第二講,理想氣體的內(nèi)能,能量均分定理,1,本次課內(nèi)容 §7-3 溫度的統(tǒng)計(jì)解釋 §7-4 理想氣體的內(nèi)能、能量均分定理,課本 pp232241；練習(xí)冊(cè) 第十六單元,2,一、溫度的統(tǒng)計(jì)解釋,溫度是氣體分子平均平動(dòng)動(dòng)能大小的量度,§7-3 溫度的統(tǒng)計(jì)解釋,3,3）在同一溫度下，各種氣體分子平均平動(dòng)動(dòng)能均相等。,熱運(yùn)動(dòng)與宏觀運(yùn)動(dòng)的區(qū)別：溫度所反映的是分子的無規(guī)則運(yùn)動(dòng)，它和物體的整體運(yùn)動(dòng)無關(guān)，物體的整體運(yùn)動(dòng)是其中所有分子的一種有規(guī)則運(yùn)動(dòng)的表現(xiàn).,1） 溫度是分子平均平動(dòng)動(dòng)能的量度 （反映熱運(yùn)動(dòng)的劇烈程度）.,2）溫度是大量分子的集體表現(xiàn)，個(gè)別分子無意義.,4,（A）溫度相同、壓強(qiáng)相同。 （B）溫度、壓強(qiáng)都不同。 （C）溫度相同，但氦氣的壓強(qiáng)大于氮?dú)獾膲簭?qiáng). （D）溫度相同，但氦氣的壓強(qiáng)小于氮?dú)獾膲簭?qiáng).,解,一瓶氦氣和一瓶氮?dú)饷芏认嗤?，分子平均平?dòng)動(dòng)能相同，而且它們都處于平衡狀態(tài)，則它們,5,例 理想氣體體積為 V ，壓強(qiáng)為 p ，溫度為 T ,一個(gè)分子 的質(zhì)量為 m ，k 為玻爾茲曼常量，R 為摩爾氣體常量，則該理想氣體的分子數(shù)為：,（A） （B） （C） （D）,解,6,例:（1）在一個(gè)具有活塞的容器中盛有一定的氣體。如果壓縮氣體并對(duì)它加熱，使它的溫度從270C升到1770C，體積減少一半，求氣體壓強(qiáng)變化多少？ （2）這時(shí)氣體分子的平均平動(dòng)動(dòng)能變化多少？,解：,7,(2),8,二、氣體分子的方均根速率,氣體分子的方均根速率與氣體的熱力學(xué)溫度的平方根成正比，與氣體的摩爾質(zhì)量的平方根成反比。,分子平均平動(dòng)動(dòng)能,9,一、自由度,確定一個(gè)物體的空間位置所需要的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)目。,以剛性分子（分子內(nèi)原子間距離保持不變）為例,§7-4 能量均分定理 理想氣體的內(nèi)能,10,平動(dòng)自由度t=3,11,2、能量均分定理,氣體分子沿 x,y,z 三個(gè)方向運(yùn)動(dòng)的平均平動(dòng)動(dòng)能完全相等，可以認(rèn)為分子的平均平動(dòng)動(dòng)能 均勻分配在每個(gè)平動(dòng)自由度上。,12,(2.)平衡態(tài) 各自由度地位相等 每一轉(zhuǎn)動(dòng)自由度 每一振動(dòng)自由度也具有 與平動(dòng)自由度相同的平均動(dòng)能 ,其值也為,條件：在溫度為T 的平衡態(tài)下 (1.)每一平動(dòng)自由度具有相同的平均動(dòng)能 每一平動(dòng)自由度的平均動(dòng)能為,13,3.表述 在溫度為T 的平衡態(tài)下 物質(zhì) (汽 液 固)分子每個(gè)自由度 具有相同的平均動(dòng)能,其值為,1)能量分配 沒有占優(yōu)勢(shì)的自由度 2)注意紅框框中“詞”的物理含義 物質(zhì)： 對(duì)象無限制 - 普遍性的一面 平衡態(tài)： 對(duì)狀態(tài)的限制 平均動(dòng)能：平均-統(tǒng)計(jì)的結(jié)果,14,3)由能均分原理可得 平衡態(tài)下 每個(gè)分子的平均動(dòng)能,4)關(guān)于振動(dòng)自由度(分子中原子之間距離的變化）,簡(jiǎn)諧振動(dòng),5)一個(gè)分子的總平均能量,每個(gè)振動(dòng)自由度還具有kT/2的平均勢(shì)能,15,一般：,T低于幾千K,振動(dòng)自由度凍結(jié),剛性,T低于幾十K,轉(zhuǎn)動(dòng)自由度凍結(jié),只有平動(dòng),16,剛性 單原子分子 雙原子分子 多原子分子,一般溫度 分子內(nèi)原子間距不會(huì)變化 振動(dòng)自由度 S = 0 即 剛性分子 7)剛性分子的平均能量只包括平均動(dòng)能,17,分子的平均能量,18,3、 理想氣體的內(nèi)能 N個(gè)粒子組成的系統(tǒng) 分子熱運(yùn)動(dòng)能量,系統(tǒng)內(nèi) 所有分子平均動(dòng)能 和 分子間作用的平均勢(shì)能 之總合,對(duì)于理想氣體分子間作用力,內(nèi)能定義:,所以分子間作用勢(shì)能之和為零,理想氣體的內(nèi)能=所有分子的熱運(yùn)動(dòng)動(dòng)能之總和,19,1 mol 理想氣體的內(nèi)能,理想氣體的內(nèi)能,理想氣體內(nèi)能變化,20,1)一般情況下 不加說明 把分子看作剛性分子,2)理氣內(nèi)能是溫度的單值函數(shù),為什么？ (忽略了勢(shì)能),3)內(nèi)能與機(jī)械能,機(jī)械能-有序,內(nèi)能-無序,21,例 就質(zhì)量而言，空氣是由76%的N2，23%的O2和1%的Ar三種氣體組成，它們的分子量分別為28、32、40?？諝獾哪栙|(zhì)量為28.910-3kg，試計(jì)算1mol空氣在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的內(nèi)能。,解： 在空氣中,N2質(zhì)量,摩爾數(shù),O2質(zhì)量,摩爾數(shù),22,Ar質(zhì)量,摩爾數(shù),1mol空氣在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的內(nèi)能,23,總結(jié)一下幾個(gè)容易混淆的慨念,1.分子的平均平動(dòng)動(dòng)能,2.分子的平均動(dòng)能,3.理想氣體內(nèi)能,4.單位體積內(nèi)氣體分子的平動(dòng)動(dòng)能,5.單位體積內(nèi)氣體分子的動(dòng)能,24,例1如果每秒有1023 個(gè)氫分子沿著與容器器壁的法線成45°角的方向以105 cm/s的速率撞擊在 2.0 cm2 面積上(碰撞是完全彈 性的)，則此氫氣的壓強(qiáng)為_,（2.33×103Pa）,解：,25,26,例4 一個(gè)容器內(nèi)貯有1摩爾氫氣和1摩爾氦氣，若兩種氣體各自對(duì)器壁產(chǎn)生的壓強(qiáng)分別為p1和p2，則兩者的大小關(guān)系是： (A) p1 p2 (B) p1 p2 (C) p1p2 (D)不確定的,思考:氣體的總壓強(qiáng),P=P1+ P2,27,例5一容器內(nèi)裝有N1個(gè)單原子理想氣體分子和N2個(gè)剛性雙原子理想氣體分子，當(dāng)該系統(tǒng)處在溫度為T的平衡態(tài)時(shí)，其內(nèi)能為,解: N1 kT+N2 kT,28,kg/m3,29,例7 容器內(nèi)混有二氧化碳和氧氣兩種氣體，混合氣體的溫度是 290 K，內(nèi)能是9.64×105 J，總質(zhì)量是5.4 kg，試分別求二氧化碳和氧氣的質(zhì)量,30,