61題61圖所示平面桁架，各桿Ef相同，求在載荷P作用下桁架各桿的內力。解： (1)解除約束：系統(tǒng)靜不定度為K=1,故解除1-2桿的約束，代之以約束力X1，如圖6-1a所示。（2）內力分析：求<<P>>狀態(tài)下的內力Np、 單位狀態(tài)<<1>>下的內力N1，內力分別如圖6-1b,6-1c所示。（3）求典型方程中的影響系數(shù)11和載荷系數(shù)1P（4）求解多余約束力X1:由典型方程解得：（5）用疊加原理求出各桿的內力6-2 題6-2圖所示平面桁架，桿長AD=DC=BC=1m,AC桿和BD桿的截面積AAC=ABD=200mm2，AAD=ADC=ABC=150mm2，各桿材料均相同，E200KN/mm2，當C點受垂直載荷P100KN作用時，求該結構各桿的內力。解：（1）解除約束：系統(tǒng)靜不定度為K=1,故解除CD桿的約束，代之以約束力X1，如圖6-2a所示。（2）內力分析：求<<P>>狀態(tài)下的內力Np、 單位狀態(tài)<<1>>下的內力N1，內力分別如圖6-2b,6-2c所示。（3）求典型方程中的影響系數(shù)11和載荷系數(shù)1P（4）求解多余約束力X1:由典型方程解得：（5）用疊加原理求出各桿的內力： 如圖6-2d所示。6-3 題6-3圖所示為固定在水平面上的剛架結構，在點3有垂直拉桿支持，設剛架構件彎曲剛度EI=1000Ncm2，扭轉剛度GJ800Ncm2，垂直拉桿3-4的抗拉剛度為EA10N，求圖示載荷作用下拉桿的軸力和剛架構件1-2、2-3的彎矩和扭矩（作內力圖）。圖6-3解：（1）解除約束：系統(tǒng)靜不定度為K=1,故解除3-4桿的約束，代之以約束力X1，如圖6-3a所示。（2）內力分析：求<<P>>狀態(tài)下的內力Np，如圖6-3b所示： 單位狀態(tài)<<1>>下的內力N1，如圖6-3c所示： 圖6-3b 圖6-3c 圖6-3a（3）求典型方程中的影響系數(shù)11和載荷系數(shù)1P圖6-3d（4）求解多余約束力X1:由典型方程解得：（5）用疊加原理求出各桿的內力， 如圖6-3d所示。64用力法求解題6-4圖所示靜不定剛架的內力（作彎矩圖），元件剖面的抗彎剛度EI為常數(shù)。圖6-4解：因為對稱系統(tǒng)在對稱載荷作用下，對稱面內僅有對稱內力。所以如圖6-4a：取四分之一剛架，由平衡條件可得：即系統(tǒng)為一度靜不定系統(tǒng)。作<<P>>和<<1>>狀態(tài)下的彎矩如圖6-4b所示： 圖64a 圖64b圖6-4c由典型方程解得：由疊加原理求彎矩如圖6-4c所示。圖6-5圖6-5a65題65圖所示為半徑為R的剛性圓環(huán)，剖面彎曲剛度為EI， 在載荷P作用下求剖面內力。解：整體為研究對象，地面支反力為P，豎直向上。如圖6-5a，以水平和豎直為對稱軸，在對稱載荷P下，對稱面僅有對稱內力，并考慮力和彎矩的平衡可知系統(tǒng)靜不定度為K=1，代之以約束反力X1。分別作<<P>>和<<1>>狀態(tài)的彎矩圖如圖6-5b所示。則得： 圖6-5b 圖6-c由得：故內可由疊加原理求得：彎矩如圖6-5c所示。圖6-6圖6-6a66題66圖所示為固定起落架的機身隔框的計算模型，它受由起落架傳來的集中彎矩m和機身蒙皮的平衡剪流的作用，求框剖面內力（繪出彎矩圖）。設框剖面EI為常數(shù)。解：如圖6-6a在對稱面上切開，利用對稱性，簡化為一度靜不定系統(tǒng)。作<<P>>和<<1>>狀態(tài)下的彎矩圖如圖6-6b所示。由典型方程解得： 由疊加原理可知，彎矩M為：圖-6c 圖6-6b彎矩圖如圖6-6c所示。圖6-7圖6-7a67題67圖所示為一圓形機身隔框，在集中力P作用下，機身蒙皮對隔框的支反剪流為?？蚱拭鍱I為常數(shù)，求框剖面的內力，作彎矩圖。解：如圖6-7a所示，沿對稱面切開，利用對稱性可知，系統(tǒng)靜不定度為2。 求<<P>>、<<1>>和<<2>>狀態(tài)下的彎矩，如圖6-7b所示： 圖6-7b求影響系數(shù)：由典型方程由典型方程解得：由疊加原理可知，圖6-7c彎矩圖如圖6-7c所示。68求題68圖所示圓形隔框在圖示載荷作用下的內力（M、Q、N）。解：（a）如圖6-8a-1在對稱面內切開，利用對稱性將系統(tǒng)簡化為兩度靜不定系統(tǒng)。作<<P>>、<<1>>和<<2>>狀態(tài)下的彎矩如圖6-8a-2所示。求典型方程中的影響系數(shù)ij和載荷系數(shù)iP代入典型方程解得：由疊加原理求隔框的內力，彎矩軸力N為：剪力Q為：如圖6-8a-3所示。(b)如圖6-8b-1在對稱面切開，利用對稱性，取四分之一隔框。由平衡條件可知：，系統(tǒng)簡化為一度靜不定。求<<P>>和<<1>>狀態(tài)的彎矩圖如圖6-8b-2所示。由典型方程解得： 由疊加原理可知: 彎矩M為：軸力N為：剪力Q為：內力圖如圖6-8b-3所示。圖6-969題69所示為三角形剛架，各構件E、I、a相同，求彎矩圖。解：（1）解除約束：由對稱系統(tǒng)在反對稱載荷下僅有反對稱內力可知，對稱面上僅有剪力X1。（2）內力分析：求<<P>>狀態(tài)下的內力Np，如圖6-9a所示：單位狀態(tài)<<1>>下的內力N1，如圖6-9b所示：圖6-9b 圖6-9a（3）求典型方程中的影響系數(shù)ij和載荷系數(shù)iP 圖6-9c（4）求解多余約束力X1解得：（5）用疊加原理求彎矩，如圖6-9c所示.610題610所示的剛架處于水平面位置，在3點受垂直載荷P作用，求內力。構件剖面的彎曲剛度為EI，扭轉剛度為GJ。解：（1）解除約束：系統(tǒng)靜不定度為K=6,故解除節(jié)點2處的約束，代之以約束力X、Y、Z、Mx、My，Mz（2）內力分析：求<<P>>狀態(tài)下的內力Np，如圖6-10a所示：單位狀態(tài)<<1>>下的內力N1，如圖6-10b所示：（3）求典型方程中的影響系數(shù)ij和載荷系數(shù)iP （4）求解多余約束力X，Y，Z,Mx,My,Mz:由典型方程解得：（5）用疊加原理求出各桿的內力，彎矩為：扭矩為：圖6-11611題611圖為等剖面圓形剛架，半徑為R，剖面彎曲剛度為EI，求圖示載荷作用下剖面的彎矩（A、B二點作用有集中力P、框緣作用有分布剪流）。解：由對稱系統(tǒng)在反對稱載荷下僅有反對稱內力可知，圖6-11對稱面上僅有剪力X1、X2，如圖6-11a所示。由水平和豎直方向的力平衡方程可知：（2）內力分析：圖6-9b彎矩圖如圖6-11b所示。圖612 圖612a612利用對稱條件求題612圖所示桁架結構的內力。各桿面積如圖所示。解：系統(tǒng)為對稱系統(tǒng)，在反對稱載荷P作用下，對稱面上僅有反對稱內力，又因為13為二力桿，故；系統(tǒng)簡化為靜定系統(tǒng)如圖6-12a所示，由解得：綜上所述：圖6-13a圖6-13613題613圖所示為一半圓環(huán)并處于垂直平面位置，其比重為（單位長度上的重量），試利用對稱性求半圓環(huán)在自重作用下的彎矩。解：由對稱系統(tǒng)在反對稱載荷作用下僅有反對稱內力可知，對稱面上僅有剪力存在，如圖6-13a所示。圖6-13b對A點取矩，由得：故彎矩為如圖所示6-13b。圖6-14圖6-14a614題614圖所示為平面剛架結構，剖面彎曲剛度為EI，利用對稱性求結構的內力，作內力圖（彎矩圖、軸力圖和剪力圖）。解：由對稱系統(tǒng)在反對稱載荷作用下僅有反對稱內力可知，對稱面上僅有剪力存在，如圖6-14a所示。對A點取矩，由得：作內力圖如圖6-14b所示。圖6-14b615題615圖所示為直角等邊的角形剛架，處于水平面位置。其邊長為a，剖面彎曲剛度為EI，扭轉剛度為GJ，并有關系式GJEI。求在均勻分布垂直載荷qN/cm作用下的內力（彎矩和扭矩）。解：因為對稱系統(tǒng)在對稱載荷作用下，對稱面內僅有對稱內力。在A點處切開，系統(tǒng)靜不定度為4。如圖6-15a所示。分別作出<<P>>、<<1>>、<<2>>、<<3>>和<<4>>狀態(tài)的內力圖如圖6-15b所示。求解影響系數(shù)如下：代入典型方程中可解得：于是由疊加原理可求出結構內力，彎矩圖扭矩圖如圖615c所示。圖6-16 圖6-16a616有一圓環(huán)垂直支持在地面上，如題616圖所示。設線密度N/cm（單位長度上的重量），剖面面積為f，彎，曲剛度為EI半徑為R。求環(huán)在自重作用下的內力。解：如圖6-16a所示，在對稱面切開，利用對稱性系統(tǒng)簡化為2度靜不定系統(tǒng)。 求<<P>>、<<1>>和<<2>>狀態(tài)下的彎矩如圖6-16b所示： 圖6-16b 求影響系數(shù)得：代入典型方程解得：由疊加原理求內力為：圖6-16c內力圖如圖6-16c所示。圖6-17617題617圖為平面薄壁結構，已知載荷P=10000N，各桿長a=20cm，各桿截面均為f0.5cm2,板厚為t=0.13cm，彈性模數(shù)E7106N/cm2，且有關系式E/G=2.6。求結構的內力和節(jié)點2的垂直位移。解：如圖切開3-4桿，求<<P>>和<<1>>狀態(tài)的內力如圖6-17a所示： 求影響系數(shù)：其中代入典型方程解得： 圖6-17a 圖6-17a由疊加原理求內力，如圖6-17b所示。618試求題618圖所示各平面薄壁結構的內力圖。各桿截面面積均為f，板厚為t，桿長均為a，材料彈性常數(shù)為E、G。（1） 題618（a）(b)圖中，有關系式Gta/Ef=1。（2） 題618（c）(d)圖中，P10000N，f=1cm2，a=100cm,t=0.1cm，E/G=2.6。解：(1)(a).如圖切開5-8桿，求<<P>>和<<1>>狀態(tài)的內力如圖6-18a-1所示： 求影響系數(shù)：其中代入典型方程解得：由疊加原理求內力，如圖6-18a-2所示。(b).如圖切開1-2桿，求<<P>>和<<1>>狀態(tài)的內力如圖6-18b-1所示： 求影響系數(shù)：其中代入典型方程解得：由疊加原理求內力，如圖6-18a-2所示。(2) (c).如圖切開5-8桿的，求<<P>>、<<1>>和<<2>>狀態(tài)的內力如圖6-18c-1所示： 求影響系數(shù)：代入典型方程解得：由疊加原理求內力，如圖6-18c-2所示。(d).如圖切開5-8桿的，求<<P>>、<<1>>和<<2>>狀態(tài)的內力如圖6-18d-1所示： 求影響系數(shù)：圖6-18d-1圖6-18d圖6-18d-2代入典型方程解得：由疊加原理求內力，如圖6-18d-2所示。