電磁場與電磁波平時測試題11、由麥克斯韋方程出發(fā)，試導出靜電場中點電荷的電場強度和泊松方程。（20分）2、某半徑為a的帶電導體球，已知球體電位為U，求空間電位分布及電場強度分布。（要求利用分離變量法求解）（20分）3、填充有兩層介質(zhì)的同軸電纜，內(nèi)導體半徑為，外導體內(nèi)半徑為，介質(zhì)的分界面半徑為。兩層介質(zhì)的介電常數(shù)為和，電導率為和。設(shè)內(nèi)導體的電壓為，外導體接地。求：（1）兩導體之間的電流密度和電場強度分布；（2）同軸線單位長度的電容及漏電阻。（20分）4、真空中長直線電流的磁場中有一等邊三角形回路，如題4圖所示，求直導線與三角回路之間的互感。（20分） 第4題圖 第5題圖下面3題選做1題。5、（選做）計算半球形接地器的電容。（請自己建立物理模型）（20分）6、（選做）同軸線的內(nèi)導體是半徑為的圓柱，外導體是半徑為的薄圓柱面。內(nèi)、外導體間充有磁導率分別為和兩種不同的磁介質(zhì)，如題5圖所示。設(shè)同軸線中通過的電流為，試求：（1）同軸線中單位長度所儲存的磁場能量；（2）單位長度的自感。（20分）7、（選做）真空中，電荷按體密度分布在半徑為的球形區(qū)域內(nèi)，其中為常數(shù)。試計算球內(nèi)、外的電場強度和電位函數(shù)。（20分）電磁場與電磁波平時測試題1參考答案1、由麥克斯韋方程出發(fā)，試導出靜電場中點電荷的電場強度和泊松方程。（20分） 解：對于靜電場，不存在位移電流，由麥克斯韋方程，有 即 （5分）根據(jù)上式，利用球坐標，則對于孤立的、位于原點的點電荷有，所以距離該點電荷處的電場強度為 （5分）靜電場為無旋場，因此有 ， （ 5分）則 所以有 （5分）2、 某半徑為a的帶電導體球，已知球體電位為U，求空間電位分布及電場強度分布。（要求利用分離變量法求解）（20分）解： （2分）（8分）（5分） （5分）3、填充有兩層介質(zhì)的同軸電纜，內(nèi)導體半徑為，外導體內(nèi)半徑為，介質(zhì)的分界面半徑為。兩層介質(zhì)的介電常數(shù)為和，電導率為和。設(shè)內(nèi)導體的電壓為，外導體接地。求：（1）兩導體之間的電流密度和電場強度分布；（2）同軸線單位長度的電容及漏電阻。解 （1）設(shè)同軸電纜中單位長度的徑向電流為，則由可得電流密度 （3分）介質(zhì)中的電場 （2分） （2分）由于 （3分）于是得到 （2分）故兩種介質(zhì)中的電流密度和電場強度分別為 （1分） （1分） （1分）（2）同軸線單位長度的漏電阻為（2分）由靜電比擬，可得同軸線單位長度的電容為（3分）4、真空中長直線電流的磁場中有一等邊三角形回路，如圖所示，求直導線與三角回路之間的互感。解 直線電流產(chǎn)生的磁場（4分）則磁通（4分）如圖所示，三角形面積為 題4 圖對上式兩邊取微分，得 ，（4分）（5分）因此，直導線與三角回路之間的互感為（3分）5、（選做）計算半球形接地器的電容。（請自己建立物理模型）（20分）解：設(shè)大地的電導率為，流入接地器的電流為I，半球接地器的半徑為a，（4分）則大地中的電流密度為：，（6分），（6分）由靜電比擬法得（4分）6、（選做）同軸線的內(nèi)導體是半徑為的圓柱，外導體是半徑為的薄圓柱面。內(nèi)、外導體間充有磁導率分別為和兩種不同的磁介質(zhì)，如題圖所示。設(shè)同軸線中通過的電流為，試求：（1）同軸線中單位長度所儲存的磁場能量；（2）單位長度的自感。解 （1）同軸線的內(nèi)外導體之間的磁場沿方向，在兩種磁介質(zhì)的分界面上，磁場只有法向分量。根據(jù)邊界條件可知，兩種磁介質(zhì)中的磁感應(yīng)強度相同，但磁場強度不同。根據(jù)安培環(huán)路定理，當時，有 所以 （4分）當時，有 由于，以及，所以得到 題5圖 （4分） 同軸線中單位長度儲存的磁場能量為 （6分）（2）由，得到單位長度的自感為（6分）7、 （選做）真空中，電荷按體密度分布在半徑為的球形區(qū)域內(nèi)，其中為常數(shù)。試計算球內(nèi)、外的電場強度和電位函數(shù)。解：由于電荷分布具有球?qū)ΨQ分布，電場也應(yīng)具有球?qū)ΨQ分布，因此，沿半徑方向，且只是的函數(shù)。作一半徑為的同心球面，應(yīng)用高斯定律的積分形式可得。當時 （2分）而為球面包圍的總電荷，即球形區(qū)域內(nèi)的總電荷。 （3分）因此 （1分）當時 （ 2分） （ 2分）取無窮遠的電位為零，得球外的電位分布為 （3分）球面上的電位為 （2分）當時 （4分）電磁場與電磁波平時測試題21.頻率為=300MHz的線極化均勻平面電磁波，。從空氣（）中垂直投射到的有耗媒質(zhì)（）中。求界面上的反射系數(shù),駐波比，反射波及透射波。解：設(shè)空氣的特性阻抗為，有耗媒質(zhì)的特性阻抗為，則界面上的反射系數(shù)、駐波比為 ， 因為入射波為，所以反射波及透射波為 ， 其中 ，2、均勻平面波的磁場強度的振幅為，以相位常數(shù)在空氣中沿方向傳播，當和時，若取向為，試寫出的瞬時表達式，并求出頻率和波長。解：以余弦為基準，直接寫出 因，故 則 3、在自由空間中，某均勻平面波的波長為，當該波進入到某無損耗媒質(zhì)時，其波長變?yōu)?，且已知此時的，求平面波的頻率及無損耗媒質(zhì)的。解： 在無損耗的媒質(zhì)中的波長為 故波速為 而無損耗媒質(zhì)的本征阻抗為 聯(lián)解兩式 得 4、設(shè)邊界平面兩邊均為理想介質(zhì)，參數(shù)分別為、，。均勻平面波從理想介質(zhì)中垂直入射到邊界面，其電場振幅為，角頻率為。求理想介質(zhì)中的駐波比，入射波、反射波、折射波的表示式及其平均能流密度。圖 垂直入射到兩種理想介質(zhì)交界面解：取如圖所示的坐標系傳播常數(shù)： ，波阻抗： ，反射系數(shù)： 折射系數(shù)： 駐波比： 入射波： ，反射波： ，折射波： ，5、 在垂直于基本電振子天線（元天線）的軸線方向上，距離100km處，為得到電場強度振幅值不小于100，問天線至少應(yīng)輻射多大的功率？ 解：依題意，距離r=100km，處于基本元天線的遠區(qū)輻射場，場強可表示為式中，為媒質(zhì)波阻抗，空氣時，為電場強度振幅?；倦娬褡悠骄β柿髅芏?則輻射功率 依題意，當時 代入輻射功率P的表達式可求出結(jié)果6、 已知某電流元的，求它的輻射功率和輻射電阻。解：先計算 則輻射功率 由輻射電阻定義 7、微波爐利用磁控管輸出的的微波爐加熱食品。在該頻率上，牛排的等效復介電常數(shù)。求微波傳入牛排的趨膚深度，在牛排內(nèi)處的微波場強是表面處的百分之幾；微波爐中盛牛排的盤子是用發(fā)泡聚苯乙烯制成的，其等效復介電常數(shù)和損耗角正切分別為。說明為何用微波加熱時牛排被燒熟而盤子并沒有被燒毀。解：根據(jù)牛排的損耗角正切知，牛排為不良導體，得可見，微波加熱與其他加熱方法相比的一個優(yōu)點是，微波能直接對食品的內(nèi)部進行加熱。同時，微波場分布在三維空間中，所以加熱得均勻而且快。發(fā)泡聚苯乙烯是低耗介質(zhì)，所以其趨膚深度為可見其趨膚深度很大，意味著微波在其中傳播的熱損耗很小，因此稱這種材料對微波是“透明”的。它所消耗的熱極小，因而盤子不會被燒掉。