第一、二章自測題 1、判斷題 （1）若x(t)是一連續(xù)時間周期信號，則y(t)=x(2t)也是周期信號。 （2）兩個周期信號之和一定是周期信號。 （3）所有非周期信號都是能量信號。 （4）兩個連續(xù)線性時不變系統(tǒng)相互串聯(lián)的結果仍然是線性時不變系統(tǒng)。 （5）若，則。 （6）一個系統(tǒng)的自由響應就等于它的零輸入響應。 （7）一個系統(tǒng)的零狀態(tài)響應就等于它的自由響應。 （8）零狀態(tài)響應是指系統(tǒng)沒有激勵時的響應。 （9）系統(tǒng)的單位沖激響應是指系統(tǒng)在沖激信號作用下的全響應。 （10）兩個功率信號之和必為功率信號。 2、判斷下列信號是能量信號還是功率信號？ （1） （2） （3） （4） 3、填空題 （1）已知，則=__________________。 （2）__________________________。 （3）_________________________ 。 （4）_________________________ 。 （5）信號的周期為 。 4、試畫出下列各函數(shù)的波形圖 （1） （2） （3） 5、已知f(t)的波形如圖1.1所示，求f(2-t)與f(6-2t)的表達式，并畫出波形圖。 t 0 1 2 f(t) 1 2 圖1.1 6、 對于下述系統(tǒng)，輸入為e(t), 輸出為r(t)，T[e(t)]表示系統(tǒng)對e(t)的響應，試判定下述系統(tǒng)是否為： （1） 線性系統(tǒng)；（2）非時變系統(tǒng)；（3）因果系統(tǒng)；（4）穩(wěn)定系統(tǒng)。 (a) r(t)=T[e(t)]=e(t-2) (b) r(t)=T[e(t)]=e(-t) (c) r(t)=T[e(t)]=e(t)cost (d) r(t)=T[e(t)]=ae(t) 7、 一線性非時變系統(tǒng)，當輸入為單位階躍信號u (t)時，輸出r(t)為： ，試求該系統(tǒng)對圖1.2所示輸入e(t)的響應。 t 0 1 2 e(t) 1 圖1.2 8、一線性時不變系統(tǒng)，當激勵時，響應，試求當激勵時，響應的表示式。（假定起始時刻系統(tǒng)無儲能。） 9、若描述某線性非時變系統(tǒng)的微分方程為 試求該系統(tǒng)的零輸入響應。 10、線性系統(tǒng)由圖1-3的子系統(tǒng)組合而成。設子系統(tǒng)的沖激響應分別為。試求組合系統(tǒng)的沖激響應。 h1(t) h1(t) h2(t) e(t) r(t) 圖1-3 11、一線性時不變系統(tǒng)，在相同初始條件下，當激勵為時，其全響應為；當激勵為2時，其全響應為。求： （1） 初始條件不變，當激勵為時的全響應，t0為大于零的實常數(shù)。 （2） 初始條件增大1倍，當激勵為0.5時的全響應。 12、計算以下信號的卷積積分 （1） （2） 13、已知某連續(xù)時間系統(tǒng)的單位沖激響應h(t)與激勵信號f(t)的波形如圖1-4，試求該系統(tǒng)的零狀態(tài)響應y(t)，畫出y(t)的波形。 t 0 1 2 f(t) 1 2 圖1-4 t 0 1 2 h(t) 1 2 第一、 二章自測題參考答案 1、判斷題 （1）正確 （2） 不一定，當它們的周期之比是有理數(shù)時，是正確的。 （3）錯誤，如y=t不是周期信號，也不是能量信號。 （4）正確 （5）正確 （6） 錯誤 （7）錯誤 （8） 錯誤 （9） 錯誤 （10）錯誤 2、（1）功率信號；（2）能量信號；（3）功率信號；（4）能量信號. 3、 填空題 (1) 已知，則= (2) 。 (3) 。 (4) (5) 4、試畫出下列各函數(shù)的波形圖 （1） （2） 在0到4區(qū)間內(nèi)的6個周期的余弦波，余弦波的周期為2/3。 （3） 5、 函數(shù)表達式：f(2-t) = [u(t)-u(t-1)]+2[u(t-1)-u(t-2)] f(6-2t)=[u(t-2)-u(t-2.5)]+2[u(t-2.5)-u(t-3)] 6、 對于下述的系統(tǒng)，輸入為e(t), 輸出為r(t)，T[e(t)]表示系統(tǒng)對e(t)的響應，試判定下述系統(tǒng)是否為： （1）線性系統(tǒng)；（2）非時變系統(tǒng)；（3）因果系統(tǒng)；（4）穩(wěn)定系統(tǒng)： (b) r(t)=T[e(t)]=e(t-2)線性、非時變、因果、穩(wěn)定系統(tǒng) (b) r(t)=T[e(t)]=e(-t)線性、時變、非因果、穩(wěn)定系統(tǒng) (c) r(t)=T[e(t)]=e(t)cost線性、時變、因果、穩(wěn)定系統(tǒng) (d) r(t)=T[e(t)]=ae(t)非線性、時不變、因果、穩(wěn)定系統(tǒng) 7、 因為是線性時不變系統(tǒng)，輸入輸出分別為 所以 8、根據(jù)線性時不變系統(tǒng)的微分特性 因為，所以 9、零輸入響應：零輸入響應的形式為齊次解，設為 將初始狀態(tài)：代入齊次解，得 B1 + B2 = 1；- B1 – 2B2 = 1 所以：B1 = 3 B2 = -2 因而零輸入響應： 10、 11、設系統(tǒng)的零輸入響應為，激勵為時的零狀態(tài)響應為，則有 （1） （2） （2）-（1）得 所以初始條件不變時，激勵的全響應： 初始條件增大1倍，當激勵為0.5時的全響應： 12．計算以下卷積積分 （1） （2） 答：（1） 或用卷積的微積分性質 (2) 13、零狀態(tài)響應 當時， 當時， 當時， 當時， 當時， 當時， 所以