1.銳角的三角函數(shù)第2課時(shí) 正弦和余弦學(xué)習(xí)目標(biāo)1、 理解并掌握正弦、余弦的含義，會(huì)在直角三角形中求出某個(gè)銳角的正弦和余弦值。2、能用函數(shù)的觀點(diǎn)理解正弦、余弦和正切。學(xué)習(xí)重點(diǎn)與難點(diǎn) 在直角三角形中求出某個(gè)銳角的正弦和余弦值。學(xué)習(xí)過(guò)程 一、情景創(chuàng)設(shè)1、問(wèn)題1：如圖，小明沿著某斜坡向上行走了13m后，他的相對(duì)位置升高了5m，如果他沿著該斜坡行走了20m，那么他的相對(duì)位置升高了多少？行走了a m呢？20m13m2、問(wèn)題2：在上述問(wèn)題中，他在水平方向又分別前進(jìn)了多遠(yuǎn)？二、探索活動(dòng)1、思考：從上面的兩個(gè)問(wèn)題可以看出：當(dāng)直角三角形的一個(gè)銳角的大小已確定時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比值_；它的鄰邊與斜邊的比值_。（根據(jù)是_。）2、正弦的定義 如圖，在RtABC中，C90°，我們把銳角A的對(duì)邊a與斜邊c的比叫做A的_，記作_，即：sinA_=_.3、余弦的定義 如圖，在RtABC中，C90°,我們把銳角A的鄰邊b與斜邊c的比叫做A的_，記作=_，即：cosA=_=_。（你能寫(xiě)出B的正弦、余弦的表達(dá)式嗎？）試試看._.4、牛刀小試 根據(jù)如圖中條件，分別求出下列直角三角形中銳角的正弦、余弦值。5、思考與探索怎樣計(jì)算任意一個(gè)銳角的正弦值和余弦值呢？（1） 如圖，當(dāng)小明沿著15°的斜坡行走了1個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，他的位置升高了約0.26個(gè)單位長(zhǎng)度，在水平方向前進(jìn)了約0.97個(gè)單位長(zhǎng)度。根據(jù)正弦、余弦的定義，可以知道：sin15°0.26，cos15°0.97（2）你能根據(jù)圖形求出sin30°、cos30°嗎？sin75°、cos75°呢？sin30°_，cos30°_.sin75°_，cos75°_.（3）利用計(jì)算器我們可以更快、更精確地求得各個(gè)銳角的正弦值和余弦值。（4）觀察與思考：從sin15°，sin30°，sin75°的值，你們得到什么結(jié)論？_。從cos15°，cos30°，cos75°的值，你們得到什么結(jié)論？_。當(dāng)銳角越來(lái)越大時(shí)，它的正弦值是怎樣變化的？余弦值又是怎樣變化的？_。6、銳角A的正弦、余弦和正切都是A的_。三、隨堂練習(xí)1、如圖，在RtABC中，C90°，AC12，BC5，則sinA_，cosA_，sinB_，cosB_。2、在RtABC中，C90°，AC1，BC，則sinA_，cosB=_,cosA=_,sinB=_.3、如圖，在RtABC中，C90°，BC9a，AC12a，AB15a，tanB=_,cosB=_,sinB=_四、請(qǐng)你談?wù)劚竟?jié)課有哪些收獲？五、拓寬和提高已知在ABC中，a、b、c分別為A、B、C的對(duì)邊，且a：b：c5：12：13，試求最小角的三角函數(shù)值。3