人教新課標(biāo)A版 高中數(shù)學(xué)必修2 第一章空間幾何體 1.3空間幾何體的表面積與體積 同步測(cè)試B卷姓名:_ 班級(jí):_ 成績(jī):_一、 單選題 (共15題；共30分)1. （2分） 九章算術(shù)是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問(wèn)題：“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺，問(wèn)：積及為米幾 何？”其意思為：“在屋內(nèi)墻角處堆放米（如圖，米堆為一個(gè)圓錐的四分之一），米堆底部的弧長(zhǎng)為8尺，米堆的高為5尺，米堆的體積和堆放的米各為多少？”已 知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放的米有（ ）A . 14斛B . 22斛C . 36斛D . 66斛2. （2分） (2017南昌模擬) 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（ ） A . B . C . D . 3. （2分） (2017高二下故城期末) 已知 是球 的球面上兩點(diǎn)， ， 為該球面上的動(dòng)點(diǎn)，若三棱錐 體積的最大值為36，則球 的半徑為（ ）A . 6B . 8C . 12D . 164. （2分） 棱長(zhǎng)都是1的三棱錐的表面積為（ ） A . B . C . D . 5. （2分） (2020長(zhǎng)沙模擬) 魏晉時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽在他的著作 九章算術(shù)注 中，稱一個(gè)正方體內(nèi)兩個(gè)互相垂直的內(nèi)切圓柱所圍成的幾何體為“牟合方蓋”，劉徽通過(guò)計(jì)算得知正方體的內(nèi)切球的體積與“牟合方蓋”的體積之比應(yīng)為 ： 若正方體的棱長(zhǎng)為2，則“牟合方蓋”的體積為 A . 16B . C . D . 6. （2分） 在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，AB=6，BC=4，AA1=2，P，Q分別為棱AA1 ， C1D1的中點(diǎn)，則從點(diǎn)P出發(fā)，沿長(zhǎng)方體表面到達(dá)點(diǎn)Q的最短路徑的長(zhǎng)度為（ ）A . 3B . 4C . D . 57. （2分） (2017涼山模擬) 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（ ） A . 6B . 7C . 8D . 98. （2分） 圓繞直線旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體的體積為（ ）A . B . C . D . 9. （2分） 側(cè)面都是直角三角形的正三棱錐，底面邊長(zhǎng)為a時(shí)，該三棱錐的全面積是（ ） A . a2B . a2C . a2D . a210. （2分） (2018高二上西寧月考) 如圖所示，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，則三棱錐D1ACD的體積是（ ）A . B . C . D . 111. （2分） (2017高二上汕頭月考) 如圖為一個(gè)幾何體的三視圖，其中俯視圖為正三角形，A1B1=2，AA1=4，則該幾何體的表面積為（ ）A . 6+ B . 24+ C . 24+2 D . 3212. （2分） 一個(gè)三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，且所有棱長(zhǎng)都為a，則此三棱柱的外接球的表面積為（ ）A . B . C . D . 13. （2分） (2018高一下榆林期中) 底面半徑為 ，母線長(zhǎng)為 的圓錐的體積為（ ） A . B . C . D . 14. （2分） 已知三角形ABC的頂點(diǎn)都在半徑為R的球O的球面上，ABBC，AB=6，BC=8，棱錐OABC的體積為40，則球的表面積為（ ） A . 250B . 200C . 100D . 5015. （2分） (2016江西模擬) 如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為 的正方形，矩形ADD1A1所在的平面垂直于平面ABCD，且AA1=2，則該幾何體ABCDA1D1的外接球的體積是（ ） A . B . C . D . 二、 填空題 (共5題；共6分)16. （1分） 半徑為 的球的體積與一個(gè)長(zhǎng)、寬分別為6、4的長(zhǎng)方體的體積相等，則長(zhǎng)方體的表面積為_(kāi) 17. （1分） (2017高一上沛縣月考) 已知函數(shù) ，若函數(shù) 存在四個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是_. 18. （1分） (2017高二上蘇州月考) 三棱錐 中， 分別為 的中點(diǎn)，記三棱錐 的體積為 ， 的體積為 ，則 _. 19. （2分） (2020丹東模擬) 邊長(zhǎng)為2的等邊三角形 的三個(gè)頂點(diǎn) ， ， 都在以 為球心的球面上，若球 的表面積為 ，則三棱錐 的體積為_(kāi). 20. （1分） (2017高三上四川月考) 已知矩形 ,沿對(duì)角線 將它折成三棱椎 ，若三棱椎 外接球的體積為 ，則該矩形的面積最大值為_(kāi). 三、 解答題 (共5題；共25分)21. （5分） (2016上海模擬) 如圖所示的多面體是由一個(gè)以四邊形ABCD為地面的直四棱柱被平面A1B1C1D1所截面成，若AD=DC=2，AB=BC=2 ，DAB=BCD=90，且AA1=CC1= ； （1） 求二面角D1A1BA的大??； （2） 求此多面體的體積 22. （5分） (2020鶴壁模擬) 如圖，在矩形 中， ， ，點(diǎn) 是邊 上的一點(diǎn)，且 ，點(diǎn) 是 的中點(diǎn)，將 沿著 折起，使點(diǎn) 運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) 處，且有 . （1） 證明： . （2） 求四棱錐 的體積. 23. （5分） (2019撫順模擬) 如圖，在正三棱柱 . 中， ， ， 分別為 ， 的中點(diǎn) （）求證： 平面 ；（）求三棱錐 的體積24. （5分） 設(shè)地球的半徑為R，在北緯45緯線圈上有兩點(diǎn)A、B，A在西經(jīng)40經(jīng)線上，B在東經(jīng)50經(jīng)線上，求A，B兩點(diǎn)間緯線圈的劣弧長(zhǎng)及A，B兩點(diǎn)間球面距離25. （5分） 在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=2， （1） 求證：AD面D1BC； （2） 證明：ACBD1； （3） 求三棱錐D1ABC的體積 第 13 頁(yè) 共 13 頁(yè)參考答案一、 單選題 (共15題；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、二、 填空題 (共5題；共6分)16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、 解答題 (共5題；共25分)21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、24-1、25-1、25-2、25-3、