第二節(jié) 一元二次不等式及其解法 一、選擇題(6×5分30分)1若集合Ax|ax2ax1<0，則實(shí)數(shù)a的取值集合是()Aa|0<a<4Ba|0a<4Ca|0<a4 Da|0a4解析：由題意知a0時，滿足條件，a0時，由得0<a4，所以0a4.答案：D2(2011·濟(jì)寧模擬)設(shè)Ax|x22x3>0，Bx|x2axb0，若ABR，AB(3,4，則ab等于()A7 B1C1 D7解析：A(，1)(3，)，ABR，AB(3,4，則B1,4，a(14)3，b1×44，ab7.答案：D3(2011·濟(jì)南統(tǒng)考)已知函數(shù)f(x)ax2bxc的圖象過點(diǎn)(1,3)和(1,1)，若0<c<1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A2,3 B1,3C(1,2) D(1,3)解析：由題意解之得b1，ac2.又0<c<1，0<2a<1，1<a<2.答案：C4(2011·天津聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)則不等式x(x1)f(x1)1的解集是()Ax|1x 1 Bx|x1Cx|x1 Dx|1x1解析：當(dāng)x1<0時，f(x1)(x1)1x，原不等式等價于x<1；當(dāng)x10時，f(x1)x11x，原不等式等價于解之得1x1.綜上可知，x1，即原不等式解集為x|x1，選C.答案：C5(2011·西安質(zhì)檢)已知a1>a2>a3>0，則使得(1aix)2<1(i1,2,3)都成立的x取值范圍是()A(0，) B(0，)C(0，) D(0，)解析：由(1aix)2<1，得0<aix<2.又ai>0，0<x<對ai(i1,2,3)恒成立則x小于的最小值又a1>a2>a3，的最小值為，則x<，因此x的取值范圍為(0，)，選B.答案：B6(2011·汕頭模擬)在R上定義運(yùn)算：x*yx(1y)若不等式(xa)*(xa)<1對任意實(shí)數(shù)x恒成立，則()A1<a<1 B0<a<2C<a< D<a<解析：依題意得xax2a2<1恒成立，即(x)2(aa2)>0恒成立a2a<0恒成立<a<，故選C.答案：C二、填空題(3×5分15分)7(2011·江南十校素質(zhì)測試)二次函數(shù)yax2bxc(xR)的部分對應(yīng)值如表：x32101234y60466406則不等式ax2bxc>0的解集為_解析：由圖表知a>0，且2,3是方程ax2bxc0的兩個根，不等式ax2bxc>0的解為x<2或x>3.答案：(，2)(3，)8(2011·沈陽模擬)不等式x2ax4<0的解集不是空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：x2ax4<0的解集不是空集，只需a216>0，a<4或a>4.答案：a<4或a>49若關(guān)于x的方程x2axa210有一正根和一負(fù)根，則a的取值范圍為_解析：令f(x)x2axa21，二次函數(shù)圖象開口向上，若方程有一正一負(fù)根，則只需f(0)<0，即a21<0，1<a<1.答案：1<a<1三、解答題(共37分)10(12分)解關(guān)于x的不等式56x2axa2<0.解析：原不等式可化為(7xa)(8xa)<0，即(x)(x)<0.當(dāng)<，即a>0時，<x<；當(dāng)，即a0時，原不等式解集為；當(dāng)>，即a<0時，<x<.綜上知，當(dāng)a>0時，原不等式的解集為x|<x<；當(dāng)a0時，原不等式的解集為；當(dāng)a<0時，原不等式的解集為x|<x<11(12分)(2011·廣州調(diào)研)某摩托車廠上年度生產(chǎn)摩托車的投入成本為1萬元/輛，出廠價為1.2萬元/輛，年銷售量為1 000輛本年度為適應(yīng)市場需求，計劃提高產(chǎn)品質(zhì)量，適度增加投入成本若每輛車投入成本增加的比例為x(0<x<1)，則出廠價相應(yīng)地提高比例為0.75x，同時預(yù)計年銷售量增加的比例為0.6x，已知年利潤(出廠價投入成本)×年銷售量(1)寫出本年度預(yù)計的年利潤y與投入成本增加的比例x的關(guān)系式；(2)為使本年度的年利潤比上年度有所增加，則投入成本增加的比例x應(yīng)在什么范圍內(nèi)？解析：(1)由題意得y1.2×(10.75x)1×(1x)×1 000(10.6x)(0<x<1)，整理得y60x220x200(0<x<1)(2)要保證本年度的年利潤比上年度有所增加，必須有即解得0<x<.投入成本增加的比例應(yīng)在(0，)范圍內(nèi)12(13分)(2011·黃岡質(zhì)檢)當(dāng)0x2時，不等式(2tt2)x23x23t2恒成立，試求t的取值范圍解析：令yx23x2,0x2.yx23x2(x)2，y在0,2上取得最小值為，最大值為2.若(2tt2)x23x23t2在0,2上恒成立，則即或t的取值范圍為1t1.- 4 -用心 愛心 專心