第1講,曲線運(yùn)動(dòng) 運(yùn)動(dòng)的合成與分解,1,一、曲線運(yùn)動(dòng) 1直線運(yùn)動(dòng)和曲線運(yùn)動(dòng)的條件 物體做直線運(yùn)動(dòng)的條件：當(dāng)物體所受的合外力為零，物體沿速度方向做 勻速 直線運(yùn)動(dòng)；當(dāng)物體所受的合外力不為零，但是合外力和速度方向在同一條直線上，物體做 變速 直線運(yùn)動(dòng) 物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件：當(dāng)物體所受的合外力方向與它的速度方向 不在同一直線上 時(shí)，物體做曲線運(yùn)動(dòng),2,2曲線運(yùn)動(dòng)中速度方向沿曲線 切線 方向，質(zhì)點(diǎn)在做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)速度方向時(shí)刻在發(fā)生 變化 ，所以曲線運(yùn)動(dòng)一定是 變速 運(yùn)動(dòng)，一定具有 加速度 . 3重點(diǎn)掌握的兩種情況：一種是加速度大小、方向都不變的曲線運(yùn)動(dòng)，叫 勻變速曲線 運(yùn)動(dòng)，如平拋運(yùn)動(dòng)；另一種是加速度大小不變、方向時(shí)刻改變的曲線運(yùn)動(dòng)，如 勻速圓周 運(yùn)動(dòng),3,二、分運(yùn)動(dòng)和合運(yùn)動(dòng) 1分運(yùn)動(dòng)和合運(yùn)動(dòng)：一個(gè)物體同時(shí)參與兩種運(yùn)動(dòng)時(shí)，這兩種運(yùn)動(dòng)都是 分運(yùn)動(dòng) ，而物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)就是 合運(yùn)動(dòng) . 2.合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的特征： (1)等時(shí)性：合運(yùn)動(dòng)所需時(shí)間和對(duì)應(yīng)的每個(gè)分運(yùn)動(dòng)所需時(shí)間 相等 . (2)獨(dú)立性：一個(gè)物體可以同時(shí)參與幾個(gè)不同的分運(yùn)動(dòng)，各個(gè)分運(yùn)動(dòng) 獨(dú)立 進(jìn)行，互不影響 (3)等效性：各分運(yùn)動(dòng)的疊加與合運(yùn)動(dòng)有 相同 的效果,4,三、運(yùn)動(dòng)的合成 從已知的幾個(gè)分運(yùn)動(dòng)來(lái)求合運(yùn)動(dòng)，叫做 運(yùn)動(dòng)的合成 ，包括位移、速度和加速度的合成，由于它們都是矢量，所以遵循 平行四邊形定則 .,5,四、運(yùn)動(dòng)的分解 為了研究問(wèn)題的方便，常將物體的整體運(yùn)動(dòng)看做是幾個(gè)分運(yùn)動(dòng)所組成的合運(yùn)動(dòng)，由合運(yùn)動(dòng)求分運(yùn)動(dòng)叫做 運(yùn)動(dòng)的分解 . 運(yùn)動(dòng)的分解依據(jù)是矢量的 平行四邊形定則 ，解題時(shí)運(yùn)動(dòng)的分解應(yīng)按實(shí)際“效果”分解或正交分解特別注意：物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)為合運(yùn)動(dòng),6,一、對(duì)物體做曲線運(yùn)動(dòng)條件的理解 問(wèn)題：如何判斷做曲線運(yùn)動(dòng)的物體的運(yùn)動(dòng)軌跡與受力方向的關(guān)系？ 解答：做曲線運(yùn)動(dòng)的物體，其軌跡向合外力所指的一方彎曲，或者說(shuō)合外力指向軌跡“凹”側(cè)，已知物體的運(yùn)動(dòng)軌跡，可以判斷出合外力的大致方向若合外力方向與速度方向夾角為銳角時(shí)，物體做曲線運(yùn)動(dòng)的速率將變大；當(dāng)為鈍角時(shí)，物體做曲線運(yùn)動(dòng)的速率將變??；,7,當(dāng)為直角時(shí)，則該力只改變速度的方向而不改變速度的大小要特別注意當(dāng)作用在物體上的力方向突變時(shí)，其速度的方向并不能發(fā)生突變，原來(lái)的速度方向即為新軌跡的速度起始方向，且兩軌跡均與該速度方向相切,8,例1：下列哪幅圖能正確描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)的速度v和加速度a的方向關(guān)系( ),9,解析：做曲線運(yùn)動(dòng)的物體其速度的方向在某點(diǎn)切線方向上，而加速度的方向即所受合外力的方向指向曲線的凹側(cè)，故B、D錯(cuò)，A、C選項(xiàng)正確,答案：AC,10,點(diǎn)評(píng)：速度方向一定在曲線的切線方向上，加速度可以看成切向加速度與法向加速度矢量和，加速度產(chǎn)生的效果可以從這兩個(gè)方向考慮 警示：(1)曲線運(yùn)動(dòng)一定是變速運(yùn)動(dòng)，因?yàn)槠渌俣确较蛞欢ㄔ谧兓?，但加速度可以恒定，也可以變?(2)曲線運(yùn)動(dòng)的軌跡總是向力的一側(cè)偏，與速度方向相切曲線運(yùn)動(dòng)的軌跡不會(huì)出現(xiàn)急折，只能平滑變化，軌跡總是在力和速度的夾角之間,11,二、運(yùn)動(dòng)的合成與分解基本應(yīng)用 問(wèn)題;如何確定運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)和軌跡？ 解答：物體運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)由加速度決定：加速度為零時(shí)物體靜止或做勻速運(yùn)動(dòng)；加速度恒定時(shí)物體做勻變速運(yùn)動(dòng)；加速度變化時(shí)物體做變加速運(yùn)動(dòng) 物體運(yùn)動(dòng)的軌跡(直線還是曲線)則由物體的速度和加速度的方向關(guān)系決定：速度與加速度方向在同一條直線上時(shí)物體做直線運(yùn)動(dòng)；速度和加速度方向成角度時(shí)物體做曲線運(yùn)動(dòng),12,兩個(gè)互成角度的直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)是直線運(yùn)動(dòng)還是曲線運(yùn)動(dòng)決定于它們的合速度和合加速度方向是否共線(如圖411所示),13,例2：(2010·江蘇卷)如圖412所示，一塊橡皮用細(xì)線懸掛于O點(diǎn)，用鉛筆靠著線的左側(cè)水平向右勻速移動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中始終保持懸線豎直，則橡皮運(yùn)動(dòng)的速度( ) A大小和方向均不變 B大小不變，方向改變 C大小改變，方向不變 D大小和方向均改變,14,解析：橡皮在水平方向勻速運(yùn)動(dòng)，在豎直方向勻速運(yùn)動(dòng)，合運(yùn)動(dòng)是勻速運(yùn)動(dòng)，所以橡皮運(yùn)動(dòng)的速度大小和方向均不變，A選項(xiàng)正確,答案：A,15,點(diǎn)評(píng)：運(yùn)用運(yùn)動(dòng)分解的方法來(lái)分析合運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，就是分析好兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，根據(jù)分運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，選擇合適的運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解合運(yùn)動(dòng) 警示：一是“合運(yùn)動(dòng)一定是物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)”； 二是“分運(yùn)動(dòng)之間是互不相干的”； 三是“合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性”,16,三、小船過(guò)河問(wèn)題 問(wèn)題：怎樣分析小船過(guò)河問(wèn)題？ 解答：1.船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)是水流的運(yùn)動(dòng)和船相對(duì)靜水的運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng) 2三種速度：v1(船在靜水中的速度)、v2(水流速)、v(船的實(shí)際速度) 3三種情況 (1)過(guò)河時(shí)間最短：船頭正對(duì)河岸時(shí)，渡河時(shí)間最短，t短 (d為河寬),17,(2)過(guò)河路徑最短(v2v1時(shí))：合速度垂直于河岸，航程最短，x短d.,(3)過(guò)河路徑最短(v2v1時(shí))：合速度不可能垂直于河岸，無(wú)法垂直渡河確定方法如下：如圖413所示，以v2矢量末端為圓心，以v1矢量的大小為半徑畫(huà)弧，從v2矢量的始端向圓弧作切線，則合速度沿此切線方向航程最短 由圖可知：sin ，最短航程：x短 d.,18,例3：一條寬度為L(zhǎng)的河流，水流速度為vs，已知船在靜水中的速度為vc，那么： (1)怎樣渡河時(shí)間最短？ (2)若vcvs，怎樣渡河位移最?。?(3)若vcvs，怎樣渡河船漂下的距離最短？渡河的最短位移為多少？,19,20,(2)如圖乙所示，渡河的最小位移即河的寬度為了使渡河位移等于L，必須使船的合速度v的方向與河岸垂直這時(shí)船頭應(yīng)指向河的上游，并與河岸成一定的角度.根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系有： vccosvs0 所以arccos(vs/vc) 因?yàn)?cos1，所以只有在vcvs時(shí)，船才有可能垂直于河岸橫渡,21,22,點(diǎn)評(píng)：(1)小船渡河問(wèn)題，無(wú)論v船v水，還是v船v水時(shí)，船能垂直渡河，河寬就是最小位移；當(dāng)v船v水時(shí)，船不能垂直渡河，但仍有最小位移，可利用矢量三角形定則求極值的方法處理 警示：船劃行方向和船頭方向一致，就是分速度v船的方向，而船的航行方向是實(shí)際運(yùn)動(dòng)的方向，也就是合速度的方向,23,四、繩連物體問(wèn)題 問(wèn)題：如何處理繩(桿)連物體類問(wèn)題？ 解答：指物拉繩(桿)或繩(桿)拉物問(wèn)題由于高中研究的繩都是不可伸長(zhǎng)的，桿都是不可伸長(zhǎng)和不可壓縮的，即繩或桿的長(zhǎng)度不會(huì)改變，所以解題原則是：把物體的實(shí)際速度分解為垂直于繩(桿)和平行于繩(桿)兩個(gè)分量，根據(jù)沿繩(桿)方向的分速度大小相同求解,24,例4：如圖414所示，在河岸上利用定滑輪拉繩索使小船靠岸，拉繩的速度為v，當(dāng)拉船頭的繩索與水平面的夾角為時(shí)，船的速度是多少？,25,解析：運(yùn)動(dòng)等效法 因?yàn)槎ɑ営疫叺睦K子既要縮短又要偏轉(zhuǎn)，所以定滑輪右邊繩上的A點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況可以等效為：先以滑輪為圓心，以AC為半徑做圓周運(yùn)動(dòng)到達(dá)B，再沿BC直線運(yùn)動(dòng)到D.,做圓周運(yùn)動(dòng)就有垂直繩子方向的線速度，做直線運(yùn)動(dòng)就有沿著繩子方向的速度，也就是說(shuō)船的速度(即繩上A點(diǎn)的速度)的兩個(gè)分速度方向是：一個(gè)沿繩縮短的方向，另一個(gè)垂直繩的方向作矢量三角形如圖示，v船v/cos,26,警示：注意不能將繩子的速度進(jìn)行分解而得到v船vcos的錯(cuò)解因?yàn)檫@樣分解會(huì)使船具有向上的速度，這是不符合實(shí)際的實(shí)質(zhì)上是由于船的前進(jìn)而使繩產(chǎn)生收縮和轉(zhuǎn)動(dòng)的速度，應(yīng)該分解船的速度,27,1.(單選)一質(zhì)點(diǎn)在某段時(shí)間內(nèi)做曲線運(yùn)動(dòng)，則在這段時(shí)間內(nèi)( ) A速度一定在不斷地改變，加速度也一定不斷地改變 B速度一定在不斷地改變，加速度可以不變 C速度可以不變，加速度一定不斷地改變 D速度可以不變，加速度也可以不變,B,28,2.(單選)一個(gè)質(zhì)點(diǎn)受到兩個(gè)互成銳角的力F1和F2的作用，由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)若保持二力方向不變，將F1突然增加為F1F，則該質(zhì)點(diǎn)此后( ) A仍做直線運(yùn)動(dòng) B可能做變加速直線運(yùn)動(dòng) C一定做曲線運(yùn)動(dòng) D速度的大小不變,29,解析：質(zhì)點(diǎn)在F1和F2合力作用下做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后具有一定的速度，如果突然增大其中的一個(gè)力，那么物體合力的方向立即發(fā)生了變化，產(chǎn)生的加速度方向也隨之改變，并且和已經(jīng)具有的速度方向不一致，所以質(zhì)點(diǎn)一定做曲線運(yùn)動(dòng),答案：C,30,3.(單選)如圖415所示，物體A和B質(zhì)量均為m，且分別與輕繩連接跨過(guò)光滑輕質(zhì)定滑輪，B放在水平面上，A與懸繩豎直用力F拉B沿水平面向左勻速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，繩對(duì)A的拉力的大小是( ) A大于mg B總等于mg C一定小于mg D以上三項(xiàng)都不正確,31,解析；物體B向左的速度vB是合速度，根據(jù)其效度，根據(jù)其效果，分解為如圖所示的兩個(gè)速度v1和兩個(gè)速度v1和v2，其中v2vA， 又因v2vBcos 當(dāng)B物體向左勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，vB大小不變，變小，cos增大，所以v2增大，即vA向上做加速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得 FTmgma 所以繩的拉力F1mgmamg，選項(xiàng)A正確,答案：A,32,4.(多選)河水的流速與離河岸的距離的變化關(guān)系如圖416甲所示，船在靜水中的速度與時(shí)間的關(guān)系如圖416乙所示，若要使船以最短時(shí)間渡河，則( ),33,A船渡河的最短時(shí)間是100秒 B船在行駛過(guò)程中，船頭始終與河岸垂直 C船在河水中航行的軌跡是一條直線 D船在河水中的最大速度是7米/秒,34,解析：根據(jù)甲圖可知河寬為300m，若要使船以最短時(shí)間渡河，船頭與河岸垂直，渡河時(shí)間為100s，故選項(xiàng)A、B正確；因?yàn)樗魉俣仁亲兓模诤又醒霑r(shí)速度最大等于5m/s，所以船在河水中航行的軌跡是曲線，故選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤,答案：AB,35,