人教新課標(biāo)A版 高中數(shù)學(xué)必修2 第一章空間幾何體 1.3空間幾何體的表面積與體積 同步測(cè)試（I）卷姓名:_ 班級(jí):_ 成績(jī):_一、 單選題 (共15題；共30分)1. （2分） (2018高二上長(zhǎng)壽月考) 圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是邊長(zhǎng)為2和4的矩形，則圓柱的體積是（ ） A . B . C . D . 或 2. （2分） 如圖，將邊長(zhǎng)為 的正方形ABCD沿對(duì)角線BD折起，使得AC=1，則三棱錐ABCD的體積為（ ） A . B . BC . D . 3. （2分） 用半徑為6的半圓形鐵皮卷成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則此圓錐的體積為（ ） A . 9 B . 18C . 6D . 3 4. （2分） 將一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方體，切成27個(gè)全等的小正方體，則表面積增加了（ ） A . 6a2B . 12a2C . 18a2D . 24a25. （2分） 若一個(gè)球的表面積為 ， 則這個(gè)球的體積是（ ）A . B . C . D . 6. （2分） (2016高一下?lián)犴樒谀? 一個(gè)多邊形沿不平行于多邊形所在平面的方向平移一段距離可以形成（ ）A . 棱錐B . 棱柱C . 平面D . 長(zhǎng)方體7. （2分） 三棱錐PABC中，PA底面ABC，PA=3，底面ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，則三棱錐PABC的體積等于（ ）A . 3B . C . 2D . 48. （2分） 若一個(gè)四棱錐底面為正方形，頂點(diǎn)在底面的射影為正方形的中心，且該四棱錐的體積為9，高為3，則其外接球的表面積為（ ） A . 9B . C . 16D . 9. （2分） 棱長(zhǎng)為2的正四面體的表面積是（ ）A . 4B . 4C . D . 1610. （2分） 將邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD，沿對(duì)角線AC折起，使BD=.則三棱錐D-ABC的體積為（ ）A . B . C . D . 11. （2分） 棱長(zhǎng)都是1的三棱錐的表面積為（ ）A . B . C . D . 12. （2分） 已知三棱錐PABC的四個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為2的球面上，且PA平面ABC，若AB=2AC= ， BAC= ， 則棱PA的長(zhǎng)為（ ）A . B . C . 3D . 913. （2分） 已知三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球的球面上，為球的直徑，且, ， 為等邊三角形，三棱錐的體積為 ， 則球的半徑為（ ）A . 3B . 1C . 2D . 414. （2分） (2017高三上石景山期末) 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示已知這個(gè)幾何體的體積為8，則h=（ ） A . 1B . 2C . 3D . 615. （2分） (2018高一下北京期中) 已知長(zhǎng)方體一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱的長(zhǎng)分別是3、4、5，且它的頂點(diǎn)都在同一球面上，則這個(gè)球的表面積是（ ） A . B . C . D . 二、 填空題 (共5題；共6分)16. （1分） 已知矩形 A BCD的周長(zhǎng)為18，把它沿圖中的虛線折成正六棱柱，當(dāng)這個(gè)正六棱柱的體積最大時(shí)，它的外接球的表面積為_(kāi)17. （1分） 已知函數(shù)f（x）=若存在實(shí)數(shù)b，使函數(shù)g（x）=f（x）b有兩個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是_18. （1分） (2016高二上徐州期中) 已知三棱錐PABC的所有棱長(zhǎng)都相等，現(xiàn)沿PA，PB，PC三條側(cè)棱剪開(kāi)，將其表面展開(kāi)成一個(gè)平面圖形，若這個(gè)平面圖形外接圓的半徑為 ，則三棱錐PABC的體積為_(kāi) 19. （2分） (2017高三上嘉興期中) 如圖，已知AB為圓O的直徑，C為圓上一動(dòng)點(diǎn)， 圓O所在平面，且PA=AB=2，過(guò)點(diǎn)A作平面 ，交PB,PC分別于E,F，當(dāng)三棱錐P-AEF體積最大時(shí)， =_20. （1分） 在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABBC，AC=5，則直三棱柱內(nèi)切球的表面積的最大值為_(kāi) 三、 解答題 (共5題；共25分)21. （5分） 直三棱柱ABCA1B1C1中，BAC=90，AB=AC=2，AA1=2 ， E，F(xiàn)分別是CC1 ， BC的中點(diǎn)，求：（1）異面直線EF和A1B所成的角；（2）直三棱柱ABCA1B1C1的體積22. （5分） 九章算術(shù)中，將底面為長(zhǎng)方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱(chēng)之為陽(yáng)馬，將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱(chēng)之為鱉臑在如圖所示的陽(yáng)馬PABCD中，側(cè)棱PD底面ABCD，且PD=CD，點(diǎn)E是PC的中點(diǎn)，連接DE、BD、BE（）證明：DE平面PBC試判斷四面體EBCD是否為鱉臑若是，寫(xiě)出其每個(gè)面的直角（只需寫(xiě)出結(jié)論）；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；（）記陽(yáng)馬PABCD的體積為V1 ， 四面體EBCD的體積為V2 ， 求的值23. （5分） (2019天河模擬) 如圖，D是AC的中點(diǎn)，四邊形BDEF是菱形，平面 平面ABC， ， ， （1） 若點(diǎn)M是線段BF的中點(diǎn)，證明： 平面AMC； （2） 求六面體ABCEF的體積 24. （5分） (2016高二上懷仁期中) 已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（1） 求此幾何體的表面積；（2） 如果點(diǎn)P，Q在正視圖中所示位置：P為所在線段中點(diǎn)，Q為頂點(diǎn)，求在幾何體表面上，從P點(diǎn)到Q點(diǎn)的最短路徑的長(zhǎng)25. （5分） (2017高二下中原期末) 如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別是棱DD1、C1D1的中點(diǎn) （）證明：平面ADC1B1平面A1BE；（）證明：B1F平面A1BE；（）若正方體棱長(zhǎng)為1，求四面體A1B1BE的體積第 14 頁(yè) 共 14 頁(yè)參考答案一、 單選題 (共15題；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、二、 填空題 (共5題；共6分)16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、 解答題 (共5題；共25分)21-1、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、