人教新課標A版 高中數(shù)學必修2 第一章空間幾何體 1.3空間幾何體的表面積與體積 同步測試D卷姓名:_ 班級:_ 成績:_一、 單選題 (共15題；共30分)1. （2分） 已知三棱錐的所有頂點都在球的球面上，為球的直徑，且, ， 為等邊三角形，三棱錐的體積為 ， 則球的半徑為（ ）A . 3B . 1C . 2D . 42. （2分） (2017高一上濟南月考) 某幾何體的三視圖如下圖所示，它的體積為（ ）A . B . C . D . 3. （2分） 在四棱錐VABCD中，B1 ， D1分別為側(cè)棱VB、VD的中點，則四面體AB1CD1的體積與四棱錐VABCD的體積之比為（ ）A . 1：6B . 1：5C . 1：4D . 1：34. （2分） (2018高二下河北期中) 在平面上，我們?nèi)绻靡粭l直線去截正方形的一個角，那么截下的一個直角三角形，按圖所標邊長，由勾股定理有 .設想正方形換成正方體，把截線換成如圖的截面，這時從正方體上截下一個三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐 ，如果用 ， ， 表示三個側(cè)面面積， 表示截面面積，那么類比得到的結(jié)論是（ ）A . B . C . D . 5. （2分） 如果三個球的半徑之比是123，那么最大球的表面積是其余兩個球的表面積之和的（ ） A . 倍B . 倍C . 2倍D . 3倍6. （2分） 一圓臺上底半徑為5cm，下底半徑為10cm，母線AB長為20cm，其中A在上第面上，B在下底面上，從AB中點M，拉一條繩子，繞圓臺的側(cè)面一周轉(zhuǎn)到B點，則這條繩子最短長為（ ）A . 30cmB . 40cmC . 50cmD . 60cm7. （2分） 如圖，網(wǎng)格紙上正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為（ ） A . B . C . D . 8. （2分） 一個四面體的頂點都在球面上，它們的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖都是右圖圖中圓內(nèi)有一個以圓心為中心邊長為 的正方形則這個四面體的外接球的表面積是（ ）A . B . C . D . 9. （2分） (2018六安模擬) 水平放置的 ，用斜二測畫法作出的直觀圖是如圖所示的 ，其中 ,則 繞 所在直線旋轉(zhuǎn)一周后形成的幾何體的表面積為（ ）A . B . C . D . 10. （2分） (2019高二上長春月考) 在長方體 中， ， 與平面 所成的角為 ，則該長方體的體積為（ ） A . B . C . D . 11. （2分） (2018高三上瀘州模擬) 在 中， ， ， ，將 繞 所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的表面積為（ ） A . B . C . D . 12. （2分） (2018高二上遂寧期末) 已知長方體 中， ,則長方體 外接球的表面積為（ ）A . 100 B . 75 C . 50 D . 25 13. （2分） 九章算術是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學名著，書中有如下問題：“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺，問：積及為米幾 何？”其意思為：“在屋內(nèi)墻角處堆放米（如圖，米堆為一個圓錐的四分之一），米堆底部的弧長為8尺，米堆的高為5尺，米堆的體積和堆放的米各為多少？”已 知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放的米有（ ）A . 14斛B . 22斛C . 36斛D . 66斛14. （2分） (2016高二上中江期中) 已知正方體ABCDA1B1C1D1棱長為1，點P在線段BD1上，且BP= BD1 ， 則三棱錐PABC的體積為（ ） A . B . C . D . 15. （2分） 已知正四面體ABCD的棱長為a，其外接球表面積為S1 ， 內(nèi)切球表面積為S2 ， 則S1：S2的值為（ ）A . 3B . 3C . 9D . 二、 填空題 (共5題；共6分)16. （1分） 已知圓錐的底面半徑為4cm，高為2cm，則這個圓錐的表面積是_cm2 17. （1分） 已x1 ， x2 ， x3 ， x4x0|（x3）sinx=1，則x1+x2+x3+x4的最小值為_18. （1分） 如圖所示，扇形所含中心角為 ，弦 將扇形分成兩部分，這兩部分各以 為軸旋轉(zhuǎn)一周，求這兩部分旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積 和 之比19. （2分） 已知三棱錐PABC的所有頂點都在球O的球面上，ABC是邊長為2的正三角形，PC為球O的直徑，且PC=4，則此三棱錐的體積為_ 20. （1分） (2020肥城模擬) 在我國古代數(shù)學名著九章算術中，把兩底面為直角三角形的直棱柱稱為“塹堵”.已知三棱柱 是一個“塹堵”，其中 ，點 是 的中點，則四棱錐 的外接球的表面積為_ 三、 解答題 (共5題；共25分)21. （5分） 如圖是某直三棱柱（側(cè)棱與底面垂直）被削去上底后的直觀圖與三視圖中的側(cè)視圖、俯視圖，在直觀圖中，M是BD的中點，側(cè)視圖是直角梯形，俯視圖是等腰直角三角形，有關數(shù)據(jù)如圖所示（1）若N是BC的中點，證明：AN平面CME；（2）證明：平面BDE平面BCD（3）求三棱錐DBCE的體積22. （5分） (2016高二下新鄉(xiāng)期末) 如圖已知四棱錐PABCD的底面ABCD是邊長為2的正方形，PD底面ABCD，E，F(xiàn)分別為棱BC，AD的中點 （1） 若PD=1，求異面直線PB和DE所成角的余弦值 （2） 若二面角PBFC的余弦值為 ，求四棱錐PABCD的體積 23. （5分） (2019金山模擬) 如圖，三棱錐 中， 底面ABC，M是 BC的中點，若底面ABC是邊長為2的正三角形，且PB與底面ABC所成的角為 . 求： （1） 三棱錐 的體積； （2） 異面直線PM與AC所成角的大小. （結(jié)果用反三角函數(shù)值表示） 24. （5分） (2019高三上深圳月考) 如圖，AB是圓O的直徑，點C是圓O上異于A，B的點，PO垂直于圓O所在的平面，且POOB1. （1） 若D為線段AC的中點，求證：AC平面PDO； （2） 求三棱錐PABC體積的最大值； （3） 若 ，點E在線段PB上，求CEOE的最小值 25. （5分） 在長方體ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=2， （1） 求證：AD面D1BC； （2） 證明：ACBD1； （3） 求三棱錐D1ABC的體積 第 15 頁 共 15 頁參考答案一、 單選題 (共15題；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、二、 填空題 (共5題；共6分)16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、 解答題 (共5題；共25分)21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、