第三章習(xí)題解答【習(xí)題3.1】解：設(shè)導(dǎo)線沿方向，電流密度均勻分布則 導(dǎo)線內(nèi)的電場 位移電流密度 【習(xí)題3.2】解：由歐姆定理 得所以 【習(xí)題3.3】解：（1） （2） （3）【習(xí)題3.4】解：（1）在區(qū)域中，傳導(dǎo)電流密度為0，即 J=0將表示為復(fù)數(shù)形式，有由復(fù)數(shù)形式的麥克斯韋方程，可得電場的復(fù)數(shù)形式 所以，電場的瞬時值形式為 （2）處的表面電流密度 （3）處的表面電荷密度 （4） 處的位移電流密度【習(xí)題3.5】解： 傳導(dǎo)電流密度 （A/）位移電流密度 【習(xí)題3.6】解：在介質(zhì)中，傳導(dǎo)電流密度 位移電流密度 所以 可以得出兩者的振幅分別為 （1） 銅：，（2） 蒸餾水：，（3）聚苯乙烯：，【習(xí)題3.7】解: （1） 則 =又 則 （2） 因?yàn)?由 得 則 （3） 因?yàn)?當(dāng) 時，則 由于 而 比較兩式可得 所以 即 （rad/s）【習(xí)題3.8】解：（1）將和代入到電流連續(xù)性方程，得 再利用 可得解得 由于時，故所以 （3） 由上式得 【習(xí)題3.9】解：（1）已知 所以 由于 所以，該場不滿足麥克斯韋方程（2）已知 所以 故有 而 所以有 又因?yàn)?而 所以有 （因?yàn)椋┮虼耍搱鰸M足麥克斯韋方程。（3）已知 故有 而 滿足 又 而 滿足 因此，該場滿足麥克斯韋方程?！玖?xí)題3.10】解：對于海水,已知 =4S/m, f=1GHZ, =81, =6.28rad/s由一般介質(zhì)中麥克斯韋第四方程可知=對于銅,已知 =5.7S/m, f=1GHZ, =1, =6.28 rad/s介質(zhì)中, 位移電流密度 ; 傳導(dǎo)電流密度 位移電流與傳導(dǎo)電流幅值之比為 =由一般介質(zhì)中麥克斯韋第四方程可知,=5.7【習(xí)題3.11】解：（1）兩極板之間存在電場時，其電位差 ，若設(shè)極板垂直于Z軸，并且忽略邊界效應(yīng)，則兩極板之間的電場為 則位移電流密度為 總的位移電流 式中 為平行板電容器的電容； （2） 電容器引線中的電流是傳導(dǎo)電流，即 故得 【習(xí)題3.12】解：在t時刻，電荷轉(zhuǎn)過得角度為，而點(diǎn)電荷在圓心處產(chǎn)生的電場為 所以【習(xí)題3.13】解：在線性、各向同性介質(zhì)中 （1）當(dāng)用和表達(dá)麥克斯韋方程時，有從而有（2）當(dāng)用和表達(dá)麥克斯韋方程時，有從而有 【習(xí)題3.14】證明：因?yàn)楹蜐M足的麥克斯韋方程為 所以有 并且 故有 即 同理由于 并且 故有 即 【習(xí)題3.15】證明：由于 所以用和表達(dá)麥克斯韋方程為 于是有 即 將麥克斯韋方程代入得 即 同理，因?yàn)?即 將麥克斯韋方程代入得 即 【習(xí)題3.16】解：設(shè)空氣為介質(zhì)1，理想磁介質(zhì)為介質(zhì)2，則，因而必須為0，否則 將為無窮大。理想磁介質(zhì)內(nèi)部有 ，故其表面得邊界條件為 即 此外，當(dāng)引入磁流概念時，的旋度方程為其對應(yīng)的邊界條件為 因?yàn)?， 則 ， 所以 即理想磁介質(zhì)中也不存在電場，故有 ，所求的邊界條件為 【習(xí)題3.17】解：在完純導(dǎo)體中，則，否則為無窮大；由 ,可知 如圖，在分界面上取一矩形閉合路徑abcd，該路徑的兩個l邊與分界面平行，且分別在兩個分界面兩側(cè)，另外，兩個邊h為無限小量。由安培環(huán)路定律： ，按照上圖所示線路積分有等式左邊 等號右邊為閉合回路穿過的總電流 所以 寫成矢量式為 將 代入得 【習(xí)題3.18】解：當(dāng) 時， 當(dāng) 時， 這表明 和 是理想導(dǎo)電壁得表面，不存在電場的切向分量和磁場的法向分量。在表面，法線 所以 在表面，法線 所以 【習(xí)題3.19】證明：考慮極化后的麥克斯韋第一方程 由于極化電荷體密度與極化矢量的關(guān)系為 所以 對于線性、各向同性、均勻介質(zhì)，又知 ， 所以 移項(xiàng)得 即 所以 【習(xí)題3.20】證明：由磁化電流體密度與磁化矢量的關(guān)系 在均勻磁介質(zhì)內(nèi)部，位移電流等于零，故傳導(dǎo)電流 對于線性、各向同性、均勻磁介質(zhì)，而 兩端取旋度 即 所以 即 【習(xí)題3.21】解：令 ， 則 所以，由可得 即有 可見，如果，則就是波動方程的解。 因?yàn)樵擙R次波動方程是麥克斯韋方程在代入的條件下導(dǎo)出的，所以作為麥克斯韋方程的解的條件是：【習(xí)題3.22】解：已知所給的場存在于無源（）介質(zhì)中，場存在的條件是滿足麥克斯韋方程組。由 得 所以 積分得 由 ，可得根據(jù) ，可得對于無源電介質(zhì)，應(yīng)滿足 或 比較可知：，但又不是x的函數(shù)，故滿足 同樣可以證明：也可滿足另外，還須滿足另一旋度方程 因?yàn)?而比較可知，當(dāng) 即 時，滿足 在這樣的條件下，其它場量就能在所給定的介質(zhì)中存在。24