經濟數(shù)學基礎形成性考核冊及參考答案作業(yè)（一）（一）填空題1.答案：02.設，在處連續(xù)，則.答案：13.曲線在的切線方程是 .答案：4.設函數(shù)，則.答案：5.設，則.答案：（二）單項選擇題1.答案：D2. 下列極限計算正確的是（ ）答案：BA. B.C. D.3. 設，則（ ）答案：B A B C D4. 若函數(shù)f (x)在點x0處可導，則( )是錯誤的答案：B A函數(shù)f (x)在點x0處有定義 B，但 C函數(shù)f (x)在點x0處連續(xù) D函數(shù)f (x)在點x0處可微 5 答案B(三)解答題1計算極限（1） （2） 原式= （3） 原式= = =（4）原式= =（5） 原式= = （6）原式= = = 42設函數(shù)，問：（1）當為何值時，在處有極限存在？（2）當為何值時，在處連續(xù).答：(1)當 (2). 函數(shù)f(x)在x=0處連續(xù).3計算下列函數(shù)的導數(shù)或微分：（1），求答：（2），求答：（3），求答：（4），求答： = （5），求答： （6），求答： （7），求答： = （8），求答：（9），求答： = = = （10），求答： 4.下列各方程中是的隱函數(shù)，試求或（1），求答：方程兩邊對x求導： 所以 （2），求答：方程兩邊對x求導： 所以 5求下列函數(shù)的二階導數(shù)：（1），求答案： （2），求及答： 作業(yè)（二）（一）填空題1.若，則.答案：2. .答案：3. 若，則 .答案：4.答案：05. 若，則.答案：（二）單項選擇題1. 下列函數(shù)中，（ ）是xsinx2的原函數(shù) Acosx2 B2cosx2 C-2cosx2 D-cosx2 答案：D 2. 下列等式成立的是（ ） A B C D答案：C3. 下列不定積分中，常用分部積分法計算的是（ ） A， B C D答案：C4. 下列定積分計算正確的是（ ） A B C D 答案：D5. 下列無窮積分中收斂的是（ ） A B C D答案：B(三)解答題1.計算下列不定積分（1）答案：原式= = （2）答案：原式= =（3）答案：原式=（4）答案：原式=（5）答案：原式= =（6）答案：原式=（7）答案：(+) (-) 1 (+) 0 原式=（8）答案： (+) 1 (-) 原式= = =2.計算下列定積分（1）答案：原式= =（2）答案：原式= =（3）答案：原式= =（4）答案： (+) (-)1 (+)0 原式= =（5）答案： (+) (-) 原式= =（6）答案：原式=又 (+) (-)1 - (+)0 =故：原式=作業(yè)三（一）填空題1.設矩陣，則的元素.答案：32.設均為3階矩陣，且，則=. 答案：3. 設均為階矩陣，則等式成立的充分必要條件是 .答案：4. 設均為階矩陣，可逆，則矩陣的解.答案：5. 設矩陣，則.答案：（二）單項選擇題1. 以下結論或等式正確的是（ ） A若均為零矩陣，則有B若，且，則 C對角矩陣是對稱矩陣 D若，則答案C2. 設為矩陣，為矩陣，且乘積矩陣有意義，則為（ ）矩陣 A B C D 答案A3. 設均為階可逆矩陣，則下列等式成立的是（ ） A， B C D 答案C4. 下列矩陣可逆的是（ ） A B C D 答案A5.答案C三、解答題1計算（1）=（2）（3）=2計算解 =3設矩陣，求。解 因為所以4設矩陣，確定的值，使最小。答案：解： 所以當時，秩最小為2。5求矩陣的秩。答案：解：所以秩=26求下列矩陣的逆矩陣：（1）答案：所以。 （2）設A =答案：= 7設矩陣，求解矩陣方程答案：解： 四、證明題1試證：若都與可交換，則，也與可交換。證明： ， 即 ，也與可交換。2試證：對于任意方陣，是對稱矩陣。證明： ，是對稱矩陣。3設均為階對稱矩陣，則對稱的充分必要條件是：。證明：充分性 ， 必要性 ， 即為對稱矩陣。4設為階對稱矩陣，為階可逆矩陣，且，證明是對稱矩陣。證明： ， 即 是對稱矩陣。作業(yè)（四）（一）填空題1.答案：2. 函數(shù)的駐點是，極值點是 ，它是極 值點.答案：，小3.設某商品的需求函數(shù)為，則需求彈性 .答案：4.答案：-15. 設線性方程組，且，則時，方程組有唯一解.答案：（二）單項選擇題1. 下列函數(shù)在指定區(qū)間上單調增加的是（ ） Asinx Be x Cx 2 D3 x答案：B2. 答案：C3. 下列積分計算正確的是（ ） A BC D答案：A4. 設線性方程組有無窮多解的充分必要條件是（ ）A B C D 答案：D5. 設線性方程組，則方程組有解的充分必要條件是（ ） A B C D答案：C三、解答題1求解下列可分離變量的微分方程：(1) 解：原方程變形為： 分離變量得： 兩邊積分得： 原方程的通解為：（2）解：分離變量得：兩邊積分得：原方程的通解為：2. 求解下列一階線性微分方程：（1）解：原方程的通解為： （2）解：3.求解下列微分方程的初值問題：(1) ,解：原方程變形為：分離變量得：兩邊積分得：原方程的通解為：將代入上式得：則原方程的特解為： (2),解：原方程變形為：原方程的通解為： 將代入上式得：則原方程的特解為：4.求解下列線性方程組的一般解：（1）解：原方程的系數(shù)矩陣變形過程為：由于秩()=2<n=4，所以原方程有無窮多解，其一般解為：（其中為自由未知量）。（2）解：原方程的增廣矩陣變形過程為：由于秩()=2<n=4，所以原方程有無窮多解，其一般解為：（其中為自由未知量）。5.當為何值時，線性方程組有解，并求一般解。解：原方程的增廣矩陣變形過程為：所以當時，秩()=2<n=4，原方程有無窮多解，其一般解為： 6為何值時，方程組有唯一解、無窮多解或無解解：原方程的增廣矩陣變形過程為：討論：（1）當為實數(shù)時，秩()=3=n=3，方程組有唯一解； （2）當時，秩()=2<n=3，方程組有無窮多解；（3）當時，秩()=3秩()=2，方程組無解；7求解下列經濟應用問題：（1）設生產某種產品個單位時的成本函數(shù)為：（萬元）,求：當時的總成本、平均成本和邊際成本；當產量為多少時，平均成本最小？解： 平均成本函數(shù)為：（萬元/單位） 邊際成本為： 當時的總成本、平均成本和邊際成本分別為： （萬元/單位） （萬元/單位）由平均成本函數(shù)求導得： 令得唯一駐點（個），（舍去）由實際問題可知，當產量為20個時，平均成本最小。當產量為20個單位時可使平均成本達到最低。（2）.某廠生產某種產品件時的總成本函數(shù)為（元），單位銷售價格為（元/件），問產量為多少時可使利潤達到最大？最大利潤是多少解：由 得收入函數(shù) 得利潤函數(shù)： 令 解得： 唯一駐點所以，當產量為250件時，利潤最大，最大利潤：(元)（3）投產某產品的固定成本為36(萬元)，且邊際成本為(萬元/百臺)試求產量由4百臺增至6百臺時總成本的增量，及產量為多少時，可使平均成本達到最低解：產量由4百臺增至6百臺時總成本的增量為 (萬元)成本函數(shù)為：又固定成本為36萬元，所以(萬元)平均成本函數(shù)為：(萬元/百臺)求平均成本函數(shù)的導數(shù)得：令得駐點，（舍去）由實際問題可知，當產量為6百臺時，可使平均成本達到最低.（4）已知某產品的邊際成本=2（元/件），固定成本為0，邊際收益，求： 產量為多少時利潤最大？在最大利潤產量的基礎上再生產50件，利潤將會發(fā)生什么變化？解：求邊際利潤： 令得：（件） 由實際問題可知，當產量為500件時利潤最大；在最大利潤產量的基礎上再生產50件，利潤的增量為：（元）即利潤將減少25元。 20