒定電流產(chǎn)生的磁場稱為恒定磁場，恒定磁場是連續(xù)的場，因此，它可用磁矢位函數(shù)的 來表示。二、簡述題 （每小題 5分，共 20 分）11已知麥克斯韋第一方程為，試說明其物理意義，并寫出方程的微分形式。12什么是橫電磁波？13從宏觀的角度講電荷是連續(xù)分布的。試討論電荷的三種分布形式，并寫出其數(shù)學(xué)表達式。14設(shè)任一矢量場為，寫出其穿過閉合曲線C的環(huán)量表達式，并討論之。三、計算題 （每小題5 分，共30分）15矢量和，求（1）它們之間的夾角；（2）矢量在上的分量。16矢量場在球坐標系中表示為，（1）寫出直角坐標中的表達式；（2）在點處求出矢量場的大小。17某矢量場，求（1）矢量場的旋度；（2）矢量場的在點處的大小。四、應(yīng)用題 （每小題 10分，共30分）18自由空間中一點電荷電量為2C，位于處，設(shè)觀察點位于處，求（1）觀察點處的電位；（2）觀察點處的電場強度。19無限長同軸電纜內(nèi)導(dǎo)體半徑為，外導(dǎo)體的內(nèi)、外半徑分別為和。電纜中有恒定電流流過（內(nèi)導(dǎo)體上電流為、外導(dǎo)體上電流為反方向的），設(shè)內(nèi)、外導(dǎo)體間為空氣，如圖1所示。（1）求處的磁場強度；（2）求處的磁場強度。圖120平行板電容器極板長為、寬為，極板間距為，如圖2所示。設(shè)的極板上的自由電荷總量為，求（1） 電容器間電場強度；（2） 電容器極板間電壓。圖 2五、綜合題 （10分）21平面電磁波在的媒質(zhì)1中沿方向傳播，在處垂直入射到的媒質(zhì)2中，。極化為方向，如圖3所示。（1）求出媒質(zhì)2電磁波的波阻抗；（2）求出媒質(zhì)1中電磁波的相速。媒質(zhì)1媒質(zhì)2圖3電磁場與電磁波試題（9）一.填空題（共20分，每小題4分） 1.對于某一標量和某一矢量：（） ；（） 。2.對于某一標量u，它的梯度用哈密頓算子表示為 ；在直角坐標系下表示為 。3.寫出安培力定律表達式 。 寫出畢奧沙伐定律表達式 。4.真空中磁場的兩個基本方程的積分形式為 和 。 5.分析靜電矢量場時，對于各向同性的線性介質(zhì)，兩個基本場變量之間的關(guān)系為 ，通常稱它為 。二.判斷題（共20分，每小題2分） 正確的在括號中打“”，錯誤的打“”。1.電磁場是具有確定物理意義的矢量場，但這些矢量場在一定的區(qū)域內(nèi)并不具有一定的分布規(guī)律。（ ）2.矢量場在閉合路徑上的環(huán)流和在閉合面上的通量都是標量。（ ）3.按統(tǒng)一規(guī)則繪制出的力線可以確定矢量場中各點矢量的方向，還可以根據(jù)力線的疏密判別出各處矢量的大小及變化趨勢。（ ）4.從任意閉合面穿出的恒定電流為零。（ ）5.在無界真空中，如果電荷分布狀態(tài)已確定，則他們的電場分布就可以確定。（ ）6.一根微小的永久磁針周圍的磁場分布與微小電流環(huán)周圍的磁場分布是不同的。（ ）7.電場強度是“場”變量，它表示電場對帶電質(zhì)點產(chǎn)生作用的能力。（ ）8.導(dǎo)體或介質(zhì)所受到的靜電力可以由能量的空間變化率計算得出。（ ）9. 靜電場空間中，任意導(dǎo)體單位表面所受力等于該導(dǎo)體單位表面的電荷量與該點的電場強度的乘積。（ ）10.無自由電流區(qū)域的磁場邊值問題和無自由電荷區(qū)域的靜電場邊值問題完全相似，求解方法也相同。（ ）三.簡答題（共30分，每小題5分）1.解釋矢量的點積和差積。2.說明矢量場的通量和環(huán)量。3.當電流恒定時，寫出電流連續(xù)性方程的積分形式和微分形式。4.寫出真空中靜電場的兩個基本方程的積分形式和微分形式。5.寫出靜電場空間中，在不同的導(dǎo)電媒質(zhì)交界面上的邊界條件。6.說明恒定磁場中的標量磁位。四.計算題（共30分，每小題10分）1已知空氣填充的平面電容器內(nèi)的電位分布為，求與其相應(yīng)得電場及其電荷的分布。2一半徑為a的均勻帶電圓盤，電荷面密度為，求圓盤外軸線上任一點的電場強度。3自由空間中一半徑為a的無限長導(dǎo)體圓柱，其中均勻流過電流I，求導(dǎo)體內(nèi)外的磁感應(yīng)強度。電磁場與電磁波試題（10）一、填空題（共20分，每小題4分）1.對于矢量，若，則： ； ； ； 。2.對于某一矢量，它的散度定義式為 ；用哈密頓算子表示為 。3.對于矢量，寫出：高斯定理 ；斯托克斯定理 。 4.真空中靜電場的兩個基本方程的微分形式為 和 。5.分析恒定磁場時，在無界真空中，兩個基本場變量之間的關(guān)系為 ，通常稱它為 。二.判斷題（共20分，每小題2分） 正確的在括號中打“”，錯誤的打“”。1.描繪物理狀態(tài)空間分布的標量函數(shù)和矢量函數(shù)，在時間為一定值的情況下，它們是唯一的。（ ）2.標量場的梯度運算和矢量場的旋度運算都是矢量。（ ）3.梯度的方向是等值面的切線方向。（ ）4.恒定電流場是一個無散度場。（ ）5.一般說來，電場和磁場是共存于同一空間的，但在靜止和恒定的情況下，電場和磁場可以獨立進行分析。（ ）6.靜電場和恒定磁場都是矢量場，在本質(zhì)上也是相同的。（ ）7.研究物質(zhì)空間內(nèi)的電場時，僅用電場強度一個場變量不能完全反映物質(zhì)內(nèi)發(fā)生的靜電現(xiàn)象。（ ）8.泊松方程和拉普拉斯方程都適用于有源區(qū)域。（ ）9.靜電場的邊值問題，在每一類的邊界條件下，泊松方程或拉普拉斯方程的解都是唯一的。（ ）10.物質(zhì)被磁化問題和磁化物質(zhì)產(chǎn)生的宏觀磁效應(yīng)問題是不相關(guān)的兩方面問題。（ ）三.簡答題（共30分，每小題5分）1.用數(shù)學(xué)式說明梯無旋。2.寫出標量場的方向?qū)?shù)表達式并說明其涵義。3.說明真空中電場強度和庫侖定律。4.實際邊值問題的邊界條件分為哪幾類？5.寫出磁通連續(xù)性方程的積分形式和微分形式。6.寫出在恒定磁場中，不同介質(zhì)交界面上的邊界條件。四.計算題（共30分，每小題10分）1半徑分別為a,b(a>b),球心距為c(c<a-b)的兩球面之間有密度為的均勻電荷分布,球半徑為b的球面內(nèi)任何一點的電場強度。2總量為q的電荷均勻分布在單位半徑為a，介電常數(shù)為的體內(nèi),球外為空氣,求靜電能量。3證明矢位和給出相同得磁場并證明它們有相同的電流分布,它們是否均滿足矢量泊松方程?為什么?電磁場與電磁波試題（11）一.填空題（共20分，每小題4分） 1.對于矢量，若，則： ； ； ； 。2.哈密頓算子的表達式為 ，其性質(zhì)是 。3.電流連續(xù)性方程在電流恒定時，積分形式的表達式為 ；微分形式的表達式為 。4.靜電場空間中，在不同的導(dǎo)電媒質(zhì)交界面上，邊界條件為 和 。5.用矢量分析方法研究恒定磁場時，需要兩個基本的場變量，即 和 。二.判斷題（共20分，每小題2分） 正確的在括號中打“”，錯誤的打“”。1.電磁場是具有確定物理意義的矢量場，這些矢量場在一定的區(qū)域內(nèi)具有一定的分布規(guī)律，除有限個點或面以外，它們都是空間坐標的連續(xù)函數(shù)。（ ）2.矢量場在閉合路徑上的環(huán)流是標量，矢量場在閉合面上的通量是矢量。（ ）3.空間內(nèi)標量值相等的點集合形成的曲面稱為等值面。（ ）4.空間體積中有電流時，該空間內(nèi)表面上便有面電流。（ ）5.電偶極子及其電場與磁偶極子及其磁場之間存在對偶關(guān)系。（ ）6.靜電場的點源是點電荷，它是一種“標量點源”；恒定磁場的點源是電流元，它是一種“矢量性質(zhì)的點源”。（ ）7.泊松方程適用于有源區(qū)域，拉普拉斯方程適用于無源區(qū)域。（ ）8.均勻?qū)w中沒有凈電荷，在導(dǎo)體面或不同導(dǎo)體的分界面上，也沒有電荷分布。（ ）9.介質(zhì)表面單位面積上的力等于介質(zhì)表面兩側(cè)能量密度之差。（ ）10.安培力可以用磁能量的空間變化率來計算。（ ） 三.簡答題（共30分，每小題5分）1.說明力線的微分方程式并給出其在直角坐標系下的形式。2.說明矢量場的環(huán)量和旋度。3.寫出安培力定律和畢奧沙伐定律的表達式。4.說明靜電場中的電位函數(shù)，并寫出其定義式。5.寫出真空中磁場的兩個基本方程的積分形式和微分形式。6.說明矢量磁位和庫侖規(guī)范。四.計算題（共30分，每小題10分）1.已知求2.自由空間一無限長均勻帶電直線，其線電荷密度為，求直線外一點的電場強度。 3.半徑為a的帶電導(dǎo)體球，已知球體電位為U（無窮遠處電位為零），試計算球外空間的電位函數(shù)。電磁場與電磁波試題（12）1 （12分）無限長同軸電纜內(nèi)導(dǎo)體半徑為R1，外導(dǎo)體半徑為R2，內(nèi)外導(dǎo)體之間的電壓為U。現(xiàn)固定外導(dǎo)體半徑R2，調(diào)整內(nèi)導(dǎo)體半徑R1，問：（1）內(nèi)外導(dǎo)體半徑的比值R1 /R2為多少時內(nèi)導(dǎo)體表面上的電場強度最小，和最小電場強度Emin=？；（2）此時電纜的特性阻抗Z0為多少？（設(shè)該同軸電纜中介質(zhì)的參數(shù)為m0和e0）。 2 （12分）距半徑為R的導(dǎo)體球心d（d>R）處有一點電荷q。問需要在球上加多少電荷Q才可以使作用于q上的力為零，此時球面電位j為多少？3 （10分）半徑為R的薄金屬圓柱殼等分為二，互相絕緣又緊密靠近，如圖所示。上半圓柱殼的電位為（+U），下半圓柱殼的電位為（-U）。圓柱殼內(nèi)充滿介電常數(shù)為e的均勻電介質(zhì)，且無空間電荷分布。寫出陰影區(qū)內(nèi)靜電場的邊值問題。 題3圖 題4圖4 （10分）圖示裝置用以測量磁性材料的特性，上下為兩個幾何形狀對稱，相對磁導(dǎo)率為mr1的U形磁軛，被測樣品的相對磁導(dǎo)率為mr2（磁軛和樣品的磁導(dǎo)率均遠大于m0），磁化線圈的匝數(shù)為N，電流為I，尺寸如圖所示。求：（1）樣品中的磁場強度H；（2）樣品中的磁化強度M與線圈電流I間的關(guān)系。5 （12分）面積為A的平行圓形極板電容器，板間距離為d，外加低頻電壓，板間介質(zhì)的電導(dǎo)率為g，介電常數(shù)為e。求電源提供的復(fù)功率S。 6 （12分）一內(nèi)阻為50W的信號源，通過50cm長的無損耗傳輸線向負載饋電，傳輸線上電磁波的波長為100cm，傳輸線終端負載ZL=50+j100W，信號源的電壓，傳輸線單位長度的電感L0=0.25mH，單位長度的電容C0=100pF。求：（1）電源的頻率；（2）傳輸線始端和終端的電壓、電流相量；（3）負載與傳輸線上電壓最大值處間的距離；（4）傳輸線上的駐波比。7 （10分）均勻平面波從理想介質(zhì)（mr=1，er=16）垂直入射到理想導(dǎo)體表面上，測得理想介質(zhì)中電場強度最大值為200V/m，第一個最大電場強度值與理想導(dǎo)體表面的距離為1m，求：（1）該平面波的頻率和相位常數(shù)；（2）試寫出介質(zhì)中電場和磁場的瞬時表達式。8 （12分） y方向線性極化的均勻平面電磁波在e=9e0的理想介質(zhì)中沿x方向傳播，在x=0處垂直入射到e=4e0的理想介質(zhì)表面，如圖所示。若入射波的角頻率w=300rad/s，在介質(zhì)分界面處電場強度的最大值為0.1V/m。求：（1）反射系數(shù)和透射系數(shù)；（2）兩種介質(zhì)中電場、磁場的瞬時表達式；（3）兩種介質(zhì)中坡印亭矢量的平均值。9 （10分）如圖所示，有兩對短傳輸線平行放置。傳輸線1接低頻電源，傳輸線1與傳輸線2之間存在電容性耦合干擾和電感性耦合干擾。試：（1）標出該系統(tǒng)中的部分電容并說明抑制電干擾的方式；（2）說明抑制磁干擾的方式。 題8圖 題9圖電磁場與電磁波試題（13）一、填空題（每題8分，共40分）1、 真空中靜電場高斯定理的內(nèi)容是：_。2、 等位面的兩個重要性質(zhì)是：_,_。3、 真空中的靜電場是_場和_場；而恒定磁場是_場和_場。4、 傳導(dǎo)電流密度。位移電流密度。電場能量密度We_。磁場能量密度Wm_。5、 沿Z軸傳播的平面電磁波的三角函數(shù)式：_，_；其波速V_，波阻抗_，相位常數(shù)_。二、計算題（共60分）1、（15分）如圖內(nèi)外半徑分別為r、R的同軸電纜，中間充塞兩層同心介質(zhì)：第一層120，其半徑為r；第二層230 。現(xiàn)在內(nèi)外柱面間加以直流電壓U。求：電纜內(nèi)各點的場強E 。單位長度電纜的電容。單位長度電纜中的電場能。2、（15分）在面積為S、相距為d的平板電容器里，填以厚度各為d2、介電常數(shù)各為r1和r2的介質(zhì)。將電容器兩極板接到電壓為U0的直流電源上。求：電容器介質(zhì)r1和r2內(nèi)的場強； 電容器極板所帶的電量；電容器中的電場能量。3、（10分）有一半徑為R的圓電流I。求：其圓心處的磁感應(yīng)強度？ 在過圓心的垂線上、與圓心相距為H的一點P，其？4、（10分）在Z軸原點，安置一個電偶極子天線。已知電偶極子軸射場的表示式為：求：在Y軸上距O點為r處的平均能流密度。和天線成450而距O點同樣為r的地方的平均能流密度。5、（10分）有一根長L1m的電偶極子天線，其激勵波長10m，激勵波源的電流振幅I5A。試求該電偶極子天線的輻射電阻Rr和輻射功率P。電磁場與電磁波試題（14）一、問答題（共40分）1、（8分）請寫出時變電磁場麥克斯韋方程組的積分形式和微分形式，并寫出其輔助方程。2、（8分）在兩種媒質(zhì)的交界面上，當自由電荷面密度為s、面電流密度為Js時，請寫出的邊界條件的矢量表達式。3、（8分）什么叫TEM波，TE波，TM波，TE10波？4、（8分）什么叫輻射電阻？偶極子天線的輻射電阻與哪些因素有關(guān)？5、（8分）什么是滯后位？請簡述其意義。二、計算題（共60分）1、（10分）在真空里，電偶極子電場中的任意點M（r、）的電位為（式中，P為電偶極矩，）， 而 。 試求M點的電場強度。2、（15分）半徑為R的無限長圓柱體均勻帶電，電荷體密度為。請以其軸線為參考電位點，求該圓柱體內(nèi)外電位的分布。3、（10分）一個位于Z軸上的直線電流I3安培，在其旁邊放置一個矩形導(dǎo)線框，a5米，b8米，h5米。最初，導(dǎo)線框截面的法線與I垂直（如圖），然后將該截面旋轉(zhuǎn)900，保持a、b不變，讓其法線與I平行。求：兩種情況下，載流導(dǎo)線與矩形線框的互感系數(shù)M。設(shè)線框中有I4安培的電流，求兩者間的互感磁能。4、（10分）P為介質(zhì)（2）中離介質(zhì)邊界極近的一點。已知電介質(zhì)外的真空中電場強度為，其方向與電介質(zhì)分界面的夾角為。在電介質(zhì)界面無自由電荷存在。求：P點電場強度的大小和方向；、（分）在半徑為、電荷體密度為的球形均勻帶電體內(nèi)部有一個不帶電的球形空腔，其半徑為，兩球心的距離為（<<）。介電常數(shù)都按計算。求空腔內(nèi)的電場強度。電磁場與電磁波試題（15）一、填空題（每題8分，共40分）1、 在國際單位制中，電場強度的單位是_；電通量密度的單位是_；磁場強度的單位是_；磁感應(yīng)強度的單位是_；真空中介電常數(shù)的單位是_。2、靜電場和電位的關(guān)系是_。的方向是從電位_處指向電位_處。3、位移電流與傳導(dǎo)電流不同，它與電荷_無關(guān)。只要電場隨_變化，就會有位移電流；而且頻率越高，位移電流密度_。位移電流存在于_和一切_中。4、在兩種媒質(zhì)分界面的兩側(cè)，電場的切向分量E1tE2t_；而磁場的法向分量B1nB2n_；電流密度的法向分量J1nJ2n=_。5、沿Z軸傳播的平面電磁波的復(fù)數(shù)表示式為：,。二、計算題（共60分）1、（15分）在真空中，有一均勻帶電的長度為L的細桿，其電荷線密度為。求在其橫坐標延長線上距桿端為d的一點P處的電場強度EP。2、（10分）已知某同軸電容器的內(nèi)導(dǎo)體半徑為a，外導(dǎo)體的內(nèi)半徑為c，在arb (bc)部分填充電容率為的電介質(zhì)，求其單位長度上的電容。3、（10分）一根長直螺線管，其長度L1.0米，截面積S10厘米2，匝數(shù)N11000匝。在其中段密繞一個匝數(shù)N220匝的短線圈，請計算這兩個線圈的互感M。4、（10分）某回路由兩個半徑分別為R和r的半圓形導(dǎo)體與兩段直導(dǎo)體組成，其中通有電流I。求中心點O處的磁感應(yīng)強度。5、（15分）電場強度為伏米的電磁波在自由空間傳播。問：該波是不是均勻平面波？并請說明其傳播方向。求：（1）波阻抗； （2）相位常數(shù)； （3）波長； （4）相速； （5）的大小和方向；（6）坡印廷矢量。電磁場與電磁波試題（1）參考答案二、簡答題 （每小題5分，共20分）11答：意義：隨時間變化的磁場可以產(chǎn)生電場。 （3分）其積分形式為： （2分）12答：在靜電場中，在給定的邊界條件下，拉普拉斯方程或泊松方程的解是唯一的，這一定理稱為唯一性定理。 （3分）它的意義：給出了定解的充要條件：既滿足方程又滿足邊界條件的解是正確的。 13答：電磁波包絡(luò)或能量的傳播速度稱為群速。 （3分）群速與相速的關(guān)系式為： （2分） 14答：位移電流： 位移電流產(chǎn)生磁效應(yīng)代表了變化的電場能夠產(chǎn)生磁場，使麥克斯韋能夠預(yù)言電磁場以波的形式傳播，為現(xiàn)代通信打下理論基礎(chǔ)。 三、計算題 （每小題10 分，共30分）15按要求完成下列題目（1）判斷矢量函數(shù)是否是某區(qū)域的磁通量密度？（2）如果是，求相應(yīng)的電流分布。解：（1）根據(jù)散度的表達式 （3分）將矢量函數(shù)代入，顯然有 （1分）故：該矢量函數(shù)為某區(qū)域的磁通量密度。 （1分）（2）電流分布為： 16矢量，求（1）（2）解：（1） （5分）（2） （5分）17在無源的自由空間中，電場強度復(fù)矢量的表達式為 （5） 試寫出其時間表達式；（6） 說明電磁波的傳播方向；解：（1）該電場的時間表達式為： （3分） （2分）（2）由于相位因子為，其等相位面在xoy平面，傳播方向為z軸方向。 （5分）四、應(yīng)用題 （每小題 10分，共30分）18均勻帶電導(dǎo)體球，半徑為，帶電量為。試求（3） 球內(nèi)任一點的電場（4） 球外任一點的電位移矢量解：（1）導(dǎo)體內(nèi)部沒有電荷分布，電荷均勻分布在導(dǎo)體表面，由高斯定理可知在球內(nèi)處處有： （3分）故球內(nèi)任意一點的電位移矢量均為零，即 （1分） （1分） （2）由于電荷均勻分布在的導(dǎo)體球面上，故在的球面上的電位移矢量的大小處處相等，方向為徑向，即，由高斯定理有 （3分）即 （1分）整理可得： （1分）19設(shè)無限長直導(dǎo)線與矩形回路共面，（如圖1所示），求（1）判斷通過矩形回路中的磁感應(yīng)強度的方向（在圖中標出）；（2）設(shè)矩形回路的法向為穿出紙面，求通過矩形回路中的磁通量。解：建立如圖坐標（1） 通過矩形回路中的磁感應(yīng)強度的方向為穿入紙面，即為方向。 （5分）（2） 在平面上離直導(dǎo)線距離為處的磁感應(yīng)強度可由下式求出： （3分）即： （1分）通過矩形回路中的磁通量無窮遠圖2 （1分）圖120解：（1）由于所求區(qū)域無源，電位函數(shù)必然滿足拉普拉斯方程。設(shè)：電位函數(shù)為，則其滿足的方程為： （3分）（2）利用分離變量法： （2分）根據(jù)邊界條件，的通解可寫為： （1分）再由邊界條件：求得 （1分）槽內(nèi)的電位分布為 五、綜合題 （ 10 分）(7) 21解：（1） （2分） （2分） （1分）(2) 區(qū)域1中反射波電場方向為（3分）磁場的方向為 （2分） 電磁場與電磁波試題（2）參考答案二、簡述題 （每小題 5分，共 20 分）11 答：磁通連續(xù)性原理是指：磁感應(yīng)強度沿任一閉合曲面的積分等于零，或者是從閉合曲面S穿出去的通量等于由S外流入S內(nèi)的通量。 （3分）其數(shù)學(xué)表達式為： （2分）12答：當一個矢量場的兩類源(標量源和矢量源)在空間的分布確定時，該矢量場就唯一地確定了，這一規(guī)律稱為亥姆霍茲定理。 （3分）亥姆霍茲定理告訴我們，研究任意一個矢量場（如電場、磁場等），需要從散度和旋度兩個方面去研究，或者是從矢量場的通量和環(huán)量兩個方面去研究。 （2分）13答：其物理意義：隨時間變化的磁場可以產(chǎn)生電場。 （3分）方程的微分形式： （2分）14答：電磁波的電場強度矢量的方向隨時間變化所描繪的軌跡稱為極化。（2分）極化可以分為：線極化、圓極化、橢圓極化。（3分）三、計算題 （每小題10分，共30分）15矢量函數(shù)，試求（1）（2）解：（1）（2） 16矢量，求（1）（2）求出兩矢量的夾角解：（1）（2）根據(jù) （2分） （2分）所以 （1分）17解：（1）（2） （2分）所以 （3分）四、應(yīng)用題 （每小題 10分，共30分）18放在坐標原點的點電荷在空間任一點處產(chǎn)生的電場強度表達式為