人教新課標(biāo)A版高中數(shù)學(xué)必修5 第一章解三角形 1.2應(yīng)用舉例 同步測試（II）卷姓名:_ 班級:_ 成績:_一、 單選題 (共15題；共30分)1. （2分） (2018雞西模擬) 在ABC中，若 ，則ABC的形狀是 （ ） A . 等腰三角形B . 直角三角形C . 等腰且直角三角形D . 等邊三角形2. （2分） 在中，若 ， 則（ ）A . B . C . D . 3. （2分） 已知命題p：在ABC中，“”是“”的充分不必要條件；命題q：“”是“”的充分不必要條件，則下列選項(xiàng)中正確的是（ ）A . p真q假B . p假q真C . “”為假D . “”為真4. （2分） 在ABC中，BC=1，B=,ABC的面積S= ， 則sinC=（ ）A . B . C . D . 5. （2分） 在中，角所對的邊為 ， 滿足:,且 若的面積為 ， 則值為（ ）A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分） (2016高一下黔東南期末) 在ABC中，B= ，BC邊上的高等于 BC，則cosA=（ ） A . B . C . D . 7. （2分） (2019巢湖模擬) 已知銳角 的角A ， B ， C的對邊分別為a ， b ， c ， 且 ，三角形ABC的面積 ，則 的取值范圍為 A . B . C . D . 8. （2分） (2019高二下蕉嶺月考) 中國宋代的數(shù)學(xué)家秦九韶曾提出“三斜求積術(shù)”，即假設(shè)在平面內(nèi)有一個(gè)三角形，邊長分別為 ，三角形的面積 可由公式 求得，其中 為三角形周長的一半，這個(gè)公式也被稱為海倫-秦九韶公式，現(xiàn)有一個(gè)三角形的邊長滿足 ，則此三角形面積的最大值為（ ） A . B . C . D . 9. （2分） 設(shè)ABC的三個(gè)內(nèi)角為A，B，C，且tan A，tan B，tan C，2tan B依次成等差數(shù)列，則sin2B=（ ） A . 1B . C . D . 10. （2分） 為繪制海底地貌圖，測量海底兩點(diǎn)C，D間的距離，海底探測儀沿水平方向在 ， 兩點(diǎn)進(jìn)行測量， ， ， ， 在同一個(gè)鉛垂平面內(nèi). 海底探測儀測得 ， 兩點(diǎn)的距離為 海里,求 的面積（ ）平方海里。A . B . C . D . 11. （2分） (2017贛州模擬) 如圖所示，為了測量A，B處島嶼的距離，小明在D處觀測，A，B分別在D處的北偏西15、北偏東45方向，再往正東方向行駛40海里至C處，觀測B在C處的正北方向，A在C處的北偏西60方向，則A，B兩處島嶼間的距離為（ ） A . 海里B . 海里C . 海里D . 40海里12. （2分） (2016高一下贛州期中) 已知甲、乙兩地距丙的距離均為100km，且甲地在丙地的北偏東20處，乙地在丙地的南偏東40處，則甲乙兩地的距離為（ ） A . 100kmB . 200kmC . 100 kmD . 100 km13. （2分） (2019高一下吉林月考) 一船以 的速度向東航行，船在 處看到一個(gè)燈塔 在北偏東 方向上，行駛 后，船到 處，此時(shí)看到這個(gè)燈塔在北偏東 方向上，這時(shí)船與燈塔的距離為（ ） A . B . C . D . 14. （2分） (2017高一下宜春期末) 有一長為1千米的斜坡，它的傾斜角為20，現(xiàn)要將傾斜角改為10（坡高不變），則斜坡長為_千米（ ） A . 1B . 2sin10C . 2cos10D . cos2015. （2分） (2019高一下大慶月考) 在 中， 分別是角 的對邊,若 ,且 ，則 的值為（ ） A . 2B . C . D . 4二、 填空題 (共5題；共5分)16. （1分） 海輪“和諧號”從A處以每小時(shí)21海里的速度出發(fā)，海輪“奮斗號”在A處北偏東45的方向，且與A相距10海里的C處，沿北偏東105的方向以每小時(shí)9海里的速度行駛，則海輪“和諧號”與海輪“奮斗號”相遇所需的最短時(shí)間為_小時(shí)17. （1分） (2020海南模擬) 在 ， 的外接圓半徑 ， 這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，并解答問題.在 中，角 ， ， 的對邊分別為 ， ， .已知 ， 的面積 ，且_.求邊 .（注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分） 18. （1分） (2016高一下無錫期末) 如圖所示，客輪由A至B再到C勻速航行，速度為2v海里/小時(shí)；貨輪從AC的中點(diǎn)M出發(fā)，沿某一直線勻速航行，將貨物送達(dá)客輪，速度為v海里/小時(shí)已知ABBC，且AB=BC=20海里若兩船同時(shí)出發(fā)，恰好在點(diǎn)N處相遇，則CN為_海里 19. （1分） (2017高一下蚌埠期中) 已知ABC的三邊長分別為3，5，7，則該三角形的外接圓半徑等于_ 20. （1分） (2016高一下贛州期中) 如圖，飛機(jī)的航線和山頂在同一個(gè)鉛垂平面內(nèi)，已知飛機(jī)的高度為海拔15000 m，速度為1000 km/h，飛行員先看到山頂?shù)母┙菫?5，經(jīng)過108s后又看到山頂?shù)母┙菫?5，則山頂?shù)暮０胃叨葹開km 三、 解答題 (共3題；共15分)21. （5分） (2018高二上中山期末) 已知 分別為 三個(gè)內(nèi)角 的對邊，且 （）求 ；（）若 為 邊上的中線， ， ，求 的面積 22. （5分） 在某點(diǎn)B處測得建筑物AE的頂端A的仰角為，沿BE方向前進(jìn)30m，至點(diǎn)C處測得頂端A的仰角為2，再繼續(xù)前進(jìn)10 m至D點(diǎn)，測得頂端A的仰角為4，求的大小和建筑物AE的高 23. （5分） 如圖平面四邊形ABCD中，AB=AD=a，BC=CD=BD 設(shè)BAD=（I）將四邊形ABCD的面積S表示為的函數(shù)（II）求四邊形ABCD面積S的最大值及此時(shí)值四、 綜合題 (共2題；共20分)24. （10分） (2015高三上遼寧期中) 在ABC中，a、b、c分別為內(nèi)角A、B、C的對邊，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC （1） 求A的大??； （2） 若sinB+sinC=1，試判斷ABC的形狀 25. （10分） (2018高一下柳州期末) 如圖所示，一輛汽車從 市出發(fā)沿海岸一條直公路以 的速度向東勻速行駛，汽車開動時(shí)，在 市南偏東30方向距 市 的海上 處有一快艇與汽車同時(shí)出發(fā)，要把一份稿件送給這輛汽車的司機(jī).問快艇至少以多大的速度，以什么樣的航向行駛才能最快把稿件送到司機(jī)手中？第 12 頁 共 12 頁參考答案一、 單選題 (共15題；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、二、 填空題 (共5題；共5分)16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、 解答題 (共3題；共15分)21-1、22-1、23-1、四、 綜合題 (共2題；共20分)24-1、24-2、25-1、