2.1空間點、直線、平面之間的位置關系2.1.1平面,第二章點、直線、平面之間的位置關系,1.能根據(jù)生活中的實物對平面進行描述；2.掌握平面的表示法及水平放置的直觀圖；3.掌握平面的基本性質(zhì)及作用；（重點、難點）4.培養(yǎng)自己的空間想象能力.,觀察海面，它呈現(xiàn)出怎樣的現(xiàn)象？,觀察活動室里的地面，它呈現(xiàn)出怎樣的現(xiàn)象？,生活中的一些物體通常呈平面形，課桌面、黑板面、海面都給我們以平面的形象你還能從生活中舉出類似平面形的物體嗎？,幾何里所說的“平面”（plane）就是從這樣的一些物體中抽象出來的.但是，幾何里的平面是無限延展的,一、平面,1.平面的概念,桌面,黑板面,平靜的水面,平面的形象,幾何里的平面是無限延展的.,請你從適當?shù)慕嵌群途嚯x觀察教室里的桌面、黑板面或門的表面，它們呈現(xiàn)出怎樣的形象？,2.平面的畫法,我們常常把水平的平面畫成一個平行四邊形，用平行四邊形表示平面,平行四邊形的銳角通常畫成45，且橫邊長等于其鄰邊長的2倍,先畫兩平面基本線畫兩平面的交線分別作三條線的平行線把被遮部分的線段畫成虛線或不畫,其它為實線.,被遮擋的線用虛線表示,(1)平面是無限延展的,（3）記法：,平面,平面AC,平面ABCD,（標記在角上）,（常用平面的一部分表示平面）,(2)常用平行四邊形表示，如圖所示,或平面BD,、平面,、平面,3.平面的表示方法,1.平面的兩個特征：,平的（沒有厚度）,無限延展,一個平面把空間分成兩部分.,2.一條直線把平面分成兩部分.,二、點、線、面的基本位置關系,1.符號表示：,2.集合關系：,點A、,線a、,面,平面內(nèi)有無數(shù)個點，平面可以看成點的集合點在平面內(nèi)和點在平面外都可以用元素與集合的屬于、不屬于關系來表示,A,3.點與平面的位置關系,點在直線上,點不在直線上,點在平面內(nèi),點不在平面內(nèi),直線a、b交于點A,常見的點、線、面的基本位置關系,直線a在平面內(nèi),直線a與平面平行,直線a與平面交于點A,平面與相交于直線l,例1.將下列符號語言轉(zhuǎn)化為圖形語言：,說明：畫圖的順序:先畫大件(平面),再畫小件(點、線),（2）,（1）,判斷下列各題的說法正確與否，在正確的說法的題號后打，否則打:(1)一個平面長4米，寬2米；()(2)平面有邊界；()(3)一個平面的面積是25cm2；()(4)菱形的面積是4cm2；()(5)一個平面可以把空間分成兩部分.(),1.如果直線l與平面有一個公共點P，直線l是否在平面內(nèi)？,思考：,實際生活中，我們有這樣的經(jīng)驗：把一根直尺邊緣上的任意兩點放到桌面上，可以看到，直尺的整個邊緣就落在了桌面上,2.如果直線l與平面有兩個公共點，直線l是否在平面內(nèi)？,公理1如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi),A,B,作用：判定直線是否在平面內(nèi)的依據(jù),三、平面公理,在生產(chǎn)、生活中，人們經(jīng)過長期觀察與實踐，總結(jié)出關于平面的一些基本性質(zhì)，我們把它作為公理這些公理是進一步推理的基礎,A,l,點A在直線l上,點A在直線l外,直線l在平面外,直線l在平面內(nèi),平面經(jīng)過直線l,圖形、文字、符號,生活中經(jīng)?？吹接萌羌苤握障鄼C,測量員用三角架支撐測量用的平板儀,公理2過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面,存在性,唯一性,作用：確定平面的主要依據(jù),不在一條直線上的三個點A、B、C所確定的平面，可以記成“平面ABC”,把三角板的一個角立在課桌面上，三角板所在平面與桌面所在平面是否只相交于一點B？為什么？,公理3如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線,作用：判斷兩個平面相交的依據(jù),判斷點在直線上,交線是唯一的,例2如圖，用符號表示下列圖形中點、直線、平面之間的位置關系,（1）,（2）,1.判斷下列命題是否正確:經(jīng)過三點確定一個平面.(2)經(jīng)過同一點的三條直線確定一個平面.(3)若點A直線a，點A平面，則a.(4)平面與平面相交，它們只有有限個公共點.,(),(),(),(),A.有三個公共點的兩個平面重合B.梯形的四個頂點在同一個平面內(nèi)C.三條互相平行的直線必共面D.四條線段順次首尾連接，構(gòu)成平面圖形,2.（2012中山高一檢測）下列命題中，正確的命題是(),B,3.下列命題正確的是（）,A.兩條直線可以確定一個平面B.一條直線和一個點可以確定一個平面C.空間不同的三點可以確定一個平面D.兩條相交直線可以確定一個平面,D,4.平面、的公共點的個數(shù)多于兩個，則甲斷定、一定重合，乙斷定、至少有三個公共點，丙斷定、至少有一條公共直線，丁斷定、至多有一條公共直線，以上四個判斷中，不正確的個數(shù)是（）A0B1C2D35.下列語句中正確的是（）A平面ABCD是指平面四邊形ABCD的四條邊圍起來的部分B平面的面積是10平方厘米C100個平面重疊在一起比10個平面重疊在一起來得厚D四邊形不一定是平面圖形,C,D,實例引入平面,平面的畫法和表示,點和平面的位置關系,平面的三個公理,