經濟數(shù)學答案.doc
經濟數(shù)學基礎形成性考核冊及參考答案作業(yè)(一)(一)填空題1.答案:02.設,在處連續(xù),則.答案:13.曲線在的切線方程是 .答案:4.設函數(shù),則.答案:5.設,則.答案:(二)單項選擇題1.答案:D2. 下列極限計算正確的是( )答案:BA. B.C. D.3. 設,則( )答案:B A B C D4. 若函數(shù)f (x)在點x0處可導,則( )是錯誤的答案:B A函數(shù)f (x)在點x0處有定義 B,但 C函數(shù)f (x)在點x0處連續(xù) D函數(shù)f (x)在點x0處可微 5 答案B(三)解答題1計算極限(1) (2) 原式= (3) 原式= = =(4)原式= =(5) 原式= = (6)原式= = = 42設函數(shù),問:(1)當為何值時,在處有極限存在?(2)當為何值時,在處連續(xù).答:(1)當 (2). 函數(shù)f(x)在x=0處連續(xù).3計算下列函數(shù)的導數(shù)或微分:(1),求答:(2),求答:(3),求答:(4),求答: = (5),求答: (6),求答: (7),求答: = (8),求答:(9),求答: = = = (10),求答: 4.下列各方程中是的隱函數(shù),試求或(1),求答:方程兩邊對x求導: 所以 (2),求答:方程兩邊對x求導: 所以 5求下列函數(shù)的二階導數(shù):(1),求答案: (2),求及答: 作業(yè)(二)(一)填空題1.若,則.答案:2. .答案:3. 若,則 .答案:4.答案:05. 若,則.答案:(二)單項選擇題1. 下列函數(shù)中,( )是xsinx2的原函數(shù) Acosx2 B2cosx2 C-2cosx2 D-cosx2 答案:D 2. 下列等式成立的是( ) A B C D答案:C3. 下列不定積分中,常用分部積分法計算的是( ) A, B C D答案:C4. 下列定積分計算正確的是( ) A B C D 答案:D5. 下列無窮積分中收斂的是( ) A B C D答案:B(三)解答題1.計算下列不定積分(1)答案:原式= = (2)答案:原式= =(3)答案:原式=(4)答案:原式=(5)答案:原式= =(6)答案:原式=(7)答案:(+) (-) 1 (+) 0 原式=(8)答案: (+) 1 (-) 原式= = =2.計算下列定積分(1)答案:原式= =(2)答案:原式= =(3)答案:原式= =(4)答案: (+) (-)1 (+)0 原式= =(5)答案: (+) (-) 原式= =(6)答案:原式=又 (+) (-)1 - (+)0 =故:原式=作業(yè)三(一)填空題1.設矩陣,則的元素.答案:32.設均為3階矩陣,且,則=. 答案:3. 設均為階矩陣,則等式成立的充分必要條件是 .答案:4. 設均為階矩陣,可逆,則矩陣的解.答案:5. 設矩陣,則.答案:(二)單項選擇題1. 以下結論或等式正確的是( ) A若均為零矩陣,則有B若,且,則 C對角矩陣是對稱矩陣 D若,則答案C2. 設為矩陣,為矩陣,且乘積矩陣有意義,則為( )矩陣 A B C D 答案A3. 設均為階可逆矩陣,則下列等式成立的是( ) A, B C D 答案C4. 下列矩陣可逆的是( ) A B C D 答案A5.答案C三、解答題1計算(1)=(2)(3)=2計算解 =3設矩陣,求。解 因為所以4設矩陣,確定的值,使最小。答案:解: 所以當時,秩最小為2。5求矩陣的秩。答案:解:所以秩=26求下列矩陣的逆矩陣:(1)答案:所以。 (2)設A =答案:= 7設矩陣,求解矩陣方程答案:解: 四、證明題1試證:若都與可交換,則,也與可交換。證明: , 即 ,也與可交換。2試證:對于任意方陣,是對稱矩陣。證明: ,是對稱矩陣。3設均為階對稱矩陣,則對稱的充分必要條件是:。證明:充分性 , 必要性 , 即為對稱矩陣。4設為階對稱矩陣,為階可逆矩陣,且,證明是對稱矩陣。證明: , 即 是對稱矩陣。作業(yè)(四)(一)填空題1.答案:2. 函數(shù)的駐點是,極值點是 ,它是極 值點.答案:,小3.設某商品的需求函數(shù)為,則需求彈性 .答案:4.答案:-15. 設線性方程組,且,則時,方程組有唯一解.答案:(二)單項選擇題1. 下列函數(shù)在指定區(qū)間上單調增加的是( ) Asinx Be x Cx 2 D3 x答案:B2. 答案:C3. 下列積分計算正確的是( ) A BC D答案:A4. 設線性方程組有無窮多解的充分必要條件是( )A B C D 答案:D5. 設線性方程組,則方程組有解的充分必要條件是( ) A B C D答案:C三、解答題1求解下列可分離變量的微分方程:(1) 解:原方程變形為: 分離變量得: 兩邊積分得: 原方程的通解為:(2)解:分離變量得:兩邊積分得:原方程的通解為:2. 求解下列一階線性微分方程:(1)解:原方程的通解為: (2)解:3.求解下列微分方程的初值問題:(1) ,解:原方程變形為:分離變量得:兩邊積分得:原方程的通解為:將代入上式得:則原方程的特解為: (2),解:原方程變形為:原方程的通解為: 將代入上式得:則原方程的特解為:4.求解下列線性方程組的一般解:(1)解:原方程的系數(shù)矩陣變形過程為:由于秩()=2<n=4,所以原方程有無窮多解,其一般解為:(其中為自由未知量)。(2)解:原方程的增廣矩陣變形過程為:由于秩()=2<n=4,所以原方程有無窮多解,其一般解為:(其中為自由未知量)。5.當為何值時,線性方程組有解,并求一般解。解:原方程的增廣矩陣變形過程為:所以當時,秩()=2<n=4,原方程有無窮多解,其一般解為: 6為何值時,方程組有唯一解、無窮多解或無解解:原方程的增廣矩陣變形過程為:討論:(1)當為實數(shù)時,秩()=3=n=3,方程組有唯一解; (2)當時,秩()=2<n=3,方程組有無窮多解;(3)當時,秩()=3秩()=2,方程組無解;7求解下列經濟應用問題:(1)設生產某種產品個單位時的成本函數(shù)為:(萬元),求:當時的總成本、平均成本和邊際成本;當產量為多少時,平均成本最小?解: 平均成本函數(shù)為:(萬元/單位) 邊際成本為: 當時的總成本、平均成本和邊際成本分別為: (萬元/單位) (萬元/單位)由平均成本函數(shù)求導得: 令得唯一駐點(個),(舍去)由實際問題可知,當產量為20個時,平均成本最小。當產量為20個單位時可使平均成本達到最低。(2).某廠生產某種產品件時的總成本函數(shù)為(元),單位銷售價格為(元/件),問產量為多少時可使利潤達到最大?最大利潤是多少解:由 得收入函數(shù) 得利潤函數(shù): 令 解得: 唯一駐點所以,當產量為250件時,利潤最大,最大利潤:(元)(3)投產某產品的固定成本為36(萬元),且邊際成本為(萬元/百臺)試求產量由4百臺增至6百臺時總成本的增量,及產量為多少時,可使平均成本達到最低解:產量由4百臺增至6百臺時總成本的增量為 (萬元)成本函數(shù)為:又固定成本為36萬元,所以(萬元)平均成本函數(shù)為:(萬元/百臺)求平均成本函數(shù)的導數(shù)得:令得駐點,(舍去)由實際問題可知,當產量為6百臺時,可使平均成本達到最低.(4)已知某產品的邊際成本=2(元/件),固定成本為0,邊際收益,求: 產量為多少時利潤最大?在最大利潤產量的基礎上再生產50件,利潤將會發(fā)生什么變化?解:求邊際利潤: 令得:(件) 由實際問題可知,當產量為500件時利潤最大;在最大利潤產量的基礎上再生產50件,利潤的增量為:(元)即利潤將減少25元。 20