第三章 函數(shù)【命題分析】函數(shù)部分的內(nèi)容主要包括函數(shù)的初步、一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)等.函數(shù)的初步這一知識點要求我們理解函數(shù)的概念，了解常量、變量和函數(shù)的關(guān)系，確定自變量的取值范圍.這一知識點的考查角度比較多，考試的形式多樣，選擇、填空題，并且近幾年將知識綜合出現(xiàn)比較多.一次函數(shù)的概念、圖象及其性質(zhì)是中考的必考內(nèi)容，而待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、已知圖象求參數(shù)的值或取值范圍以及與其它函數(shù)結(jié)合的綜合型問題是中考?？碱}型.一次函數(shù)的應(yīng)用是初中數(shù)學(xué)中的重點內(nèi)容之一，這類題目不但格調(diào)清新、設(shè)計獨特，而且緊密結(jié)合社會實踐和市場經(jīng)濟實際，它在考查同學(xué)們對基礎(chǔ)知識掌握程度的同時，更能突出對應(yīng)用數(shù)學(xué)意識的考查力度反比例函數(shù)的概念、圖象及其性質(zhì)是中考的必考內(nèi)容，而待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、已知圖象求參數(shù)的值或取值范圍以及與其它函數(shù)結(jié)合的綜合型問題是中考常考題型.二次函數(shù)的概念、圖象及其性質(zhì)是中考的必考內(nèi)容，而待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、已知圖象求參數(shù)的值或取值范圍以及與其它函數(shù)結(jié)合的綜合型問題是中考常考題型.通過開口方向、對稱軸方程、頂點，并能應(yīng)用這一知識點解決一些實際問題.二次函數(shù)的應(yīng)用重點考查二次函數(shù)與學(xué)科內(nèi)知識的整合，如勾股定理、一次函數(shù)、反比例函數(shù)、平面幾何知識、圖形的變化等，這是一種類型；另一種類型是考查二次函數(shù)的極值問題，需要學(xué)生建立二次函數(shù)模型來解決問題.以壓軸題的形式出現(xiàn)比較多.【押題成果】1.下列函數(shù)中，自變量的取值范圍是3的是（ ）A B C D答案：D【解析】根據(jù)函數(shù)的定義，A中是一個分式，考慮的是分母不等于0，即，所以x3；B是一個分式且分母中含有根號，所以應(yīng)該滿足的條件是：30，即x>3；C是一個整式，自變量的取值范圍是全體實數(shù)；所以正確答應(yīng)選D.【方法技巧】函數(shù)自變量的取值范圍是使函數(shù)解析式有意義的自變量的所有可能取值，它是一個函數(shù)被確定的重要因素.求函數(shù)自變量的取值范圍通常有以下六種方法：1、當(dāng)函數(shù)解析是整式時，自變量的取值范圍是一切實數(shù).2、當(dāng)函數(shù)解析式是分式時，自變量的取值范圍是使分母不為零的一切實數(shù).3、當(dāng)函數(shù)解析式是二次根式時，被開方數(shù)為一切非負(fù)實數(shù).4、當(dāng)零次冪或負(fù)整數(shù)次冪的底數(shù)中含有自變量時，該底數(shù)不為零.5、由函數(shù)值的變化范圍確定自變量的取值范圍.6、在實際問題中，自變量的取值范圍應(yīng)使該問題有實際意義.102352. 已知是的一次函數(shù)，右表列出了部分對應(yīng)值，則 答案：設(shè)y=kx+b，將（1，3），（2，5）代入，可得y=2x+1，所以當(dāng)x=0時，m的值為1.【解析】本題是一個圖表信息題，要求學(xué)生能夠通過觀察圖表得到兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系.【方法技巧】準(zhǔn)確的根據(jù)一次函數(shù)的定義進(jìn)行判斷是解本類試題的關(guān)鍵.如果ykx+b（k，b是常數(shù)，k0），那么y叫做x的一次函數(shù).如果ykx（k是常數(shù)，k0），那么y叫做x的正比例函數(shù).由此可見，一次函數(shù)ykx+b（k，b是常數(shù)，k0）中，當(dāng)b0時，就成了正比例函數(shù)，所以正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例.一次函數(shù)ykx+b（k，b是常數(shù)，k0），的圖象是一條直線，作圖時通常取兩點（0，b）、（，0）即可畫出一次函數(shù)的圖象；正比例函數(shù)ykx（k是常數(shù)，k0）的圖象是過點（0，0）與（1，k）的一條直線.押題3.小高從家門口騎車去單位上班，先走平路到達(dá)點A，再走上坡路到達(dá)點B，最后走下坡路到達(dá)工作單位，所用的時間與路程的關(guān)系如圖所示下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分別保持和去上班時一致，那么他從單位到家門口需要的時間是（ ）A12分鐘B15分鐘C25分鐘D27分鐘答案：B【解析】本題中實際是三個函數(shù)之間的關(guān)系，理清了這三個關(guān)系，回家用的時間就可以確定了.根據(jù)圖形我們可以發(fā)現(xiàn)，小高在圖中平路時，1千米用了3分鐘，上坡路1千米用了5分鐘，下坡路1千米用了2分鐘?；貋淼臅r候正好相反，應(yīng)該是上坡路2千米，計10分鐘，下坡路1千米計2分鐘，平路還是3分鐘，所以一共用了15分鐘.【方法技巧】本類題是考查學(xué)生應(yīng)用一次函數(shù)解決實際問題的能力.一次函數(shù)實際問題與圖象結(jié)合考查是近年試題中的熱點問題，這類問題通常是從函數(shù)圖象中得出需要的信息，然后利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式，再利用解析式解決問題.4. 點A(2，1)在反比例函數(shù)的圖象上，當(dāng)1x4時，y的取值范圍是 .答案：y 2.【解析】首先根據(jù)A點在反比例函數(shù)圖象上，我們可以確定k的值，根據(jù)這個值來判斷它的性質(zhì). 把點A（2，1）代入到函數(shù)解析式中，得到k=2，所以，因為y隨著x的增大而減小，所以當(dāng)1x4時，y的取值范圍是y 2.【方法技巧】只要能判斷出k 的符號，畫出示意圖象，數(shù)形結(jié)合，便可求解須注意的問題是分類討論，不要漏解；不能簡單的按函數(shù)性質(zhì)判斷，謹(jǐn)防思維定勢5. 反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（2，5），若點（1，n）在反比例函數(shù)的圖象上，則n的值是 答案：10.【解析】本題考查用反比例函數(shù)圖象上的點確定其解析式，并會用解析式確定點的坐標(biāo)因為反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（2，5），所以可將點（2，5）的坐標(biāo)代入，求k就可確定解析式，再將點（1，n）代入解析式中求n的值或直接根據(jù)反比例函數(shù)性質(zhì)即圖象上點的橫、縱坐標(biāo)之積為常數(shù)k來求n，由題意得2×5=1×n，所以n=10【方法技巧】由反比例函數(shù)解析式經(jīng)過變形，可以得到，因為k是一個常數(shù)，所以在反比例函數(shù)圖象上的所在的點的橫、縱坐標(biāo)的乘積是一個定值，根據(jù)這個結(jié)論，很容易求出這類問題的結(jié)果6. 如圖，已知點A的坐標(biāo)為（1，0），點B在直線上運動，當(dāng)線段AB最短時，點B的坐標(biāo)為（ ）A. (0，0) B. C. D. 答案：B.【解析】本題考查一次函數(shù)、線段、直角三角形等知識，數(shù)形結(jié)合是重要的數(shù)學(xué)方法之一當(dāng)線段AB最短時ABBO，又由點B在直線上可知AOB=45°，且OA=1，過點B作x軸的垂線，根據(jù)等腰“三線合一”及直角三角形“斜邊的中線等于斜邊的一半”容易求得點B坐標(biāo)為【方法技巧】部分學(xué)生能找出B點運動到何處線段AB最短，但卻無法求出具體坐標(biāo)。突破方法：已知直線BO解析式，求點的坐標(biāo)是根據(jù)兩直線相交，再求出AB直線的解析式，利用方程組求出交點坐標(biāo).本題解題關(guān)鍵：互相垂直的兩直線解析式中，一次項系數(shù)互為倒數(shù)，據(jù)此再結(jié)合點A的坐標(biāo)可求出直線AB的解析式7. 拋物線的對稱軸是（ ）A. x2B. x2C. x4D. x4答案：D【解析】本題考查二次函數(shù)對稱軸的公式.對于二次函數(shù)對稱軸.本題易錯點在于一次項系數(shù)b的符號一定要注意,另外由于學(xué)生粗心會出現(xiàn)類型的錯誤,這和一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的問題記混淆了.ABPxyOC（5,4）8. 如圖，拋物線與軸相交于點A、B，且過點（1）求的值和該拋物線頂點P的坐標(biāo)；（2）請你設(shè)計一種平移的方法，使平移后拋物線的頂點落在第二象限，并寫出平移后拋物線的解析式答案：解：（1）把點代入拋物線，解得該二次函數(shù)的解析式為 頂點坐標(biāo)為（2）（答案不唯一，合理即正確）如先向左平移3個單位，再向上平移4個單位，得到的二次函數(shù)解析式為，即【解析】本題第一問的設(shè)計只要用待定系數(shù)法，將C點坐標(biāo)代入解析式便可得解；第二問的設(shè)計是一個開放性的問題，學(xué)生可以對照圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法進(jìn)行設(shè)計.【方法技巧】求二次函數(shù)解析式既是初中數(shù)學(xué)的重點，也是中考中的熱點，因此，學(xué)會并掌握求二次函數(shù)解析式的方法是必要的.二次函數(shù)的解析式常見的有：一般式、 頂點式、兩根式.確定二次函數(shù)的解析式，實質(zhì)上是要確定上述式子中的三個常數(shù)，因此需要三個獨立的已知條件建立三個方程組成方程組，才能求解.- 5 -