<概率論>試題一、填空題1設(shè) A、B、C是三個隨機事件。試用 A、B、C分別表示事件1）A、B、C 至少有一個發(fā)生 2）A、B、C 中恰有一個發(fā)生 3）A、B、C不多于一個發(fā)生 2設(shè) A、B為隨機事件， ，。則 3若事件A和事件B相互獨立, ，則 4. 將C,C,E,E,I,N,S等7個字母隨機的排成一行，那末恰好排成英文單詞SCIENCE的概率為 5. 甲、乙兩人獨立的對同一目標射擊一次，其命中率分別為0.6和0.5，現(xiàn)已知目標被命中，則它是甲射中的概率為 6.設(shè)離散型隨機變量分布律為則A=_7. 已知隨機變量X的密度為,且,則_ _8. 設(shè),且,則 _9. 一射手對同一目標獨立地進行四次射擊，若至少命中一次的概率為，則該射手的命中率為_10.若隨機變量在（1，6）上服從均勻分布，則方程x2+x+1=0有實根的概率是 11.設(shè)，則 12.用（）的聯(lián)合分布函數(shù)F（x,y）表示 13.用（）的聯(lián)合分布函數(shù)F（x,y）表示 14.設(shè)平面區(qū)域D由y = x , y = 0 和 x = 2 所圍成，二維隨機變量(x,y)在區(qū)域D上服從均勻分布，則（x,y）關(guān)于X的邊緣概率密度在x = 1 處的值為 。15.已知，則 16.設(shè)，且與相互獨立，則 17.設(shè)的概率密度為，則 18.設(shè)隨機變量X1，X2，X3相互獨立，其中X1在0，6上服從均勻分布，X2服從正態(tài)分布N（0，22），X3服從參數(shù)為=3的泊松分布，記Y=X12X2+3X3，則D（Y）= 19.設(shè)，則 20.設(shè)是獨立同分布的隨機變量序列,且均值為,方差為,那么當充分大時,近似有 或 。特別是，當同為正態(tài)分布時，對于任意的，都精確有 或 .21.設(shè)是獨立同分布的隨機變量序列,且， 那么依概率收斂于 . 22.設(shè)是來自正態(tài)總體的樣本，令 則當 時。23.設(shè)容量n = 10 的樣本的觀察值為（8，7，6，9，8，7，5，9，6），則樣本均值= ，樣本方差= 24.設(shè)X1,X2,Xn為來自正態(tài)總體的一個簡單隨機樣本，則樣本均值服從 二、選擇題1. 設(shè)A,B為兩隨機事件，且，則下列式子正確的是 （A）P (A+B) = P (A); （B）（C） （D）2. 以A表示事件“甲種產(chǎn)品暢銷，乙種產(chǎn)品滯銷”，則其對立事件為 （A）“甲種產(chǎn)品滯銷，乙種產(chǎn)品暢銷”； （B）“甲、乙兩種產(chǎn)品均暢銷”（C）“甲種產(chǎn)品滯銷”； （D）“甲種產(chǎn)品滯銷或乙種產(chǎn)品暢銷”。3. 袋中有50個乒乓球，其中20個黃的，30個白的，現(xiàn)在兩個人不放回地依次從袋中隨機各取一球。則第二人取到黃球的概率是 （A）1/5 （B）2/5 （C）3/5 （D）4/54. 對于事件A，B，下列命題正確的是 （A）若A，B互不相容，則與也互不相容。 （B）若A，B相容，那么與也相容。（C）若A，B互不相容，且概率都大于零，則A，B也相互獨立。（D）若A，B相互獨立，那么與也相互獨立。5. 若，那么下列命題中正確的是 （A） （B） （C） （D）6 設(shè),那么當增大時， A）增大 B）減少 C）不變 D）增減不定。7設(shè)X的密度函數(shù)為，分布函數(shù)為，且。那么對任意給定的a都有 A） B） C） D） 8下列函數(shù)中，可作為某一隨機變量的分布函數(shù)是 A） B） C） D） ，其中9 假設(shè)隨機變量X的分布函數(shù)為F(x),密度函數(shù)為f(x).若X與-X有相同的分布函數(shù)，則下列各式中正確的是 A）F(x) = F(-x); B) F(x) = - F(-x); C) f (x) = f (-x); D) f (x) = - f (-x).10已知隨機變量X的密度函數(shù)f(x)=(>0,A為常數(shù))，則概率P（a>0）的值 A）與a無關(guān)，隨的增大而增大 B）與a無關(guān)，隨的增大而減小 C）與無關(guān)，隨a的增大而增大 D）與無關(guān)，隨a的增大而減小11,獨立,且分布率為 ,那么下列結(jié)論正確的是 A） ） C）以上都不正確12設(shè)離散型隨機變量的聯(lián)合分布律為 且相互獨立，則 A） B） C） D） 13若，那么的聯(lián)合分布為 A） 二維正態(tài)，且 B）二維正態(tài)，且不定 C） 未必是二維正態(tài) D）以上都不對14設(shè)X，Y是相互獨立的兩個隨機變量，它們的分布函數(shù)分別為FX(x),FY(y),則Z = max X,Y的分布函數(shù)是 A）FZ（z）= max FX(x),FY(y); B) FZ（z）= max |FX(x)|,|FY(y)| C) FZ（z）= FX（x）FY(y) D)都不是15下列二無函數(shù)中， 可以作為連續(xù)型隨機變量的聯(lián)合概率密度。 A）f(x,y)=B) g(x,y)=C) (x,y)= D) h(x,y)=16擲一顆均勻的骰子次，那么出現(xiàn)“一點”次數(shù)的均值為 A） 50 B） 100 C）120 D） 15017 設(shè)相互獨立同服從參數(shù)的泊松分布，令，則 A）1. B）9. C）10. D）6.18對于任意兩個隨機變量和，若，則 A） B）C）和獨立 D）和不獨立19設(shè)，且，則= A）1， B）2， C）3， D）020 設(shè)隨機變量X和Y的方差存在且不等于0，則是X和Y的 A）不相關(guān)的充分條件，但不是必要條件； B）獨立的必要條件，但不是充分條件； C）不相關(guān)的充分必要條件； D）獨立的充分必要條件21設(shè)其中已知，未知，樣本，則下列選項中不是統(tǒng)計量的是 A） B） C） D）22設(shè) 是來自的樣本，那么下列選項中不正確的是 A）當充分大時，近似有 B） C） D）23若那么 A） B） C） D）24設(shè)為來自正態(tài)總體簡單隨機樣本，是樣本均值，記，則服從自由度為的分布的隨機變量是 A) B) C) D) 25設(shè)X1,X2,Xn，Xn+1, ,Xn+m是來自正態(tài)總體的容量為n+m的樣本，則統(tǒng)計量服從的分布是 A) B) C) D) 三、解答題110把鑰匙中有3把能打開門，今任意取兩把，求能打開門的概率。2.任意將10本書放在書架上。其中有兩套書，一套3本，另一套4本。求下列事件的概率。1） 3本一套放在一起。 2）兩套各自放在一起。3）兩套中至少有一套放在一起。3.調(diào)查某單位得知。購買空調(diào)的占15，購買電腦占12，購買DVD的占20%；其中購買空調(diào)與電腦占6%，購買空調(diào)與DVD占10%，購買電腦和DVD占5，三種電器都購買占2。求下列事件的概率。1）至少購買一種電器的；2）至多購買一種電器的； 3）三種電器都沒購買的；4倉庫中有十箱同樣規(guī)格的產(chǎn)品，已知其中有五箱、三箱、二箱依次為甲、乙、丙廠生產(chǎn)的，且甲廠，乙廠、丙廠生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的次品率依次為1/10,1/15,1/20.從這十箱產(chǎn)品中任取一件產(chǎn)品，求取得正品的概率。5 一箱產(chǎn)品，A，B兩廠生產(chǎn)分別個占60，40，其次品率分別為1，2?，F(xiàn)在從中任取一件為次品，問此時該產(chǎn)品是哪個廠生產(chǎn)的可能性最大？6 有標號1n的n個盒子，每個盒子中都有m個白球k個黑球。從第一個盒子中取一個球放入第二個盒子，再從第二個盒子任取一球放入第三個盒子，依次繼續(xù)，求從最后一個盒子取到的球是白球的概率。7從一批有10個合格品與3個次品的產(chǎn)品中一件一件地抽取產(chǎn)品，各種產(chǎn)品被抽到的可能性相同，求在二種情況下，直到取出合格品為止，所求抽取次數(shù)的分布率。（1）放回 （2）不放回8設(shè)隨機變量X的密度函數(shù)為 ,求 (1）系數(shù)A, (2) (3) 分布函數(shù)。9對球的直徑作測量，設(shè)其值均勻地分布在內(nèi)。求體積的密度函數(shù)。10設(shè)在獨立重復(fù)實驗中，每次實驗成功概率為0.5，問需要進行多少次實驗，才能使至少成功一次的概率不小于0.9。11公共汽車車門的高度是按男子與車門碰頭的機會在0.01以下來設(shè)計的，設(shè)男子的身高,問車門的高度應(yīng)如何確定？12 設(shè)隨機變量X的分布函數(shù)為：F(x)=A+Barctanx,(-). 求：（1）系數(shù)A與B； （2）X落在（-1，1）內(nèi)的概率； （3）X的分布密度。13把一枚均勻的硬幣連拋三次，以表示出現(xiàn)正面的次數(shù)，表示正、反兩面次數(shù)差的絕對值 ，求的聯(lián)合分布律與邊緣分布。14設(shè)二維連續(xù)型隨機變量的聯(lián)合分布函數(shù)為求（1）的值， （2）的聯(lián)合密度， （3） 判斷的獨立性。15設(shè)連續(xù)型隨機變量（X，Y）的密度函數(shù)為f(x,y)=,求 （1）系數(shù)A；（2）落在區(qū)域D：的概率。16 設(shè)的聯(lián)合密度為，（1）求系數(shù)A，（2）求的聯(lián)合分布函數(shù)。17上題條件下：（1）求關(guān)于及的邊緣密度。 （2）與是否相互獨立？ 18在第16）題條件下，求和。19盒中有7個球，其中4個白球，3個黑球，從中任抽3個球，求抽到白球數(shù)的數(shù)學(xué)期望和方差。20 有一物品的重量為1克，2克，10克是等概率的，為用天平稱此物品的重量準備了三組砝碼 ，甲組有五個砝碼分別為1，2，2，5，10克，乙組為1，1，2，5，10克，丙組為1，2，3，4，10克，只準用一組砝碼放在天平的一個稱盤里稱重量，問哪一組砝碼稱重物時所用的砝碼數(shù)平均最少?21 公共汽車起點站于每小時的10分，30分，55分發(fā)車，該顧客不知發(fā)車時間，在每小時內(nèi)的任一時刻隨機到達車站，求乘客候車時間的數(shù)學(xué)期望（準確到秒）。22設(shè)排球隊A與B比賽，若有一隊勝4場，則比賽宣告結(jié)束，假設(shè)A，B在每場比賽中獲勝的概率均為1/2,試求平均需比賽幾場才能分出勝負？23一袋中有張卡片，分別記為1，2，從中有放回地抽取出張來，以表示所得號碼之和，求。24設(shè)二維連續(xù)型隨機變量（X ，Y）的聯(lián)合概率密度為：f (x ,y)=求： 常數(shù)k， 及. 25設(shè)供電網(wǎng)有10000盞電燈，夜晚每盞電燈開燈的概率均為，并且彼此開閉與否相互獨立，試用切比雪夫不等式和中心極限定理分別估算夜晚同時開燈數(shù)在到之間的概率。26一系統(tǒng)是由個相互獨立起作用的部件組成，每個部件正常工作的概率為，且必須至少由 的部件正常工作，系統(tǒng)才能正常工作，問至少為多大時，才能使系統(tǒng)正常工作的概率不低于 ？27甲乙兩電影院在競爭名觀眾，假設(shè)每位觀眾在選擇時隨機的，且彼此相互獨立，問甲至少應(yīng)設(shè)多少個座位，才能使觀眾因無座位而離去的概率小于。28設(shè)總體服從正態(tài)分布，又設(shè)與分別為樣本均值和樣本方差，又設(shè)，且與相互獨立，求統(tǒng)計量 的分布。29在天平上重復(fù)稱量一重為的物品，假設(shè)各次稱量結(jié)果相互獨立且同服從正態(tài)分布，若以表示次稱量結(jié)果的算術(shù)平均值，為使成立，求的最小值應(yīng)不小于的自然數(shù)？30證明題 設(shè)A，B是兩個事件，滿足，證明事件A，B相互獨立。31證明題 設(shè)隨即變量的參數(shù)為2的指數(shù)分布，證明在區(qū)間（0，1）上服從均勻分布。35<數(shù)理統(tǒng)計>試題一、填空題1設(shè) 是來自總體 的簡單隨機樣本，已知，令 ，則統(tǒng)計量服從分布為 （必須寫出分布的參數(shù)）。2設(shè)，而1.70，1.75，1.70，1.65，1.75是從總體中抽取的樣本，則的矩估計值為 。3設(shè)，是從總體中抽取的樣本，求的矩估計為 。4已知，則 。5和都是參數(shù)a的無偏估計，如果有 成立 ，則稱是比有效的估計。6設(shè)樣本的頻數(shù)分布為X01234頻數(shù)13212則樣本方差=_。7設(shè)總體XN（，），X1，X2，Xn為來自總體X的樣本，為樣本均值，則D（）_。8設(shè)總體X服從正態(tài)分布N（，），其中未知，X1，X2，Xn為其樣本。若假設(shè)檢驗問題為，則采用的檢驗統(tǒng)計量應(yīng)_。9設(shè)某個假設(shè)檢驗問題的拒絕域為W，且當原假設(shè)H0成立時，樣本值（x1,x2, ，xn）落入W的概率為0.15，則犯第一類錯誤的概率為_。10設(shè)樣本X1，X2，Xn來自正態(tài)總體N（，1），假設(shè)檢驗問題為：則在H0成立的條件下，對顯著水平，拒絕域W應(yīng)為_。11設(shè)總體服從正態(tài)分布，且未知，設(shè)為來自該總體的一個樣本，記，則的置信水平為的置信區(qū)間公式是 ；若已知，則要使上面這個置信區(qū)間長度小于等于0.2，則樣本容量n至少要取_ _。12設(shè)為來自正態(tài)總體的一個簡單隨機樣本，其中參數(shù)和均未知，記，則假設(shè)：的檢驗使用的統(tǒng)計量是 。（用和表示）13設(shè)總體，且已知、未知，設(shè)是來自該總體的一個樣本，則，中是統(tǒng)計量的有 。14設(shè)總體的分布函數(shù)，設(shè)為來自該總體的一個簡單隨機樣本，則的聯(lián)合分布函數(shù) 。15設(shè)總體服從參數(shù)為的兩點分布，（）未知。設(shè)是來自該總體的一個樣本，則中是統(tǒng)計量的有 。16設(shè)總體服從正態(tài)分布，且未知，設(shè)為來自該總體的一個樣本，記，則的置信水平為的置信區(qū)間公式是 。 17設(shè)，且與相互獨立，設(shè)為來自總體的一個樣本；設(shè)為來自總體的一個樣本；和分別是其無偏樣本方差，則服從的分布是 。18設(shè)，容量，均值，則未知參數(shù)的置信度為0.95的置信區(qū)間是 (查表）19設(shè)總體，X1，X2，Xn為來自總體X的樣本，為樣本均值，則D（）_。20設(shè)總體X服從正態(tài)分布N（，），其中未知，X1，X2，Xn為其樣本。若假設(shè)檢驗問題為，則采用的檢驗統(tǒng)計量應(yīng)_。21設(shè)是來自正態(tài)總體的簡單隨機樣本，和均未知，記,則假設(shè)的檢驗使用統(tǒng)計量 。22設(shè)和分別來自兩個正態(tài)總體和的樣本均值，參數(shù)，未知，兩正態(tài)總體相互獨立，欲檢驗 ，應(yīng)用 檢驗法，其檢驗統(tǒng)計量是 。23設(shè)總體，為未知參數(shù)，從中抽取的容量為的樣本均值記為，修正樣本標準差為，在顯著性水平下，檢驗假設(shè)，的拒絕域為 ，在顯著性水平下，檢驗假設(shè)（已知），的拒絕域為 。24設(shè)總體為其子樣，及的矩估計分別是 。25設(shè)總體是來自的樣本，則的最大似然估計量是 。26設(shè)總體，是容量為的簡單隨機樣本，均值，則未知參數(shù)的置信水平為的置信區(qū)間是 。27測得自動車床加工的10個零件的尺寸與規(guī)定尺寸的偏差（微米）如下： +2，+1，-2，+3，+2，+4，-2，+5，+3，+4 則零件尺寸偏差的數(shù)學(xué)期望的無偏估計量是 28設(shè)是來自正態(tài)總體的樣本，令 則當 時。29設(shè)容量n = 10 的樣本的觀察值為（8，7，6，9，8，7，5，9，6），則樣本均值= ，樣本方差= 30設(shè)X1,X2,Xn為來自正態(tài)總體的一個簡單隨機樣本，則樣本均值服從 二、選擇題1.是來自總體的一部分樣本，設(shè)：，則（ ） 2.已知是來自總體的樣本，則下列是統(tǒng)計量的是（ ） +A +10 +53.設(shè)和分別來自兩個相互獨立的正態(tài)總體和的樣本, 和分別是其樣本方差，則下列服從的統(tǒng)計量是( ) 4.設(shè)總體，為抽取樣本，則是（ ）的無偏估計 的無偏估計 的矩估計 的矩估計5、設(shè)是來自總體的樣本，且，則下列是的無偏估計的是（ ） 6設(shè)為來自正態(tài)總體的一個樣本，若進行假設(shè)檢驗，當_ _時，一般采用統(tǒng)計量(A) (B)(C) (D)7在單因子方差分析中，設(shè)因子A有r個水平，每個水平測得一個容量為的樣本，則下列說法正確的是_ _ (A)方差分析的目的是檢驗方差是否相等(B)方差分析中的假設(shè)檢驗是雙邊檢驗(C)方差分析中包含了隨機誤差外,還包含效應(yīng)間的差異(D)方差分析中包含了隨機誤差外,還包含效應(yīng)間的差異8在一次假設(shè)檢驗中，下列說法正確的是_(A)既可能犯第一類錯誤也可能犯第二類錯誤(B)如果備擇假設(shè)是正確的，但作出的決策是拒絕備擇假設(shè)，則犯了第一類錯誤(C)增大樣本容量，則犯兩類錯誤的概率都不變(D)如果原假設(shè)是錯誤的，但作出的決策是接受備擇假設(shè)，則犯了第二類錯誤9對總體的均值和作區(qū)間估計，得到置信度為95%的置信區(qū)間，意義是指這個區(qū)間 (A)平均含總體95%的值(B)平均含樣本95%的值(C)有95%的機會含樣本的值(D)有95%的機會的機會含的值10在假設(shè)檢驗問題中，犯第一類錯誤的概率的意義是（）(A)在H0不成立的條件下，經(jīng)檢驗H0被拒絕的概率(B)在H0不成立的條件下，經(jīng)檢驗H0被接受的概率(C)在H00成立的條件下，經(jīng)檢驗H0被拒絕的概率(D)在H0成立的條件下，經(jīng)檢驗H0被接受的概率11. 設(shè)總體服從正態(tài)分布是來自的樣本，則的最大似然估計為 （A） （B） （C） （D）12.服從正態(tài)分布，是來自總體的一個樣本，則服從的分布為_ 。(A)N(,5/n) (B)N(,4/n) (C)N(/n,5/n) (D)N(/n,4/n)13設(shè)為來自正態(tài)總體的一個樣本，若進行假設(shè)檢驗，當_ _時，一般采用統(tǒng)計量(A)(B)(C)(D)14在單因子方差分析中，設(shè)因子A有r個水平，每個水平測得一個容量為的樣本，則下列說法正確的是_ _ (A)方差分析的目的是檢驗方差是否相等(B)方差分析中的假設(shè)檢驗是雙邊檢驗(C) 方差分析中包含了隨機誤差外,還包含效應(yīng)間的差異(D) 方差分析中包含了隨機誤差外,還包含效應(yīng)間的差異15在一次假設(shè)檢驗中，下列說法正確的是_ _(A)第一類錯誤和第二類錯誤同時都要犯(B)如果備擇假設(shè)是正確的，但作出的決策是拒絕備擇假設(shè)，則犯了第一類錯誤(C)增大樣本容量，則犯兩類錯誤的概率都要變小(D)如果原假設(shè)是錯誤的，但作出的決策是接受備擇假設(shè)，則犯了第二類錯誤16設(shè)是未知參數(shù)的一個估計量，若，則是的_ _(A)極大似然估計(B)矩法估計(C)相合估計(D)有偏估計 17設(shè)某個假設(shè)檢驗問題的拒絕域為W，且當原假設(shè)H0成立時，樣本值（x1,x2, ，xn）落入W的概率為0.15，則犯第一類錯誤的概率為_。(A) 0.1(B) 0.15(C) 0.2(D) 0.2518.在對單個正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗中，當總體方差已知時，選用 （A）檢驗法 （B）檢驗法 （C）檢驗法 （D）檢驗法19.在一個確定的假設(shè)檢驗中，與判斷結(jié)果相關(guān)的因素有 （A）樣本值與樣本容量 （B）顯著性水平 （C）檢驗統(tǒng)計量 （D）A,B,C同時成立20.對正態(tài)總體的數(shù)學(xué)期望進行假設(shè)檢驗，如果在顯著水平下接受，那么在顯著水平0.01下，下列結(jié)論中正確的是 （A）必須接受 （B）可能接受，也可能拒絕 （C）必拒絕 （D）不接受，也不拒絕21.設(shè)是取自總體的一個簡單樣本，則的矩估計是 （A）（B）（C） （D）22.總體，已知， 時，才能使總體均值的置信水平為的置信區(qū)間長不大于（A）/ （B）/ （C）/ （D） 23.設(shè)為總體的一個隨機樣本，為 的無偏估計，C （A）/ （B）/ （C） 1/ （D） /24.設(shè)總體服從正態(tài)分布是來自的樣本，則的最大似然估計為 （A） （B） （C） （D）25.設(shè) 是來自的樣本，那么下列選項中不正確的是 (A)當充分大時，近似有 (B) (C） (D）26.若那么 (A） (B） (C） (D）27.設(shè)為來自正態(tài)總體簡單隨機樣本，是樣本均值，記，則服從自由度為的分布的隨機變量是 (A) (B) (C) (D) 28.設(shè)X1,X2,Xn，Xn+1, ,Xn+m是來自正態(tài)總體的容量為n+m的樣本，則統(tǒng)計量服從的分布是 (A) (B) (C) (D) 29設(shè) ，其中已知,未知,為其樣本， 下列各項不是統(tǒng)計量的是() ()()()30. 設(shè) ，其中已知，未知，為其樣本， 下列各項不是統(tǒng)計量的是（ ）(A) () () (D)三、計算題1.已知某隨機變量服從參數(shù)為的指數(shù)分布，設(shè)是子樣觀察值，求的極大似然估計和矩估計。（10分）2.某車間生產(chǎn)滾珠，從某天生產(chǎn)的產(chǎn)品中抽取6個，測得直徑為：14.6 15.1 14.9 14.8 15.2 15.1 已知原來直徑服從，求：該天生產(chǎn)的滾珠直徑的置信區(qū)間。給定（，）（8分）3.某包裝機包裝物品重量服從正態(tài)分布?，F(xiàn)在隨機抽取個包裝袋，算得平均包裝袋重為，樣本均方差為，試檢查今天包裝機所包物品重量的方差是否有變化？（）（）（8分）4.設(shè)某隨機變量的密度函數(shù)為 求的極大似然估計。（6分）5.某車間生產(chǎn)滾珠，從長期實踐可以認為滾珠的直徑服從正態(tài)分布，且直徑的方差為，從某天生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機抽取9個，測得直徑平均值為15毫米，試對求出滾珠的平均直徑的區(qū)間估計。（8分）6.某種動物的體重服從正態(tài)分布，今抽取個動物考察，測得平均體重為公斤，問：能否認為該動物的體重平均值為公斤。（）（8分）（）7.設(shè)總體的密度函數(shù)為： ， 設(shè)是的樣本，求的矩估計量和極大似然估計。（10分）8.某礦地礦石含少量元素服從正態(tài)分布，現(xiàn)在抽樣進行調(diào)查，共抽取個子樣算得，求的置信區(qū)間（，）（8分）9某大學(xué)從來自A，B兩市的新生中分別隨機抽取5名與6名新生，測其身高（單位：cm）后算得175.9，172.0；。假設(shè)兩市新生身高分別服從正態(tài)分布X-N(1，2)，Y-N（2，2）其中2未知。試求12的置信度為0.95的置信區(qū)間。（t0.025(9)=2.2622,t0.025(11)=2.2010）10（10分）某出租車公司欲了解：從金沙車站到火車北站乘租車的時間。隨機地抽查了9輛出租車，記錄其從金沙車站到火車北站的時間，算得（分鐘），無偏方差的標準差。若假設(shè)此樣本來自正態(tài)總體，其中均未知，試求的置信水平為0.95的置信下限。11（10分）設(shè)總體服從正態(tài)分布，且與都未知，設(shè)為來自總體的一個樣本，其觀測值為，設(shè)，。求和的極大似然估計量。12（8分）擲一骰子120次，得到數(shù)據(jù)如下表出現(xiàn)點數(shù)123456次數(shù) 20 20 20 20 40若我們使用檢驗，則取哪些整數(shù)值時，此骰子是均勻的的假設(shè)在顯著性水平下被接受？13.（14分）機器包裝食鹽，假設(shè)每袋鹽的凈重服從正態(tài)分布，規(guī)定每袋標準重量為kg,方差。某天開工后，為檢驗其機器工作是否正常，從裝好的食鹽中隨機抽取抽取9袋，測得凈重（單位：kg）為：0.994,1.014,1.02,0.95,1.03,0.968,0.976,1.048,0.982算得上述樣本相關(guān)數(shù)據(jù)為：均值為，無偏標準差為，。問(1)在顯著性水平下，這天生產(chǎn)的食鹽的平均凈重是否和規(guī)定的標準有顯著差異？(2) 在顯著性水平下，這天生產(chǎn)的食鹽的凈重的方差是否符合規(guī)定的標準？(3)你覺得該天包裝機工作是否正常？14（8分）設(shè)總體有概率分布取值 1 2 3概率 現(xiàn)在觀察到一個容量為3的樣本,。求的極大似然估計值?15（12分）對某種產(chǎn)品進行一項腐蝕加工試驗，得到腐蝕時間（秒）和腐蝕深度（毫米）的數(shù)據(jù)見下表： 5 5 10 20 30 40 50 60 65 90 120 4 6 8 13 16 17 19 25 25 29 46 假設(shè)與之間符合一元線回歸模型（1）試建立線性回歸方程。（2）在顯著性水平下，檢驗16. (7分）設(shè)有三臺機器制造同一種產(chǎn)品，今比較三臺機器生產(chǎn)能力，記錄其五天的日產(chǎn)量機器IIIIII日產(chǎn)量138144135149143163148152146157155144159141153現(xiàn)把上述數(shù)據(jù)匯總成方差分析表如下方差來源平方和自由度均方和比352.933 12893.73314 17.（10分）設(shè)總體在上服從均勻分布，為其一個樣本，設(shè)(1)的概率密度函數(shù)(2)求18.（7分）機器包裝食鹽，假設(shè)每袋鹽的凈重服從正態(tài)分布，規(guī)定每袋標準重量為kg,方差。某天開工后，為檢驗其機器工作是否正常，從裝好的食鹽中隨機抽取抽取9袋，測得凈重（單位：kg）為：0.994,1.014,1.02,0.95,1.03,0.968,0.976,1.048,0.982算得上述樣本相關(guān)數(shù)據(jù)為：均值為，無偏標準差為，在顯著性水平下，這天生產(chǎn)的食鹽的凈重的方差是否符合規(guī)定的標準？19.（10分）設(shè)總體服從正態(tài)分布，是來自該總體的一個樣本，記，求統(tǒng)計量的分布。20某大學(xué)從來自A，B兩市的新生中分別隨機抽取5名與6名新生，測其身高（單位：cm）后算得175.9，172.0；。假設(shè)兩市新生身高分別服從正態(tài)分布X-N(1，2)，Y-N（2，2）其中2未知。試求12的置信度為0.95的置信區(qū)間。（t0.025(9)=2.2622,t0.025(11)=2.2010）<概率論>試題參考答案一、填空題1 （1） （2） （3） 或 2 0.7， 33/7 ， 44/7! = 1/1260 ， 50.75， 6 1/5， 7，1/2， 80.2， 92/3， 104/5， 11， 12F(b,c)-F(a,c)， 13F (a,b)， 141/2， 151.16， 167.4， 171/2， 1846， 198520； 21， 22，1/8 ， 23=7，S2=2 ， 24， 二、選擇題 1A 2D 3B 4D 5D 6C 7B 8B 9C 10 C11C 12A 13C 14C 1 5B 16B 17C 18B 19A 20 C21C 22B 23A 24B 25C 三、解答題 1. 8/15 ； 2. （1）1/15， （2）1/210， （3）2/21; 3. （1） 0.28, （2）0.83, （3） 0.72; 4. 0.92;5. 取出產(chǎn)品是B廠生產(chǎn)的可能性大。 6. m/(m+k);7.（1）123410/13(3/13)(10/12)(3/13)(2/12)(10/11)(3/13)(2/12)(1/11)（2） 8. （1）A1/2 ， （2） ， （3） 9. ， 10. 11. 提示：，利用后式求得（查表）12. A=1/2，B=； 1/2； f (x)=1/(1+x2)12313/83/83/431/81/81/41/83/83/81/8113.14. （1） ；（2） ；（3） 獨立 ；15. (1) 12; (2) (1-e-3)(1-e-8) 16. （1） （2） 17. （1） ； （2）不獨立18. ； 19. 20. 丙組 21. 10分25秒 22. 平均需賽6場23. ; 24. k = 2, E(XY)=1/4, D(XY)=7/14425. 0.9475 26. 0.9842 27. 537 28. 29. 1630. 提示：利用條件概率可證得。31. 提示：參數(shù)為2的指數(shù)函數(shù)的密度函數(shù)為 ，利用的反函數(shù)即可證得。<數(shù)理統(tǒng)計>試題參考答案一、填空題1， 2=1.71， 3， 40.5， 562 ， 7， 8(n-1)s2或， 90.15 ， 10，其中11 , 385； 12 13 ， ； 14 為，15 ； 16 ，17 ， 18(4.808，5.196)， 19， 20(n-1)s2或 ， 21 ， 22， ，23 ，24 ， 25 ， 26， 272 ， 281/8 ， 29=7， S2=2， 30二、選擇題1D 2B 3B 4D 5D 6C 7D 8A 9D 10C11A 12B 13D 14D 15C 16D 17B 18B 19D 20A21D 22B 23C 24A 25B 26A 27B 28C 29C 30A三、計算題1（分）解：設(shè)是子樣觀察值 極大似然估計： 矩估計：樣本的一階原點矩為：所以有：2（分）解：這是方差已知，均值的區(qū)間估計，所以有：置信區(qū)間為： 由題得： 代入即得：所以為：3（分） 解：統(tǒng)計量為：，：，代入統(tǒng)計量得 所以不成立，即其方差有變化。4（6分）解：極大似然估計： 得 5（分） 解： 這是方差已知均值的區(qū)間估計，所以區(qū)間為： 由題意得：代入計算可得 化間得：6（8分）解：， 所以接受，即可以認為該動物的體重平均值為。7（10分）解： 矩估計為：樣本的一階原點矩為：所以有：極大似然估計：兩邊取對數(shù)：兩邊對求偏導(dǎo)數(shù)：=0所以有：8（8分）解：由得 ， 所以的置信區(qū)間為：， 將，代入得 ， 9解：這是兩正態(tài)總體均值差的區(qū)間估計問題。由題設(shè)知， (2分) =3.1746, （4分）選取t0.025(9)=2.2622, 則置信度為0.95的置信區(qū)間為： (8分)-0.4484,8.2484. (10分)注：置信區(qū)間寫為開區(qū)間者不扣分。10 解：由于未知，故采用作樞軸量（2分）要求（2分）這等價于要求，也即（2分）而（2分）所以，故（1分）故的置信水平為的置信下限為由于這里，所以由樣本算得 （1分）即的置信水平為0.95的置信下限為2.155。11 解：寫出似然函數(shù)（4分）取對數(shù)（2分）求偏導(dǎo)數(shù)，得似然方程（3分）解似然方程得：，（1分）12解：設(shè)第點出現(xiàn)的概率為，中至少有一個不等于 (1分)采用統(tǒng)計量 (1分)在本題中， (1分)所以拒絕域為 (1分)算實際的值，由于，所以(1分) 所以由題意得時被原假設(shè)被接受即，故取之間的整數(shù)時，(2分)此骰子是均勻的的假設(shè)在顯著性水平下被接受。(1分)13.解：“這幾天包裝是否正?！保葱枰獙@天包裝的每袋食鹽凈重的期望與方差分別作假設(shè)檢驗(1)（檢驗均值，總共6分），選統(tǒng)計量，并確定其分布 確定否定域統(tǒng)計量的觀測值為因為，所以接受。(2)（檢驗方差，總共6分），選統(tǒng)計量確定否定域統(tǒng)計量的觀測值為因為，所以拒絕(3)（2分）結(jié)論：綜合(1)與(2)可以認為，該天包裝機工作是不正常的。14解：此時的似然函數(shù)為 （2分） 即 （2分） （1分） （1分）令 （1分）得的極大似然估計值.（1分）15解：(1)解：根據(jù)公式可得 其中（2分）（1分）（1分）用上述公式求得（2分）即得線性回方程為(2)， （1分）檢驗假設(shè) （1分）的檢驗統(tǒng)計量為 （1分）的臨界值（1分）由前面的計算可知（1分）所以在顯著性水平下，拒絕原假設(shè)，認為。（1分）16解： (1)方差來源平方和自由度均方和比352.9332176.4673.916 540.81245.067893.73314（每空1分，共5分）(2)又因為，所以樣本落入拒絕域，即認為三臺機器的生產(chǎn)能力有顯著差異。 （2分）17 解：(1)由公式可得的概率密度函數(shù)（5分）即（2分）(2) （3分）18 解：，（2分）選統(tǒng)計量（2分）確定否定域（1分）統(tǒng)計量的觀測值為（1分）因為，所以拒絕（1分）19解：因為正態(tài)分布的線性組合還是正態(tài)分布所以服從正態(tài)分布（2分）所以下面只需要確定這個正態(tài)分布的期望與方差就可以了。由于 （3分）由于與是相互獨立的，且求得 （2分） （2分）可知統(tǒng)計量服從正態(tài)分布 （1分）20解：這是兩正態(tài)總體均值差的區(qū)間估計問題。由題設(shè)知， (2分) =3.1746, （4分）選取t0.025(9)=2.2622, 則置信度為0.95的置信區(qū)間為： (8分)-0.4484,8.2484. (10分)注：置信區(qū)間寫為開區(qū)間者不扣分。