23.2 解直角三角形及其應(yīng)用 第1課時(shí) 解直角三角形 教學(xué)思路 （糾錯(cuò)欄） 教學(xué)思路 （糾錯(cuò)欄） 學(xué)習(xí)目標(biāo)：能利用直角三角形中的邊、角關(guān)系解直角三角形. 學(xué)習(xí)重點(diǎn)：了解解直角三角形的概念，能運(yùn)用直角三角形的角與角(兩銳角互余)，邊與邊(勾股定理)、邊與角關(guān)系解直角三角形。 學(xué)習(xí)難點(diǎn)：靈活選擇適當(dāng)?shù)倪吔顷P(guān)系式. ☆ 預(yù)習(xí)導(dǎo)航 ☆ 一、鏈接： 如圖，Rt△ABC中共有六個(gè)元素（三個(gè)角、三條邊），其中∠C=90°，那么其余五個(gè)元素（三邊a、b、c ，兩個(gè)銳角A、B）之間有怎樣的關(guān)系呢？ 填一填：（1）三邊之間的關(guān)系： ； （2）兩銳角之間的關(guān)系：∠A + ∠B = _____； （3）邊角之間的關(guān)系： sinA = , cosA = , tanA = . 二、導(dǎo)讀：閱讀課本124到125 頁(yè)，并思考以下問題： 1．解直角三角形的定義。 任何一個(gè)三角形都有六個(gè)元素，三條邊、三個(gè)角，在直角三角形中，已知有一個(gè)角是直角，我們把利用已知的元素求出末知元素的過程（已知的兩個(gè)元素中，至少有一個(gè)是邊），叫做解直角三角形。 2．解直角三角形的所需的工具。如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°， 其余5個(gè)元素之間有以下關(guān)系： (1)兩銳角互余∠A＋∠B＝ (2)三邊滿足勾股定理a2＋b2＝ (3)邊與角關(guān)系sinA＝ ＝， cosA＝sinB＝，tanA＝ ，tanB＝ 。 2．在解決第125頁(yè)例2時(shí)如何添加輔助線構(gòu)造出直角三角形？ ☆ 合作探究 ☆ 1.在△ABC中，∠C為直角，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且a=，b=，解這個(gè)三角形． 2. 如圖，在△ABC中，∠A = 60°，AB = 6 ， AC = 5 ，求 S△ABC 34.在△ABC中，若∠A = 55°，b = 20㎝ ,c = 30㎝ ，求三角形的面積S△ABC （sin55°0.8192）. ☆ 歸納反思 ☆ 填寫下表：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別是a ,b , c. 已知條件 已知條件 解 法 一邊一角 一條直角邊和一個(gè)銳角 （a, ∠A） 斜邊和一個(gè)銳角 （c, ∠A） 兩 邊 兩條直角邊 （a,b） 斜邊和一條直角邊 （a ,c） 提醒：在解直角三角形時(shí)，結(jié)合已知條件，選擇合適的解法（盡量不使用除法計(jì)算），可使運(yùn)算簡(jiǎn)便。 ☆ 達(dá)標(biāo)檢測(cè) ☆ 1.在中，，，，則（ ） A． B． C． D． 2. △ABC中，∠C＝90°已知：c＝ 4，∠A＝30°，求∠B、a、b． 3.在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分線，若AC=．求線段AD的長(zhǎng)． 2